专题15 数形结合思想-备战高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）

专题15 数形结合思想专题点拨数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合．(1)数形结合思想解决的问题常有以下几种：①构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围；②构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围；③构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系；④构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；⑤构建立体几何模型研究代数问题；⑥构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；⑦构建方程模型，求根的个数；⑧研究图形的形状、位置关系、性质等．(2)数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解填空题、选择题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点：①准确画出函数图像，注意函数的定义域；②用图像法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图像，由图求解．(3)在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：①要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；②要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；③要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；④精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解．例题剖析一、数形结合思想在求参数、代数式的取值范围、最值问题中的应用【例1】　若方程x2－4x＋3＋m＝0在x∈(0，3)时有唯一实根，求实数m的取值范围．【解析】　利用数形结合的方法，直接观察得出结果．原方程可化为－(x－2)2＋1＝m(0