北京市西城区北京四中_九年级下学期数学月考试试卷（3月）
展开北京四中～第二学期初三数学月考试卷
学生 须知 | 1.本练习卷共8页，共28道小题，满分100分．练习时间120分钟． 2.在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号． 3.答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效． 4.选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． |
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 有着“冰丝带”美誉的国家速滑馆是2022年冬奥会北京赛区的标志性场馆，它拥有亚洲吸大的全冰面设计，冰面面积约为12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球
3. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形是（ ）．
A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 等边三角形
4. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. |a|<|b| B. ad>0 C. a+c>0 D. d－a>0
5. 如图，直线，平分，，则的度数是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在一个不透明的袋子中，有1个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（ ）．
A. B. C. D.
7. ，，三点在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形的边长为2，点E和点F分别在和上运动，且保持．若设的长为x，的长为y，则y与x的函数图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10. 分解因式：______．
11. 若，那么代数式的值为______．．
12. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.
13. 如图，在矩形中，是边中点，连结交对角线于点，若，则的长为__________．
14. 如图，正比例函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，分别过点，作轴的垂线，垂足为点，，则△与的面积之和为________．
15. 我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．
刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长________，计算________．（参考数据：，）
16. 现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙两位同学轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是6，甲先填，
（1）请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果______；
（2）满足条件的填法有______种．
6 |
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三、解答题（共68分，第17－22题，每题5分，第23－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求k取值范围；
（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
20. 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．
（1）如图1，点，分别是的边，的中点，求证：，且；
（2）如图2，点是边的中点，点是边的中点，若，，，直接写出的长＝______．
21. 如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且与函数的图象交于点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．当时，直接写出的取值范围．
23. 北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：
【收集数据】
甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89
乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81
【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：
成绩 | ||||
甲班 | 1 | 5 | 3 | 1 |
乙班 | 0 | 4 | 5 | 1 |
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲班 | 80 | 72和79 | 51．8 | |
乙班 | 80 | 80 |
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由．
（3）按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，共中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．
24. 如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，过点作交的延长线于．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 2022年卡塔尔世界杯（）是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条拋物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．
（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；
（2）如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？
26. 已知二次函数．
（1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标及对称轴．
（2）抛物线过点，，，
①判断：______0（填“＞”，“＜”或“＝”）；
②若，，恰有一个点在轴下方，求的取值范围．
27. 已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的角平分线所在直线与直线相交于点．过点作直线的垂线，垂足为点．
（1）当为锐角时，依题意补全图形，并直接写出的度数；
（2）在（1）的条件下，写出线段和之间的数量关系，并证明；
（3）设直线与直线相交于点，若，直接写出线段长的最大值和最小值．
28. 在平面直角坐标系中，对于线段，点和图形定义如下：线段绕点逆时针旋转90°得到线段（和分别是和对应点）；若线段和均在图形的内部（包括边界），则称图形为线段关于点的旋垂闭图．
（1）如图，点，．
①已知图形：半径为3的；：以为中心且边长为6的正方形；：以线段为边的等边三角形．在，，中，线段关于点的旋垂闭图是______；
②若半径为5是线段关于点的旋垂闭图，求的取值范围；
（2）已知长度为2的线段在轴负半轴和原点组成的射线上．若存在点，使得对半径为2的上任意一点，都有线段满足半径为的是该线段关于点的旋垂闭图，直接写出的取值范围．
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