数学人教版八年级下册第18章平行四边形单元测试（含答案）

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第18章  《平行四边形》单元测试 题号一二三总分192021222324 分数        一．选择题（每题3分，共30分）1. 已知平行四边形 中，，则    A.  B.  C.         D. 或  2. 如图，在平行四边形 中， 的平分线 交 于点 ，，，则平行四边形 的周长为   A.  B.  C.  D.  3. 如图，在四边形 中，点 是边 上的一个动点，点 是边 上的一个定点，连接 和 ，点 和 分别是 和 的中点，则随着点 的运动，线段 的长   A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 先变小再变大 D. 始终不变4. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(　　)A. 66°       B. 104°          C. 114°          D. 124° 5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （     ）  A.周长     B.周长的一半     C.腰长    D.腰长的2倍6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （  ）A. B.C.   D.                       7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（　　）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8. 如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ，，，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，则 的值为   A.  B.  C.  D.  9. 如图，已知 中，，点 ， 分别在 ， 边上，且 等于 ，，点 ，， 分别是 ，， 的中点，则 的长为   A.  B.  C.  D. 10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，顺次连接四边形ABCD各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC⊥BD，②△ABO与△CBO周长相等；③∠DAO＝∠CBO；④∠DAO＝∠BAO，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，已知，则的长为 　　．12．如图，点，，分别是各边的中点，连接，，．若的周长为3，则的周长为 　　．13．若菱形的周长是20，对角线，则菱形的面积是 　　．14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.15015，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.　　16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm.　　17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积　   　．18．如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝　   　．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19. 如图，在平行四边形 中， 平分 ，交 于点 ， 是 上一点，且 ，连接 ． （1）求证：；（2）若 ，求 的度数． 20. 如图，在四边形 中，， 是 的中点，，， 于点 ．（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ，，求 的长．21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明． 22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。 23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE＝OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝　   　；DP＝　   　；BQ＝　   　；CQ＝　   　．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？                    参考答案与解析一、选择题(每题3分,共30分) 题号12345678910答案ACDCDDDCAC 二、填空题(每题3分,共24分)11．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，在和中，，，，故答案为5．12．【解答】解：、分别是的边、的中点，，同理，，，．的周长，故答案为：6．13．【解答】解：菱形的周长为20，，四边形为菱形，，且，，在直角三角形中，由勾股定理得，，，，故答案为：24．14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，∴点E，A′，D三点共线，∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，解得：x=，∴FD=3；②当A′D=A′C时，如图2，∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，∴点A′在线段AB的垂直平分线上，∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，∴四边形AEA′F是正方形，∴AF=AE=2，∴DF=4-2，故答案为：4-2或3．14，150；15，；16，9；17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积　　．【解答】解：作BM⊥FG于M，交EC于N，如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE为菱形，∴BC＝CD＝3，CG＝GF＝4，AB∥CE∥GF，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CGF＝120°，∴∠BCN＝∠BGM＝60°，∵BM⊥GF，∴BN⊥EC，在Rt△BCN中，∵∠NBC＝30°，∴CN＝BC＝，BN＝CN＝，在Rt△BMG中，GM＝BG＝，BM＝GM＝，∴MN＝BM﹣BN＝﹣＝2，∴S阴影部分＝S△BCD+S梯形CDFG﹣S△BGF＝×3×+×（3+4）×2﹣×4×＝．另一种解法：连接CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE为菱形，∠A＝120°，∴∠DBC＝∠FCG＝30°，∴BD∥CF，∴S△FDB＝S△CDB＝S菱形ABCD＝•2••32＝．故答案为．18．如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝　　．【解答】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19. （1） 四边形 是平行四边形， ，． ， ． ，  四边形 是平行四边形， ．      （2） 四边形 是平行四边形， ．  平分 ， ．  四边形 是平行四边形， ， ．20. （1） ，，  四边形 是平行四边形， ， 是 的中点， ，  平行四边形 是菱形．      （2） 连接 交 于 ． ，，， ． ，，  四边形 是平行四边形， ，．即 ，．21、解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），∴AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形． 22、     23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO（ASA），∴OE＝OF． （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE＝BC+BE+AE＝BC+AB＝10，∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝2024．解：（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）根据题意有AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝（12﹣t）cm，BQ＝（15﹣2t）cm．∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形．∴t＝15﹣2t，解得t＝5．∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝（12﹣t）cm，如图1，∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．