数学人教版八年级下册 第18章 平行四边形 单元测试（含答案）
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第18章 《平行四边形》单元测试 题号一二三总分192021222324 分数 一．选择题（每题3分，共30分）1. 如果平行四边形 的 ，那么另三个内角 ，， 分别是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，要测定被池塘隔开的 ， 两点的距离，可以在 外选一点 ，连接 ，，并分别找出它们的中点 ，，连接 ．现测得 ，，，则 A. B. C. D. 3. 已知 ， 是菱形 的对角线，那么下列结论一定正确的是 A. 与 的周长相等B. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 C. 与 的面积相等 D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍4. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )A. 66° B. 104° C. 114° D. 124° 5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ） A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）A. B.C. D. 7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ） A.12m B.20m C.22m D.24m9. 如图，在 中，，， 平分 ， 点是 的中点，若 ，则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，在正方形 中，以对角线 为边作菱形 ，连接 ，则 A. B. C. D. 不能确定二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AC＝6，BD＝8，则OE＝ ． 12．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 ．13．如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 ．14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.15015，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm. 16，矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠AOB＝2∠BOC.若AC＝18cm,则AD＝＿＿＿cm. 17. 如图，四边形 是矩形， 是 边上一点，若 ，，则 的最小值为 ． 18. 如图，分别以直角 的斜边 ，直角边 为边向 外作等边 和等边 ， 为 的中点， 与 交于点 ， 与 交于点 ，，．给出如下结论：① ；②四边形 为菱形；③ ；④ ．其中正确结论的为 （填序号）． 三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19. 如图，四边形 是平行四边形，， 分别是 ， 的平分线，且与对角线 分别相交于点 ，．求证： . 20. 如图，在平行四边形 中，，，， 为垂足．求证：． 21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。 23．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值． 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？ 参考答案与解析一、选择题(每题3分,共30分) 题号12345678910答案CBCCDDDBDC 二、填空题(每题3分,共24分)11．解：∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，∴OA＝OC＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5，∵OE⊥BC，∴S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OE，∴OE＝＝＝，故答案为：．12．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2，即AC＝2AO＝4，故答案为：4．13．解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：＝，故阴影部分的面积是：＝4，故答案为：4．14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，∴点E，A′，D三点共线，∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，解得：x=，∴FD=3；②当A′D=A′C时，如图2，∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，∴点A′在线段AB的垂直平分线上，∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，∴四边形AEA′F是正方形，∴AF=AE=2，∴DF=4-2，故答案为：4-2或3．14，150；15，；16，9；17. 18. ①③④三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分) 19. 因为四边形 是平行四边形，所以 ，，，所以 ，又因为 ， 分别是 ， 的平分线，所以 ，，所以 ，所以 ，所以 ．20. ，， ， 四边形 为平行四边形， 且 ， ．在 与 中， ， ．21、解：四边形ABCD是平行四边形．理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），∴AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形． 22、 23．解：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，BO＝OD，∴∠PAO＝∠QCO，在△APO和△CQO中∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP＝CQ＝2.5cm，∵BC＝5cm，∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，即AP＝BQ，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形； （2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm，∵由三角形的面积公式得：S△BAC＝＝，∴3×4＝5×AM，∴AM＝2.4（cm），∵ON⊥BC，AM⊥BC，∴AM∥ON，∵AO＝OC，∴MN＝CN，∴ON＝AM＝1.2cm，∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（SSS），∴S△DCA＝S△BAC＝＝6cm2，∵AO＝OC，∴△DOC的面积＝S△DCA＝3cm2，当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，∴△OQC的面积为1.2cm×4cm＝2.4cm2，∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．24．解：（1）∵四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝BQ，又∵AP＝AD﹣PD＝10﹣2t，BQ＝BC﹣CQ＝8﹣t，∴10﹣2t＝8﹣t，解得t＝2； （2）如图，过P作PE⊥BC于E，当∠BQP为顶角时，QB＝QP，BQ＝8﹣t，PE＝CD＝6，EQ＝CE﹣CQ＝2t﹣t，依据BQ2＝PQ2有：（8﹣t）2＝62+（2t﹣t）2，解得 t＝；当∠BPQ为顶角时，PB＝PQ，由BQ＝2EQ有：8﹣t＝2（2t﹣t），解得t＝，综上，t＝或t＝时，符合题意．
