人教新版八年级下册数学期中复习试卷（有答案）

这是一份人教新版八年级下册数学期中复习试卷（有答案），共15页。试卷主要包含了下列各式中是最简二次根式的是，下列运算正确的是，下列四个命题中的假命题是，观察与思考，计算等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A． B．x＜2 C． D．x≥02．下列各式中是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D．3．一批货物总重1.28×107千克，下列运输工具可将其一次性运走的是（　　）A．一辆板车 B．一架飞机 C．一辆大卡车 D．一艘万吨巨轮4．以下各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）A．1，2，3 B．1，1，2 C．6，8，10 D．5，12，235．下列运算正确的是（　　）A．3+＝3 B． C．÷＝3 D． 2＝﹣66．下列四个命题中的假命题是（　　）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．对角线相等的四边形是平行四边形7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（　　）①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③AD∥BC，且AB∥CD；④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“▱ABDC”．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（　　）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式，把变成＝叫复合二次根式的化简，请化简＝　   　．10．计算：＝　   　．11．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为　   　．12．已知菱形ABCD的周长为52cm，对角线AC＝10cm，则BD＝　   　cm．13．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 　   　米．14．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR＝3，AD＝4，则EF的长为 　   　．15．将勾股数3，4，5扩大2倍、3倍、4倍，……可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…．我们把3，4、5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数：　   　．16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，线段AD是△ABC的角平分线，过点B作AD的垂线交AD的延长线于点E，若△ABD的面积为8，则AD＝　   　．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（2）（2﹣3）÷18．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．19．（8分）如图所示，BD＝4，AD＝3，∠ADB＝90°，BC＝13，AC＝12，求阴影部分的面积．20．（8分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，…，请你猜想：（1）＝　   　，＝　   　；（2）计算（请写出推导过程）：＝　   　；（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来：　   　．21．（9分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM＝CM．（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．22．（10分）如图所示，在△ABC中，点O在AC边上运动，过O作直线MN∥BC交∠BCA内角平分线于E点．外角平分线于F点．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，请说明理由？（3）在第（2）问基础上，如果使四边形AECF变成正方形，需要在△ABC中添加什么条件，请说明理由？23．（10分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题，有如下思路：连接AC．结合小敏的思路作答．（1）若只改变图①中四边形ABCD的形状（如图②），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；（参考小敏思考问题方法）（2）如图 ②，在（1）的条件下，若连接AC，BD．①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，写出结论并证明；②当AC与BD满足　   　时，四边形EFGH是正方形．24．（12分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出点B的坐标　   　．（2）当P点移动了4秒时，直接写出点P的坐标　   　（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为　   　．
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．2．解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，不符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．3．解：1.28×107千克＝12800吨，一万两千八百吨，应是一艘万吨巨轮的载重量．故选：D．4．解：A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵1+1＝2，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵52+122≠232，∴以5，12，23为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：A、3与不能合并，所以A选项错误；B、与﹣不能合并，所以B选项错误；C、÷＝＝＝3，所以C选项正确；D、＝|﹣6|＝6，所以D选项错误．故选：C．6．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；D、对角线相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题，符合题意，故选：D．7．解：根据有关概念和性质可知：①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”，错误．②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形，正确．③AD∥BC，且AB∥CD，正确④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“▱ABDC”，应该为：记做“▱ABCD”，错误．故选：B．8．解：连接AD、EF，∵∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，∴BC＝＝15，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝∠BAC＝90°，∴四边形DEAF是矩形，∴EF＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝＝，∴EF的最小值为，∵点G为四边形DEAF对角线交点，∴GF＝EF＝；故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：＝＝﹣．故答案为：﹣．10．解：＝[（）（）]2006（）＝（﹣1）2006（+2）＝+2．11．解：连接AC，由勾股定理得：AC＝BC＝，AB＝，∵AC2+BC2＝AB2＝10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．12．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2DO，AO＝OC＝AC＝＝5cm，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AD＝AB＝BC＝CD＝×52cm＝13cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2＝AO2+0D2，即OD＝＝12（cm），∴BD＝2OD＝24cm，故答案为：24．13．解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：x2＝（8﹣3）2﹣32＝42，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），答：此时树的顶端离树的底部有4米．故答案为：4．14．解：∵四边形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形，∵DR＝3，AD＝4，∴AR＝＝＝5，∵E、F分别是PA，PR的中点，∴EF＝AR＝×5＝2.5．故答案为：2.5．15．解：符合a2+b2＝c2即可，例如5，12，13；8，15，17；9，40，41．（答案不唯一）．故答案可以为：5，12，13；8，15，17（答案不唯一）．16．解：延长AC，BE交于点F，∵∠ADC+∠CAD＝90°，∠EBD+∠BDE＝90°，∠BDE＝∠ADC，∴∠EBD＝∠DAC，在△CBF和△CAD中，，∴△CBF≌△CAD（ASA），∴AD＝BF，∵△ABF中，AE⊥BF，∠BAE＝∠FAE，∴△ABF是等腰三角形，∴BE＝EF，∴AD＝2BE，∵△ABD的面积为8，∴×AD×BE＝8，∴AD＝4，故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）原式＝2﹣3×+＝2﹣+＝； （2）原式＝（2×4﹣3）÷＝（8﹣3）÷＝8﹣3．18．（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF； （2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．19．解：连接AB，在RT△ABD中，AB＝＝5，∵BC＝13，AC＝12，∴AB2+AC2＝BC2，即可判断△ABC为直角三角形，阴影部分的面积＝AC×BC﹣BD×AD＝30﹣6＝24．答：阴影部分的面积是24．20．解：（1）＝5，＝6．故答案为：5，6；（2）＝＝＝，故答案为：16；（3）＝＝，故答案为：．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵M为AD中点，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM；（2）解：当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，理由如下：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴NE∥CM，NE＝CM，∵MF＝CM，∴NE＝FM，∵NE∥FM，∴四边形MENF是平行四边形，由（1）知△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME＝MF，∴平行四边形MENF是菱形；∵M为AD中点，∴AD＝2AM，∵AB：AD＝1：2，∴AD＝2AB，∴AM＝AB，∵∠A＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝45°，同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．22．解：（1）∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，∴EO＝CO，FO＝CO，∴EO＝FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO，∴AO+CO＝EO+FO，即AC＝EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB＝90°，则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．23．解：（1）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：如答图1，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF＝AC，同理HG∥AC，HG＝AC，综上可得：EF∥HG，EF＝HG，故四边形EFGH是平行四边形； （2）如答图2，连接BD．①当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，GH∥AC，∴GH⊥BD，∵GF∥BD，∴GH⊥GF，∴∠HGF＝90°，∴四边形EFGH为矩形；②结论：当AC⊥BD，且AC＝BD时，四边形EFGH为正方形．理由：∵EH＝BD，EF＝AC，BD＝AC，∴EH＝EF，∵当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH是正方形．故答案是：AC⊥BD，且AC＝BD．24．解：（1）∵长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），B在第一象限，∴OA＝BC＝4，OC＝AB＝6，则B坐标为（4，6）；（2）∵P移动的速度为每秒2个单位，且运动时间是4秒，∴P移动的路程为8个单位，∴此时P在AB边上，且AP＝4，则P坐标为（4，4）；（3）分两种情况考虑：当P在AB边上时，由PA＝5，得到P移动的路程为5+4＝9，此时P移动的时间为9÷2＝4.5（秒）；当P在CO边上时，由OP＝5，得到P移动的路程为4+6+4+1＝15，此时P移动的时间是15÷2＝7.5（秒），综上，P移动的时间为4.5秒或7.5秒．故答案为：（1）（4，6）；（2）（4，4）；（3）4.5秒或7.5秒