2023年宁夏固原市西吉县中考数学一模试卷（含解析）

2023年宁夏固原市西吉县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算中，计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长米．数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，这是一个机械模具，则它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

5.  将一个长方形纸片按如图所示折叠，若，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，等腰直角三角形中，，，以点为圆心画弧与斜边相切于点，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  函数和在同一直角坐标系中的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：；；；若点，均在抛物线上，则；其中正确的个数有(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  分解因式：          ．

10.  计算：______．

11.  当______时，分式有意义．

12.  不透明的布袋里有个黄球、个红球、个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．

13.  若，则______．

14.  若二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是______ ．

15.  如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则______．

16.  找规律．下列图中有大小不同的菱形，第幅图中有个，第幅图中有个，第幅图中有个，则第幅图中共有______个．
 

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
画出关于原点成中心对称的；
画出关于轴对称的．

18.  本小题分
先化简，再求值：当时，求的值．

19.  本小题分
解不等式组：．

20.  本小题分
如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．
求证：．

21.  本小题分
如图，，两点被池塘隔开，在外取一点，连接，，在上取点，使，作交于点，量得，求的长．

22.  本小题分
学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买本论语和本诗经共需元，购买本论语和本诗经共需元．
求每本论语和每本诗经各多少元？
学校决定购买论语和诗经共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本论语？

23.  本小题分
某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：、跑步，、跳绳，、做操，、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：
本次调查学生共______ 人，______，并将条形图补充完整；
如果该校有学生人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
学校让每班在、、、四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

24.  本小题分
一艘船以的速度向正东航行，在处测得灯塔在北偏东方向上继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的四周内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？

25.  本小题分
如图，在中，，点为上一点，以为直径的交于点，连接，且平分．
求证：是的切线；
连接，若，求．

26.  本小题分
如图，的边在直线上，是的高，，，点从点出发沿方向以速度向点运动，当点到点时，停止运动．，交或于点，以为一边向右侧作矩形，矩形与的重叠部分的面积为，点的运动时间为回答下列问题：

______ ；
当点在边上时，求的值；
求与之间的函数关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项的法则分别对每一项进行计算即可．
此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，能熟练掌握有关运算法则是解题的关键，是一道基础题．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；
此题考查科学记数法．掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
【解答】
解：数字用科学记数法表示为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数，属于基础题．
根据表格中的数据可知共有人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
【解答】
解：由表格可得，名学生平均每天阅读时间的中位数是：，
众数的定义为一组数据中出现次数最多的数值，
则名学生阅读时间的众数为，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．结合平行线的性质得出：，再利用翻折变换的性质得出答案．
【解答】
解：如图，

由题意根据平行线的性质可得：两直线平行，内错角相等，
则．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
是圆的切线，
，
是等腰直角三角形，
，
，
图中阴影部分的面积

．
故选：．
连接，利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出的值，再分别计算出扇形的面积和等腰三角形的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：在函数和中，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，
故选：．
根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题．
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可知，，
对称轴为，
，
，
，
错误；
图象与轴有两个不同的交点，
；
正确；
图象与轴的一个交点是，
与轴的另一个交点是，
，
正确；
到对称轴的距离是，到对称轴的距离是，
；
正确；
正确，
故选：．
由图象可知，，与轴有两个不同的交点，所以；由于对称轴为，可求，即可确定，所以；再由图象可知函数与轴的一个交点是，则另一个交点是，将点代入可得；利用函数上的点与对称轴的距离之间的关系，确定．
本题考查二次函数的图象及性质；能够从图象中获取信息，再结合函数的对称性解题是关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与平方差的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：；
故答案为；
分别化简每一项可得；
本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为．
 

12.【答案】 

【解析】解：在不透明的袋中装有个黄球、个红球、个白球，共个球且它们除颜色外其它都相同，
从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是，
故答案为：．
由在不透明的袋中装有个黄球、个红球、个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率
此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】 

【解析】解：中的二次根式有意义，
，，
，
当时，，
．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出、的值，再代入进行计算即可．
本题考查的是代数式求值以及二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 

14.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象与轴有两个交点，
，
，
．
故答案为：．

根据抛物线与轴有两个交点，列出不等式即可解决问题．
本题考查抛物线与轴的交点问题，解题的关键是记住抛物线与轴只有一个交点，抛物线与轴有两个交点，抛物线与轴没有交点，属于中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
．
故答案为．
利用基本作图得平分，再计算出，所以，利用得到，然后根据三角形面积公式可得到的值．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 

16.【答案】 

【解析】解：分析可得：第幅图中有个，第幅图中有个，第幅图中有个，，
，，，
故第幅图中共有个．
故答案为：．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．
 

17.【答案】解：如图所示；
如图所示．
 

【解析】根据网格结构找出点、、关于原点对称的点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点、、关于轴对称的点、、的位置，然后顺次连接即可．
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算进行化简，然后将代入即可求解．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：由得：，
由得：，
所以，不等式组的解集是． 

【解析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．
本题考查了不等式组的解法，关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解集．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
，．
又，
≌．
．
． 

【解析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用来证明≌，根据全等的性质再证明，从而证明．
本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题．
 

21.【答案】解：，，
∽，，
，
即，
．
答：的长为． 

【解析】先根据可判断出∽，再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可．
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
 

22.【答案】解：设购买每本论语需要元，购买每本诗经需要元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买每本论语需要元，购买每本诗经需要元．
设该学校购买本论语，则购买本诗经，
依题意，得：，
解得：．
答：该学校最多可以购买本论语． 

【解析】设购买每本论语需要元，购买每本诗经需要元，根据“购买本论语和本诗经共需元，购买本论语和本诗经共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该学校购买本论语，则购买本诗经，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

23.【答案】解：，；
图形如下：

人，
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有人；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为，
所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 

【解析】

【分析】
本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
用类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用分别减去、、类的百分比即可得到的值，然后用乘以总人数得到类人数，再补全条形统计图；
用乘以类的百分比即可．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两种方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：，；
，见答案  

24.【答案】解：过点作，垂足为如图所示：
根据题意可知，，
，
，
，
在中，，，，
，
这艘船继续向东航行安全． 

【解析】过作于点，根据方向角的定义及余角的性质求出，，证，根据等角对等边得出海里，然后解，求出即可．
本题考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和锐角三角函数定义是解题的关键．
 

25.【答案】证明：连接，如图所示：
平分，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
即，
为的半径，
是的切线；
解：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
又，
∽，
，
，，
，
，
，
． 

【解析】连接，证明，得，即可得出结论；
连接，先证明∽，得出，易证，由角平分线定义得，由此可得的值，即可得出结果．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：是的高，
，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得，；
当时图，，，


．
当时图

．

∽
，即，
，
，
，

又
∽
，
即，
，

．
当时图

∽，
，
即，


．
由是的高，，可得，再由，即可得出的长；
根据，可证明∽，从而得出，即，解得即可；
分三段进行讨论：
当时图，根据，，即可得出，则，从而得出与之间的函数关系式；
当时图，根据，则，从而得出，即可证明∽，得比例式，则，再求得，由，得，即可证明∽，则，，从而得出与之间的函数关系式；
当时图，根据，得∽，则，即，得出，从而得出与之间的函数关系式．
本题考查了相似形的综合运用，以及勾股定理、函数的有关知识，解决这类综合性的题目，主要是掌握各知识点间的相互联系和分类讨论思想的运用．