2023年安徽省六安市十校联盟中考数学三模试卷-普通用卷

2023年安徽省六安市十校联盟中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某地中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，这两次气温变化的结果是(    )

A. 下降了 B. 上升了 C. 下降了 D. 上升了

2.  月日，合肥市统计局发布年全市经济运行情况根据地区生产总值统一核算结果，年合肥全市生产总值为亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  苏州市月中旬每天平均空气质量指数分别为：，，，，，，，，，，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是(    )

A. 折线统计图 B. 频数分布直方图 C. 条形统计图 D. 扇形统计图

7.  如图，在中，，是的中点，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  甲，乙两人同时从相距千米的地前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后返回地，如图是他们离地的距离千米与经过时间小时之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离地(    )

A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米

10.  如图，在正方形中，，是对角线的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接、、，在此运动变化的过程中，下列结论：是等腰直角三角形；四边形不可能为正方形，长度的最小值为；四边形的面积保持不变；面积的最大值为，其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  ______．

12.  三角形的两边长分别是和，则第三边的取值范围是______．

13.  如图，在平面直角坐标系中，将菱形向右平移一定距离后，顶点，恰好均落在反比例函数的图象上，其中点，，且轴，则 ______ ．

14.  如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，与，分别交于点，．
若，，则 ______ ；
设和的面积分别为和，若，则的值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15.  某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对天的试销情况进行统计，得到如下数据：

计算这天销售额的平均数销售额单价销量；
通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量件与单价元件之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式不需要写出函数自变量的取值范围；
预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在中的关系，且该产品的成本是元件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式：．

17.  本小题分
如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．
在图中作出点关于直线对称的点；
以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应．

18.  本小题分
某校七年级科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做个，那么比计划多做了个，如果每人做个，那么比计划少做了个．该兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点处测得塔楼顶端点的仰角，台阶长米，台阶坡面的坡度：，然后在点处测得塔楼顶端点的仰角，则塔顶到地面的高度约为多少米．
参考数据：，，，

21.  本小题分
如图，是的直径，与相切于点，过点作交于点，连接、，交于点．
求证：∽；
若，，求图中阴影部分的面积．

22.  本小题分
某校为落实“双减”政策，增强课后服务的丰富性，充分用好课后服务时间，月份学校开展数学学科活动，其中七年级开展了五个项目每位学生只能参加一个项目：阅读数学名著；讲述数学故事；制作数学模型；参与数学游戏；挑战数学竞赛为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
此次调查一共随机抽取了______ 名学生；补全条形统计图要求在条形图上方注明名数；扇形统计图中圆心角 ______ 度；
若该年级有名学生，请你估计该年级参加项目的学生大约有多少名；
在项目展示活动中，某班获得一等奖的学生有名男生，名女生，则从这名学生中随机抽取名学生代表本班参加学校制作数学模型活动，请直接写出恰好抽到名男生的概率．

23.  本小题分
如图，在▱中，对角线，相交于点，与关于成轴对称图形，连接，，且与交于点．
求证：≌；
求证：；
若，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
两次气温变化的结果是下降了，
故选：．
根据中午的气温比早晨上升了，下午又下降了，列式计算．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数减法统一成加法，根据题意列出算式是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面可看，左上有一条横向的实线．
俯视图是
故选：．
根据三视图进行判断即可，注意看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线表示．
本题考查了三视图的知识，掌握“俯视图是从物体的上面看到的视图”是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故选项A计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；
C、，故选项C计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意，
故选：．
根据幂的乘方、合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法逐一进行计算，即可得到答案．
本题考查了幂的乘方、合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质以及直角三角形的性质．本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
根据平行线的性质即可求解．
【解答】
解：如图所示，

，
两直线平行，内错角相等，
，
，
，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，
描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，
故选：．
折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．
本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．
 

7.【答案】 

【解析】解：过作于，
是的中点，
，
，，，
，
，
，
，
，
令，，
，
，
，
．
故选：．
过作于，由锐角的正切求出的长，由勾股定理求出长，由的正切，勾股定理求出长，即可求解．
本题考查解直角三角形，关键是通过作辅助线构造直角三角形．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】
解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：如图，由题意可得，
，，，
为，
则，
解得：，
为，
设为，
则，
解得：，，
为，
，
解得：，，
即甲与乙相遇时距离地千米．

故选：．
由题意可得：，，，设为，设为，再分别根据待定系数法求两个函数的解析式，最后联立两个解析式方程求解即可．
本题考查一次函数的实际运用，理清题意，利用一次函数的解析式解决行程问题是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，
四边形是正方形，
，，
，
是对角线的中点，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
故正确；
，
当时，四边形是矩形，
，
此时四边形是正方形，
四边形可能为正方形，
故错误；
作于点，则，
，
，
当点与点重合时最小，此时最小，
，，
的最小值为，
故正确；
，
，
四边形的面积保持不变，
故正确；
，
当时，，此时，
面积的最大值为，
故正确，
故选：．
连接，可证明≌，得，，则，所以是等腰直角三角形，可判断正确；，，所以当时，四边形是正方形，可判断错误；作于点，则，当点与点重合时最小，此时最小，的最小值为，可判断正确；由，得，所以四边形的面积保持不变，可判断正确；因为，所以当时，，此时，可判断正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线并且证明≌是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】第三边 

【解析】解：根据三角形的三边关系：第三边，
解得：第三边．
故答案为：第三边
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，轴，
，
，，
，
，
，．
将菱形向右平移个单位长度，则平移后点和的坐标分别为、，
平移后的点，恰好同时落在反比例函数的图象上，
，
解得，
，
故答案为：．
根据点、的坐标可得点的坐标，根据平移方法可得平移后点和的坐标分别为、，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，解方程即可求出的值，进而求得的值．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化平移，待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握反比例函数图象上的点横纵坐标之积等于．
 

14.【答案】  

【解析】解：过作于，如图：

四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：；
过作于，如图：

，
，
∽，
，
设，，则，
，
，
，
，，
，
，
整理得：，
解得：或舍弃，
，
故答案为：．
由正方形的性质，可得，证明≌，可得，即可求解；
通过证明∽，可得，设，，则，由面积关系可得方程，即可求解．
本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

15.【答案】解：根据题意得：元；
根据题意设，
把与代入得：，
解得：，，
则；
设定价为元时，工厂获得的利润为，
根据题意得：，
当时，最大值为，
则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为元． 

【解析】根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；
设，从表格中找出两对值代入求出与的值，即可确定出解析式；
设定价为元时，工厂获得的利润为，列出与的二次函数解析式，利用二次函数性质求出最大时的值即可．
此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
 

16.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
化系数为，得． 

【解析】不等式去分母，去括号，移项、合并同类项，将系数化为，即可求出解集．
本题主要考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

17.【答案】解：如图所示，点即为所求，

解：如图所示，即为所求．
 

【解析】延长，在延长线上找出，使得，即可得到答案；
先找出、点旋转之后的对应点、，再顺次连接各点即可得到答案．
本题主要考查了图形变化轴对称，画旋转图形，解题的关键是找到关键点，画出变化后的点，再顺次连接即可得到答案．
 

18.【答案】解：设该兴趣小组共有人，由题意得
，
解得：，
则．
答：该兴趣小组共有人，计划做个飞机模型． 

【解析】设该兴趣小组共有人，由题意表示出计划做的个数为或，由此联立方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可．
此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系：设出人数，表示出做的总个数，利用总个数相等联立方程解决问题．
 

19.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】原式括号中利用完全平方公式，平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，延长交于点，则，作于点，则四边形是矩形，

，，
由：，可以假设，，
，
，
或负舍去，
，，
设米，米，
，，
，即，
，，
，
由得米，米，
答：塔顶到地面的高度约为米． 

【解析】如图，延长交于点，则，作于点，则四边形是矩形，设，，构建方程组求解．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程组解决问题．
 

21.【答案】证明：为的直径，
，
又，
，
即：分
又，
，分
∽；分

解：过点作，垂足为．
与相切，
，
在中，
，，
，
，分
又，
，
，分
，分
分 

【解析】由已知得，由，得，根据有两对角对应相等的三角形相似可得到∽；
阴影部分的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，分别求得扇形与三角形的面积相减即可．
此题考查学生对相似三角形的判定，扇形的面积及解直角三角形的综合运用能力．
 

22.【答案】   

【解析】解：名，
故答案为；
阅读数学名著名，
制作数学模型名，
补全统计图如下：

，
故答案为：；
项目的学生：名；

共有种等可能的情况，其中抽到名男生的情况数为种，
．
根据讲述数学故事的名数是名，所占的比例是，据此即可求得此次调查的学生人数；用总人数乘以项所占百分比即可得阅读数学名著的人数，再用总人数减去、、、的人数即可得的人数，从而画出条形统计图；将乘以所占百分比即可得解；
利用总人数乘以对应的百分比即可求得；
根据题意画出树状图即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及利用树状图求概率率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

23.【答案】证明：与关于成轴对称图形，
，，，
在与中，
，
≌，
证明：由题可知：≌，
，，
，，，，
，
，
，
，
，
，
解：由题可知：，，
四边形为等腰梯形，
，
，
过点作交的延长线于，过点作交延长线于点，
，
，
，，，
平行四边形，
，
过点作交于点，
，，
，
在中，，
，
，
在中，，
过作交于点，
，
，
，
∽，
，
令，
，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
． 

【解析】根据轴对称图形的性质和证明三角形全等解答即可；
根据平行线的判定解答即可；
过点作交的延长线于，过点作交延长线于点，根据勾股定理和面积公式解答即可．
本题四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质以及勾股定理，解决问题的关键是利用轴对称图形的性质和证明三角形全等解答．