2023年安徽省合肥市名校联盟中考数学模拟试卷（二）（含解析）

2023年安徽省合肥市名校联盟中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列为正数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  据国家统计局统计，年全国城镇新增就业万人其中“万”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  甲、乙、丙、丁四名篮球运动员在同一场比赛中投篮情况如下表：

这四名篮球运动员投篮命中率最高的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.  是半圆的直径，与半圆相切于点，交半圆于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某工厂共有，，，四个车间，现从这四个车间中随机抽取两个车间进行劳动竞赛，则恰好抽到第车间和第车间的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在正方形中，，动点从点出发沿方向在和上匀速移动，连接交或的延长线于，记点移动的距离为，为，则关于的函数图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  计算：______．

12.  已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程另一个根是______ ．

13.  已知一次函数的图象经过点，则关于的一次函数的图象一定经过第______ 象限．

14.  如图，点在正方形内，，连接、、、．
若，则 ______ ；
若，，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式组．

16.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点，直线也经过格点．
画出关于直线对称的；
将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．

17.  本小题分
年夏天我省旱情严重，市接到援助命令后，立即组织车队将抗旱物资运往灾区市已知市和市两地相距千米，车队从市到市实际出发时的速度比原计划提高，结果提前小时到达，求车队原来的速度．

18.  本小题分
如图，在一块截面为矩形的材料上裁剪出一个机器零件阴影部分，点，，分别在，，边上，点在矩形内部已知米．
若，，三点在同一条直线上时，米，求机器零件阴影部分的面积；
若，，求线段的长参考数据：，，，

19.  本小题分
丰艳花卉市场将深色和浅色两种花齐摆成如图所示的排列图案，第个图案需要盆花卉，第个图案需要盆花卉，第个图案需要盆花卉，以此类推．
按照以上规律，解决下列问题：
第个图案需要花卉______ 盆；
第个图案需要花卉______ 盆用含的代数式表示；
已知丰艳花卉市场春节期间所摆的花卉图案中深色花卉比浅色花卉多盆，求该花卉图案中深色花卉的盆数．

20.  本小题分
如图，四边形内接于，，对角线为的直径，为外一点，平分，，连接．
求的度数；
连接，求证：．

21.  本小题分
某中学为了了解寒假课外阅读情况，随机抽取了名学生，将他们的寒假阅读书本数分为个星级一星级：本、二星级：本、三星级：本，四星级：本，五星级：本，并绘制成不完全的统计图如下：

补全两个统计图；
分别求这名学生读书本数的众数和平均数；
该中学为了提高学生的课外阅读量，准备再奖励一部分图书给一星级和二星级的同学，请你估计全校的获奖率．

22.  本小题分
已知关于的抛物线，其中为实数．
求证：该抛物线与轴没有交点；
若与轴平行的直线与这条抛物线相交于，两点点在点的左侧，已知点到轴的距离为，求点到轴的距离；
设这条抛物线的顶点的纵坐标为，当时，求的取值范围．

23.  本小题分
在四边形中，对角线，相交于点．
如图，若平分，，，求证：；
如图，点在边上，，分别垂直平分，，若，求证：；
如图，，，分别为，，的中点，连接分别交，于，，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：既不是正数，也不是负数；
，是负数；
是正数．
故选：．
根据实数的分类进行解答即可．
本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项符合题意；
B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故此选项不符合题意；
C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆带圆心，故此选项不符合题意；
D、球的主视图是圆，俯视图是圆，故此选项不符合题意．
故选：．
直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进而得出答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：



．
故选：．
先通分，再进行加法运算即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
甲的命中率为，
乙的命中率为，
丙命的命中率为，
丁的命中率为，
，
这四名篮球运动员投篮命中率最高的是甲．
故选：．
命中率投中次数投篮次数，据此解答．
本题考查了统计表，解决本题的关键是掌握“命中率”的计算方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：是半圆的直径，与半圆相切于点，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由切线的性质及直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质求得，根据平角的定义即可求出．
本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质和平角的定义，根据切线的性质结合直角三角形的性质求得是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到第车间和第车间的结果有种，
恰好抽到第车间和第车间的概率为．
故选：．
画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到第车间和第车间的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当点在边时，即如图所示：

四边形是正方形，
，，
∽，
，
，，
，
；
当点在边上时，即时，点和重合，
．
故选：．
分和两种情况列出函数解析式即可．
本题考查动点问题的函数图象，关键是分情况求出函数解析式．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，分别连接，，作，交的延长线于，

和是等边三角形，
，，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
点为中点，
，
，
，
，，，四点共圆，
当取最大值时，则等于直径，
此时为中点，，
．
，
．
故选：．
分别连接，，作，交的延长线于，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到，；证明≌，则，利用等腰三角形的三线合一性质得到，从而得到，，，四点共圆，利用圆中最长的弦为直径得到当取最大值时，则等于直径，利用勾股定理即可求得结论．
本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理准确找出图中的全等三角形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：是关于的一元二次方程的一个根，
，
，
方程为，
，
解得：或，
该方程另一个根是．
故答案为：．
把代入方程求得的值，然后解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 

13.【答案】二 

【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
，
即．
一次函数的图象必过点，点在第二象限，
关于的一次函数的图象一定经过第二象限．
故答案为：二．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，将其代入中，可得出，由该函数图象必过点，可得出关于的一次函数的图象一定经过第二象限．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出一次函数的图象必过点是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：四边形是正方形，
，
，
，
设，则，
，，
，
；
故答案为：；
如图，过作，过作，与相交于，连接，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，，，
≌，
，
在中，，
，
．
根据正方形的性质得到，求得，设，则，根据周角的定义即可得到结论；如图，过作，过作，与相交于，连接，推出为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
原不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求．
如图，线段即为所求． 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换、旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：设车队原来的速度为千米时，则实际出发时的速度为千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：车队原来的速度是千米时． 

【解析】设车队原来的速度为千米时，则实际出发时的速度为千米时，利用时间路程速度，结合实际比原计划提前小时到达，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，连接，

，，三点在同一条直线上，
经过，
左边的阴影部分的面积等于矩形面积的，右边的阴影部分的面积等于矩形面积的，
阴影部分的面积等于矩形面积的，
即阴影部分的面积平方米，
阴影部分的面积为平方米；
如图，作于，设，

在中，，，
即，
在中，，
，
即
米，
，
解得，
在中，，
即，
米． 

【解析】连接，根据阴影部分的面积等于矩形面积的，计算即可；
作于，设，利用三角函数求出的值，再根据，求出即可．
本题考查了解直三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：第个图案需要花卉的盆数为：，
第个图案需要花卉的盆数为：，
第个图案需要花卉的盆数为：，
第个图案需要花卉的盆数为：，
故答案为：；
由可得：第个图案需要花卉的盆数为：；
故答案为：；
设第个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多盆，
由题意得：，
解得：，
，
答：该花卉图案中深色花卉的盆数为．
第个图案需要花卉的盆数为：，第个图案需要花卉的盆数为：，第个图案需要花卉的盆数为：，，据此可求解；
根据进行总结即可；
可设第个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多盆，结合进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．
 

20.【答案】解：连接，
平分，
，
，，
≌，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
；
证明：延长交于，连接，，
是圆的直径，
，
，
由知，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，由条件推出≌，得到，由圆周角定理即可求出的度数；
延长交于，连接，，由圆周角定理得到，由勾股定理得到，由等腰直角三角形的性质，勾股定理得到，由圆心角、弧、弦的关系得到，从而证明问题．
本题考查圆周角定理，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得，样本容量为：，
条形图中二星级的人数为：人，
扇形图中二星级为：，五星级为：；
补全两个统计图如下：

这名学生读书本数的众数为，
平均数为：；

答：估计全校的获奖率约． 

【解析】用一星级的人数除以可得样本容量，用样本容量分别减去其他星级的人数可得二星级人数，进而得出二星级和五星级所占百分百，再补全两个统计图即可；
根据众数和加权平均数的定义解答即可；
用样本中一星级和二星级的人数和除以样本容量即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
 

22.【答案】证明：令，即，
，
这条抛物线与轴没有交点；
解：抛物线，
抛物线的对称轴为，
与轴平行的直线与这条抛物线相交于，两点点在点的左侧，
，关于对称，
点到轴的距离为，
当的横坐标为或，
点横坐标为或，
点到轴的距离为或；
解：，
顶点的纵坐标为
时，的最小值为，
对于二次函数，当，随的增大而减小，
当时，取最大值；
当，随的增大而增大，即当时，取最大值．
当时，的取值范围为． 

【解析】令，即，利用根的判别式即可即可判断；
求得抛物线的对称轴，利用抛物线的对称性即可求得点的横坐标，从而求得点到轴的距离；
求得顶点的纵坐标为，利用二次函数的性质，根据的范围确定出顶点纵坐标范围即可．
此题考查了抛物线与轴的解答，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：平分，
，
，，
在与中，
，
≌，
；
证明：连接，，
，分别垂直平分，，
，，
在与中，
，
≌，
，
，
，，
，即；

解：分别过，作，的平行线交直线于，，
，分别是，的中点，
，
又，，
≌，
同理≌，
，．
，，
，，
∽，
，，
，，
．
 

【解析】根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到；
连接，，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论；
分别过，作，的平行线交直线于，，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的判定和性质得到，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．