2022-2023学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  若，则常数的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，如果，那么，其依据可以简单说成(    )A. 两直线平行，内错角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 同位角相等，两直线平行6.  一个多边形的内角和为，则这个多边形是(    )A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形7.  如图，直线，分别与的边，平行，，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知，，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.  计算：          ．10.  计算： ______ ；11.  计算：______．12.  已知，则 ______ ．13.  ______ ．14.  已知，，则______．15.  如图，，若，则 ______ ．
 16.  如图，直线，一块含角的直角三角尺的顶点落在直线上，一条直角边交直线于点，若，则 ______
三、解答题（本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
；
．18.  本小题分
先化简，再求值：
，其中；
，其中，．19.  本小题分
把下列各式分解因式：
；
；
；
．20.  本小题分
观察下列算式：
，
，
，
，

请写出第个与上述算式有相同规律的算式：______ ；
用字母是正整数写出上述算式反映的规律，并说明结论的正确性．21.  本小题分
如图，已知．
画出的三条高、、不写画法；
在的条件下，若，，，则 ______ ．
22.  本小题分
如图，，垂足为，与相交于点，，，求、的度数．
 
 
 23.  本小题分
如图，在中，点、分别在边、边上，，，与有怎样的位置关系？为什么？
24.  本小题分
已知，，．
求的值；
求的值；
求的值．25.  本小题分
如图，已知，点、分别是射线，上的两个点均不与点重合，点是内部的一点、、三点不在一直线上

若．
如图，，，求的度数；
如图，，，垂足分别是，，求的度数．
连接、写出与、、之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算．
本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题需注意：单独的一个字母的指数是．
 2.【答案】 【解析】解：、，正确，该选项符合题意；
B、，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，原计算错误，该选项不符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查的是同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘以单项式，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：设第三边为，则，
所以符合条件的整数为，
故选：．
根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
 5.【答案】 【解析】解：，
同位角相等，两直线平行，
故选：．
由平行线的判定求解．
本题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定方法．
 6.【答案】 【解析】解：设多边形的边数为，
，
解得：．
故选：．
根据多边形的内角和公式：列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和，体现了方程思想，掌握多边形的内角和是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由题意可知，，，，，
，，
，，
，
故选：．
由两直线平行，同旁内角互补可得出和的度数，再根据三角形内角和可得出的度数．
本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，根据两直线平行，同旁内角互补得出和的度数是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选：．
把变形为，再把代入计算，即可得到的值．
本题主要考查了幂的乘方逆用、同底数幂的乘法逆用，熟练掌握这两个运算法则是解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是幂的乘方与积的乘方，幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：把积的每个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘．
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算即可．
【解答】
解：原式．
故答案为：．  10.【答案】 【解析】解：．
故答案为．
根据有理数的乘方、负整数指数幂的知识点进行解答即可．
本题主要考查有理数乘方、负整数指数幂的知识点，是道基础题比较简单．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案为．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
把变形为，根据可得，从而可求出的值．
本题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：


，
，
故答案为：．
根据加法与减法互为逆运算可得的结果即为答案．
本题考查整式的加减运算及完全平方公式，牢记公式和运算法则是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
首先将原式提取公因式，进而分解因式求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式再分解因式是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图：

，
，
，
，
；
故答案为：．
根据对顶角相等以及两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
本题考查平行线的性质．熟练掌握对顶角相等以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
，
由题意可知，，
，
，
．
故答案为：．
由题意可得，在利用三角形的外角及平行线的性质即可求解．
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．
 17.【答案】解：


；



；


． 【解析】原式分别根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂运算法则计算各数后再进行加减运算即可；
先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除运算，最后再合并即可；
分别根据单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式把括号展开后再合并即可．
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则和运算步骤是解答本题的关键．
 18.【答案】解：

，
当时，原式；


，
当，时，原式． 【解析】根据平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入计算即可；
根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将、的值代入计算即可．
本题考查整式的混合运算化简求值，牢记运算法则及乘法公式是解决问题的关键．
 19.【答案】解：；


；



；



． 【解析】直接利用平方差公式进行分解即可；
首先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解；
首先变形为，再提取公因式，然后利用平方差公式进行分解；
首先利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式进行分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 20.【答案】 【解析】解：第个式子为：，
第个式子为：，
第个式子为：，
第个式子为：，
，
第个式子为：；
故答案为：；
观察可得，第个式子为：，
证明：等式左边，
等式左边，
则等式左边与右边相等，
．
等式的左边是相差为的两个数相乘，再加上；右边是两个数的平均数的平方，依次可得答案；
根据发现规律用字母表示即可，再分别计算等式两边判断是否相等即可．
本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用，也考查了整式的乘法．
 21.【答案】 【解析】解：如图，、、即为所画：

是边上的高，是边上的高，
，
，，，
，
解得，，
故答案为：．
根据三角形的高线的画法画出、、即可；
根据面积相等可得出，代入相关数据计算即可得出．
本题主要考查了三角形高的画法以及与高有关的面积计算，正确识图是解答本题的关键．
 22.【答案】解：，
，
；
由三角形的内角和定理得，，
所以，，
所以，． 【解析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出，再根据三角形的内角和定理求出，然后求解即可．
本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 23.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】先根据，，证明，再利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．
 24.【答案】解：，，

；
，，
；
，
，




． 【解析】把与两式相加即可得到的值；
把和相乘计算即可；
把变形为，再把变形为代入计算即可．
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键．
 25.【答案】解：，，，
，，
；
，，
，
由四边形的内角可得：，
；
当四边形为凸四边形时，

由四边形内角和可得：；

当四边形为凹四边形时，连接并延长，
由三角形外角可得：，，
，
，
又，
；
综上，或． 【解析】利用平行线的性质即可求解；
根据垂直定理及四边形的内角和即可求解；
分四边形为凸四边形和凹四边形两种情况即可求解．
本题考查平行线的性质，四边形的内角和及三角形的外角的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．