2022-2023学年山东省菏泽市东明县马头初级中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市东明县马头初级中学八年级（上）期末数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在中，，为上一点，且，，，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  空心玻璃圆柱的底面圆的周长是，高是，内底面的点有一只飞虫，要吃到点的食物，最短路径的长是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  在，，，，，，这些数中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  若是的一个平方根，则的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若点与点关于轴对称，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列图形中不能表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  某快递公司每天上午：：为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库存用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量件与时间分钟之间的函数图象如图所示，下列说法：分钟后，甲仓库内快件数量为件；乙仓库存每分钟派快件数量为件；：时，甲仓库内快件数为件其中正确的个数为(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

8.  如图，直线与交点的横坐标为，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.  某种植户为了考察所种植的大蒜的长势，从大蒜田中随机抽取株大蒜苗，测得苗高单位：分别是：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

10.  如图所示，量出，，则直线，形成的锐角的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  方程的一组解中，满足，这一组解是______ ．

12.  一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是______ ．

13.  若关于的函数是一次函数，则的值为______ ．

14.  若，则 ______ ．

15.  如图，，若，，则等于______ ．

16.  已知一次函数的图象上两个点，，当时，则 ______ 填，，

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
化简：．

18.  本小题分
解下列方程组：
；
．

19.  本小题分
如图，在中，，，平分交于，交于，求和的度数．

20.  本小题分
甲、乙两名运动员在相同条件下次射击成绩的折线统计图如：

甲运动员射击的平均数是______ ，乙运动员射击的中位数是______ ．
计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？

21.  本小题分
已知中，、、所对边长分别为、、，请解决下列问题．
若，，，求；
若、、三边满足，试判断的形状．

22.  本小题分
A、两地相距千米，甲、乙两辆火车分别从、两地同时出发，相向而行如图，，分别表示两辆火车离地的距离千米与行驶时间时的关系．
直接写出，的函数关系式？
求出两辆火车什么时间相遇？
求出两辆火车什么时间相距千米？

23.  本小题分
某商场上周销售年冬奥会吉祥物冰墩墩与雪容融两种毛绒玩具共个，一共花费元，冰墩墩进价元每个，雪容融进价元每个．
求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进多少个？
商场正好购进两种毛绒玩具共个，每卖一个冰墩墩毛绒玩具可获利元，每卖一个冰雪容融毛绒玩具可获利元，为了获得最大利润，假如你是商场经理，你是怎样进货的？

24.  本小题分
如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标为，点的坐标为，点为直线上任意一点不与、重合，点是点关于轴的对称点．
请求出的面积．
若点的纵坐标为，那么点的坐标为______ ．
若是的面积倍时，请求出此时点坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，
，
设，则，
，
，
，
解得，
，
，
故选：．
根据勾股定理可以求得的长，再根据，是直角三角形，由勾股定理即可求得的长，即可得到的长，然后即可计算出的面积．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

2.【答案】 

【解析】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为，矩形的宽是圆柱的高．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即，
故选：．
要想求得最短路程，首先要把和展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．
本题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在，，，，，，这些数中，无理数有，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：是的一个平方根，

即，
的立方根是，
故选：．
根据平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查了平方根、立方根，掌握平方根、立方根的定义是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
则．
故选：．
根据关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得，的值，再代入计算可得．
本题考查了关于，轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项中，对于一个的值有两个的值，故不是函数．
故选：．
根据函数的概念解答即可．
本题考查的是函数的概念，熟知设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图象可知，对于甲仓库，当时，，
分钟后，甲仓库内快件数量为件，
故错误；
对于乙仓库，当时，；当，，
件，
乙仓库每分钟派送快件数量为件，
故正确；
设甲仓库：关于的函数关系式为，
由函数图象得当时，；当时，，
，
解得，
，
：时，，
当时，，
：时，甲仓库内快件数为件，
故错误；
正确的个数为个．
故选：．
由图象可知，对于甲仓库，当时，，可判断错误；
对于乙仓库，当时，；当，，可知乙仓库分钟派送件，可求出乙仓库每分钟派送快件件，可判断正确；
由图象可知，当时，；当时，，用待定系数法求出甲仓库与的函数关系式为，当时间为：，则，再求出当时的函数值，可判断错误．
题重点考查一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数关系式、一次函数的应用、图象信息题的求解等知识与方法，数形结合并根据与的对应关系解决问题是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意，将代入直线，
得，
直线与交点坐标为，
把代入得，．
故选：．
先求出交点纵坐标再根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：这组数据中，出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
即：众数是，中位数是，
故选：．
根据众数、中位数的定义进行解答即可．
本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：补充完整图形，如图所示．
，，
，，
又，
，
直线，形成的锐角的度数是．
故选：．
利用对顶角相等，可得出，的度数，结合三角形内角和定理，即可求出的度数，此题得解．
本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得，
把代入得，
方程的一组解中，满足，这一组解是．
故答案为：．
解两个方程构成的方程组即可．
本题主要考查的是二元一次方程的解，熟记解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，，的众数是，
，
则数据为、、、、，
中位数为，
故答案为：．
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

13.【答案】 

【解析】解：关于的函数是一次函数，
，，
解得：，舍去．
故答案为：．
形如、是常数的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出的值．
此题主要考查了一次函数的定义，解题关键是注意一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得，
，
则．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件解答：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
本题考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，，


．
故答案为：．
先利用平行线的性质求出的度数，再利用三角形的外角和内角的关系求出．
本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
由当时，，可得出随的增大而减小，结合一次函数的性质，可得出，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先根据二次根式的除法法则和平方差公式进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，再算加减即可．
本题考查了二次更是的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，

平分，
，



．
 

【解析】先利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的定义和平行线的性质得结论．
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“两直线平行，内错角相等”及角平分线的性质是解决本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：由折线统计图知，甲射击环数为、、、、、，
乙射击环数为、、、、、，
甲射击环数的平均数是：环，
乙射击环数的中位数环．
故答案为：、；
甲射击环数的方差，
乙射击环数的方差，
，
乙运动员射击成绩更稳定．
先根据折线图确定甲和乙的射击成绩，然后分别根据平均数和中位数的定义解答即可；
根据方差的定义列式计算即可．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了统计的有关概念．
 

21.【答案】解：，  ，
；
是直角三角形，
理由：，
，，，
，，，
，，
，
是直角三角形． 

【解析】根据勾股定理得出即可；
根据非负性得出，，的值，进而利用勾股定理的逆定理解答即可．
此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据利用勾股定理的逆定理解答．
 

22.【答案】解：设的解析式为，
则，
解得，
的解析式为；
设的解析式为，
则，
的解析式为；
根据题意得：，
解得，
答：两辆火车行驶了小时相遇；
由题意，得：
相遇前相距千米：，
解得 ；
相遇后相距千米：，
解得 ．
答：两辆火车行驶了小时或小时相距千米． 

【解析】根据图象数据用待定系数法求函数解析式即可；
根据相遇时的值相等列出方程，解方程即可；
分相遇前、后两车相距千米列出方程，解方程即可．
本题考查了函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时熟练理解函数图象的意义是关键．
 

23.【答案】解：设购进冰墩墩个，雪容融个，
依题意得：，
解得：，
答：购进冰墩墩个，雪容融个；
设购进冰墩墩个，利润为元，
根据题意得：，
，随的增大而增大，
做为商场经理为了获得最大利润，应该最大可能的进购冰墩墩． 

【解析】设购进冰墩墩个，雪容融个，根据购买两种玩具的费用之和和两种毛绒玩具共个列出方程组，解方程组即可；
设购进冰墩墩个，利润为元，根据总利润两种毛绒玩具利润之和列出函数解析式，由函数的性质解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，关键是找到等量关系列出方程组和函数解析式．
 

24.【答案】 

【解析】解：的坐标为，点的坐标为，
，
；
为直线上任意一点，点的纵坐标为，点是点关于轴的对称点，
，
则点的坐标为；
故答案为：；
是面积倍，点到直线的距离都是，
，
此时点的坐标为，则点坐标为，
当点在轴的下方时，
则有，
解得，
则坐标为；
当点在轴的上方时，
则有，
解得，
则坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
根据三角形的面积公式进行解答；
关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
分类讨论：点在轴的下方；点在轴的上方．
本题考查了关于、轴对称的点的坐标特征，三角形的面积公式以及坐标与图形变换．注意“数形结合”数学思想的应用．