河北省2023届高三考前押题卷数学试题（含答案）

河北省2023届高三考前押题卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（   ）

A． B．

C． D．

2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在（   ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太阳能集中到悬挂的锅上，供驻在非洲的法军使用．年阿塔姆斯又曾作了许多研究和改进，到了年全世界就有了许多太阳灶的专利，有了各种各样形式的太阳灶．目前世界上太阳灶的利用相当广泛，技术也比较成熟，它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力推广的太阳能利用装置．某学校数学小组制作了一个太阳灶模型，其口径为，高为的抛物面，则其轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为（   ）

A． B．

C． D．

4．已知等差数列的前项和是，则（   ）

A． B．

C． D．

5．某班一天上午有四节课，现要安排该班上午的课程表，从语文、数学、英语、物理、体育科中选出科排到课表中，体育课不能排到第一节，且数学和物理两科不能相邻，则不同的排课方案共有（   ）种

A． B．

C． D．

6．将函数（）的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，且，下列说法错误的是（   ）

A．为偶函数

B．

C．当时，在上有个零点

D．若在上单调递减，则的最大值为

7．已知正四棱台的高为，下底面边长为，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（   ）

A． B．

C． D．

8．若，不等式成立，则实数的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．2022年11月，某县教体系统举办“庆祝二十大，建功新时代”教师演讲比赛，由于疫情防控原因，比赛现场只有7名评委给每位参赛选手评分，全县100名云端教师评委通过在线直播观看并网络评分，比赛评分采取10分制，某位选手比赛后，现场7名专家评委的原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分如下表．云端网络评分都在内，按分成三组做成频率分布直方图如图所示．则下列说法正确的是（   ）

A．在去掉一个最高分和一个最低分之前，7名专家评委原始评分的极差一定大于0.6

B．现场专家评委的5个有效评分与个原始评分的中位数相同

C．全县100名云端教师评委网络评分的第75百分位数约为9.5

D．从云端教师评委中随机抽取10名，用频率估计概率，表示评分不小于9分的人数，则5

10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则（   ）

A． B．

C． D．

11．双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线右支交于两点，记和的内切圆半径分别为和，则（   ）

A．和的内切圆圆心的连线与轴垂直

B．为定值

C．若，则的离心率

D．若，则的渐近线方程为

12．已知函数是定义域为的奇函数，是偶函数，若时，，则（   ）

A．是偶函数

B．在上单调递减

C．的值域为

D．在上有个零点

三、填空题

13．设点，，若直线关于对称的直线与圆相切，则________．

14．设向量满足，，若存在实数，，则向量与的夹角的取值范围为________．

15．在概率论中，全概率公式指的是：设为样本空间，若是一组两两互斥的事件，，则对任意的事件，有．若甲盒中有个红球、个白球、个黑球，乙盒中有个红球、个白球、个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球， “从乙盒中取出的球是红球”，若，则的最大值为________．

16．在棱长为的正方体中，均为侧面内的动点，且满足，点在线段上，点到点的距离与到平面的距离相等，下列命题：

①直线与所成的角为定值；

②平面；

③点的轨迹是一条线段；

④的最小值为．

其中正确的是__________（请把所有正确命题的序号填在横线上）．

四、解答题

17．已知在中，角所对的边分别为，．

(1)求A；

(2)若的面积为，点是线段上靠近A的三等分点，当最小值时，求．

18．数列的前项和为，在①，②成等比数列，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答下列问题．

问题：已知，，若数列满足，为数列的前项和，求证：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．将我国现行宪法实施日即月日，作为每年一次的全国法制宣传日．目的是要通过开展系列的宣传活动，进一步在广大干部群众中牢固树立宪法是国家根本大法的观念、国家一切权利属于人民的观念、公民权力和义务对等的观念、依法治国的观念和法治与德治相结合的观念．年月日是第二十二届全国法制宣传日，某商场举行法制安全答题赢现金活动：活动组备有甲，乙两类题目，每位参加活动的顾客从装有大小相同但颜色不同的个白球和个红球的箱子中随机摸出个球，摸出白球回答甲类题目，摸出红球回答乙类题目，若答错则该顾客的答题结束；若答对则从另一类问题中随机抽取一个题目回答，无论答对答错，该顾客答题结束．答对甲类题目中的每个题目可获得奖金元，否则得元；答对乙类题目中的每个题目可获得奖金元，否则得元．已知小王能答对甲类题目的概率为，能答对乙类题目的概率为，且能答对题目的概率与回答次序无关．

(1)计算小王累计获得奖金元的概率；

(2)记为小王的累计奖金，求的分布列和数学期望．

20．如图，四边形为矩形，，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)求证：平面平面；

(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21．在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)设圆上任意一点处的切线交轨迹于点两点，试判断以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标．若不过定点，请说明理由．

22．已知函数．

(1)证明：当时，有唯一的极值点为，并求取最大值时的值；

(2)当时，讨论极值点的个数．

参考答案：

1．C

2．C

3．A

4．D

5．B

6．D

7．B

8．A

9．BCD

10．ABD

11．ABD

12．BC

13．或

14．

15．7

16．①②④

17．(1)

(2)

18．答案见解析

19．(1)0.56

(2)分布列见解析，64.24元

20．(1)证明见解析

(2)存在，

21．(1)

(2)以为直径的圆过定点.

22．(1)证明见解析，

(2)答案见解析