河北省石家庄市2023届高三三模数学试题（含答案）

河北省石家庄市2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，集合均为的子集，表示的区域为（    ）

A．I B．II C．III D．IV

2．已知函数同时满足性质：①；②对于，，则函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

3．观察下列四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（    ）

A． B．

C． D．

4．18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）.利用以上公式，可以估计的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（    ）

A． B． C． D．

6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，其中下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7．已知直线经过圆的圆心，其中且，则的最小值为（    ）

A．9 B． C．1 D．

8．中国结是一种盛传于民间的手工编织工艺品，它原本是旧石器时代的缝衣打结，后推展至汉朝的仪礼记事，再演变成今日的装饰手艺.中国结显示的精致与智慧正是中华民族古老文明中的一个侧面.已知某个中国结的主体部分可近似地视为由一个大正方形（内部是16个边长为2的小正方形）和16个半圆所组成，如图，是中国结主体部分上的定点，点是16个半圆上的动点，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，复数满足，则（    ）

A．

B．

C．复数在复平面内所对应的点的坐标是

D．复数在复平面内所对应的点为，则

10．设函数的定义域为是的极大值点，以下结论一定正确的是（    ）

A． B．是的极大值点

C．是的极小值点 D．是的极大值点

11．已知函数图象上的点都满足，则下列说法中正确的有（    ）

A．

B．若直线与函数的图象有三个交点，且满足，则直线的斜率为.

C．若函数在处取极小值，则.

D．存在四个顶点都在函数的图象上的正方形，且这样的正方形有两个.

12．已知曲线为上一点，则（    ）

A．与曲线有四个交点

B．的最小值为1

C．的取值范围为

D．过点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率

三、填空题

13．的展开式中的常数项为___________.

14．已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则___________.

15．已知正四面体的棱长为是外接圆上的动点，是四面体内切球球面上的动点，则的取值范围是___________.

16．我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用0~9这10个数字.而电子计算机用的数是二进制数，只需0和1两个数字，如四位一进制的数，等于十进制的数9，现有一组十进制表示的数列，定义（表示的乘积），若将表示成二进制数，其中有1011个数末位是0，若将表示成二进制数，则末位是0的数至多有______个.

四、解答题

17．已知中，角，，的对边长分别是，，，，且.

(1)证明：；

(2)若，求外接圆的面积

18．如图，在中，，为的中点，将绕所在的直线逆时针旋转至形成如图所示的几何体，.

(1)求几何体的体积；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

19．已知为抛物线上不同两点，为坐标原点，，过作于，且点.

(1)求直线的方程及抛物线的方程；

(2)若直线与直线关于原点对称，为抛物线上一动点，求到直线的距离最短时，点的坐标.

20．已知各项均为正数的等比数列满足，数列的前项和，满足.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围..

21．肝脏疾病是各种原因引起的肝脏损伤，是一种常见的危害性极大的疾病，研究表明有八成以上的肝病，是由乙肝发展而来，身体感染乙肝病毒后，病毒会在体内持续复制，肝细胞修复过程中形成纤维化，最后发展成肝病.因感染乙肝病毒后身体初期没有任何症状，因此忽视治疗，等到病情十分严重时，患者才会出现痛感，但已经错过了最佳治疗时机，对乙肝病毒应以积极预防为主，通过接种乙肝疫苗可以预防感染乙肝病毒､体检是筛查乙肝病毒携带者最好的方法，国家在《中小学生健康体检管理办法》中规定：中小学校每年组织一次在校学生健康体检，现某学校有4000名学生，假设携带乙肝病毒的学生占m%，某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验次数4000次.为减轻化验工作量，统计专家给出了一种化验方法：随机按照k个人进行分组，将各组k个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对该组每个人血样再分别化验一次.假设每人血样化验结果呈阴性还是阳性相互独立.

(1)若，记每人血样化验次数为X，当k取何值时，X的数学期望最小，并求化验总次数；

(2)若，设每人血样单独化验一次费用5元，k个人混合化验一次费用k+4元.求当k取何值时，每人血样化验费用的数学期望最小，并求化验总费用.

参考数据及公式：.

22．若定义在区间上的函数，其图象上存在不同两点处的切线相互平行，则称函数为区间上的“曲折函数”，“现已知函数.

(1)证明：是上的“曲折函数”；

(2)设，证明：，使得对于，均有.

参考答案：

1．D

2．A

3．B

4．C

5．D

6．C

7．A

8．C

9．AD

10．BC

11．ACD

12．BCD

13．

14．502

15．

16．1012

17．(1)证明见解析

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)，

(2)

20．(1)，

(2)

21．(1)，次

(2)，元

22．(1)证明见解析

(2)证明见解析