江西省南昌市2023届高三三模数学（理）试题（含答案）

江西省南昌市2023届高三三模数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合,则（    ）

A． B． C． D．

2．若虚数z使得是实数，则z满足（    ）

A．实部是 B．实部是 C．虚部是 D．虚部是

3．执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．平面向量，若，则（    ）

A．6 B．5 C． D．

5．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得的长为m．已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度的是（    ）

A． B．

C． D．

7．“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（    ）

A． B． C． D．

9．函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．不与x轴重合的直线l经过点，双曲线上存在两点关于l对称，中点M的横坐标为，若，则C的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

11．如图所示，两个全等的矩形ABCD与ABEF所在的平面互相垂直，AB＝2，BC＝1，点P为线段CD上的动点，则三棱锥的外接球体积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．设函数，，若存在实数满足：①；②，③，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．的展开式中的系数是______.(用数字作答)

14．两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯发现用平面切割圆锥可以得到不同的曲线.用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支.已知圆锥的轴截面是一个边长为的正三角形(为圆锥的顶点)，过的中点作截面与圆锥相交得到抛物线，将放置在合适的平面直角坐标系中可得到方程，则______.

15．小明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到:坐公交车平均用时分钟，样本方差为；骑自行车平均用时分钟，样本方差为.假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则下列说法中正确的序号是______.①；②；③若小明计划前到校，应选择坐公交车；④若小明计划前到校，应选择骑自行车

16．已知数列满足，其中 ，则数列的前项和为______.

三、解答题

17．在中，，，为内的一点，满足，.

(1)若，求的面积；

(2)若，求.

18．如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，，为等边三角形，点Q为棱PB上的动点．

(1)求证：；

(2)若平面ABCD，平面AQD与平面CQD的夹角余弦值为，求的值．

19．随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．

(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；

(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；

(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．

20．已知函数（a∈R）．

(1)讨论的单调性：

(2)证明：对任意，存在正数b使得．且2lna+b＜0．

21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3．

(1)求C的方程；

(2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．

22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上一点．

(1)求到直线距离的最大值；

(2)若点为直线与曲线在第一象限的交点，且，求的面积．

23．已知，

(1)当时，解关于的不等式；

(2)若对，都有成立，求的取值范围．

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．B

5．A

6．B

7．D

8．B

9．C

10．C

11．C

12．D

13．

14．/0.5

15．②③④

16．

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析；

(2)．

19．(1)

(2)分布列见解析，

(3)证明见解析

20．(1)见解析

(2)见解析

21．(1)

(2)或

22．(1)

(2)

23．(1)

(2)或