天津市和平区2023届高三三模数学试题（含答案）

天津市和平区2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知命题，使得，则为（    ）

A．，使得 B．，使得

C．，使得 D．，使得

3．函数图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

4．①一组数据的第三四分位数为8；

②若随机变量，且，则；

③具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本的中心，则；

④如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有180种不同的着色方法.

以上说法正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知，，且，则ab的最小值为（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

6．已知满足，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

7．过抛物线的焦点作斜率为的直线与离心率为的双曲线的两条渐近线的交点分别为.若分别表示的横坐标，且，则（        ）

A． B． C． D．

8．如图所示，扇形的半径为2，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的表面积为（          ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

10．已知复数为的共轭复数，则的虚部为___________.

11．若（x2）6的二项展开式中x3项的系数为，则实数a= ．

12．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为______．

三、双空题

13．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为______，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为______.

14．已知函数，（i）若，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则___________；（ii）若在上单调递增，则的最大值为___________.

四、填空题

15．已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解，则实数的取值集合为___________.

五、解答题

16．在中，内角所对的边分别为，已知，且.

(1)求的值；

(2)求的面积；

(3)求.

17．如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

18．在平面直角坐标系中，椭圆的上，下焦点分别为，椭圆上的任意一点到下焦点的最大距离为3，最小距离为1.

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点的直线与椭圆相交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，且，求直线的方程.

19．已知等比数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；

(3)记，求证：.

20．已知函数，，其中.

(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值；

(2)若时，求函数的最小值；

(3)若的最小值为，证明：当时，.

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．C

5．C

6．B

7．D

8．C

9．A

10．/

11．-2

12．

13．     0.0525    

14．         

15．

16．(1)

(2)

(3)

17．(1)详见解析；

(2)；

(3)存在点，此时

18．(1)

(2)

19．(1)

(2)

(3)详见解析.

20．(1)

(2)

(3)证明见解析