福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期月考（一）数学试卷（含答案）

这是一份福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期月考（一）数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省连城县第一中学2022-2023学年高一下学期月考（一）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、下列说法错误的是(   )A.  B.、是单位向量，则C.若，则 D.任一非零向量都可以平行移动2、如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是(   )A.与 B.与 C.与 D.与3、设,是非零向量，,分别是,的单位向量，则下列各式中正确的是(   )A.         B.或      C.        D.4、已知是边长为2的等边三角形，D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点，则(   )A.  B.C.  D.5、若的三个内角A、B、C满足，则(   )A. B. C.       D.6、已知向量，,则实数(   )A.-1 B.0 C.1 D.-1或17、小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为(   )A.20m B.30m C. m D. m8、在中，，,则的范围是(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列说法正确的是(   )A.向量在向量上的投影向量可表示为B.若，则与的夹角的范围是C.若是等边三角形，则，的夹角为D.若，则10、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是(   )A.，,有唯一解 B.，,无解C.，,有两解 D.，,有唯一解11、设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是(   )A.若，则点M在直线BC上B.若＝＋，则点M是三角形的重心C.若，则点M在边BC的中线上D.若，且x＋y＝，则的面积是面积的12、已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，且，延长BA至D.则下面结论正确的是(   )A. B.C.若，则周长的最大值为D.若，则面积的最大值为三、填空题13、若向量与的方向相反，且，，则点B坐标为______.14、在河水的流速大小为情况下，当航程最短时，一艘小船以实际航速的速度大小驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为__________.15、如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，F为直径BC上一点，且，则________.16、在中，角，B，C所对的边分别为a，b，C，，则的外接圆直径为______；若点P在边BC上，且，O为的外心，则OP的长为______.四、解答题17、.已知向量，.(1)求的坐标以及与之间的夹角；(2)当时，求的取值范围.18、在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知,,(1)求c；(2)求.19、在中，点D，E分别在边BC和边AB上，且，，AD交CE于点P，设，.(1)试用，表示；(2)在边AC上有点F，使得，求证：B，P，F三点共线.20、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求其面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，_________？21、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求角A；(2)若的面积为，D为BC边上一点，且，求AD的最小值.22、为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中百米，百米，且是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路AC BD(，路的宽度忽略不计)，设，（1）当时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度.
参考答案1、答案：C解析：对于A 项, 因为, 所以, 故A 项正确; 对于B 项, 由单位向量的定义知, , 故B 项正确; 对于C 项，两个向量不能比较大小, 故 C 项错误; 对于 D 项, 因为非零向量是自由向量, 可以自由平行移动, 故 D 项正确.2、答案：A解析：3、答案：D解析：4、答案：D解析：对选项 A:, 错误; 对选项 B:, 错误; 对选项 C:, 错误; 对选项 D:, 正确. 故选: D5、答案：C解析：根据正弦定理化简已知的等式得：，设，，根据余弦定理得： 又A 为三角形的内角,则.故选: C.6、答案：D解析：由已知向量，,可得，,由 可得,即, 解得,故选: D7、答案：D解析：, 由题意知:，, 所以,在中, ,在 中, 由正弦定理得,所以,在中,.故选: D8、答案：B解析：，,，，， 的取值范围是故选：B.9、答案：AB解析：A.向量 在向量 上的投影向量为, 故 A正确；B., 所以,所以 的范围是, 故 B正确;C.是等边三角形, ,的夹角为 ，故C 错误;D., 可得, 即 , 或 或 为零向量, 零向量与任意向量平行, 故 D错误.故选 AB10、答案：AD解析：选项A.,,, 已知三边三角形确定,有唯一解, A正确; 选项B., 有两解, B 错;选项 C.因为, 且,有唯一解, C 错; 选项 D, 、B 是锐角, 有唯一解, D 正确.11、答案：ABD解析：12、答案：ACD解析：，，解得：，由得：，，，解得：（舍）或，，，A正确；，，，即，为等边三角形，，B错误；，，在中，由余弦定理得：，（当且仅当时取等号），解得：，周长的最大值为，C正确；设，则，，则当时，取得最大值，D正确.故选：ACD.13、答案：解析：向量与的方向相反,，，解得或(舍去),设点B 的坐标为,点A 的坐标是,解得,点B 的坐标为 综上所述, 答案: 14、答案：解析：设河水的流速为, 小船在静水中的速度 为, 船的实际速度为, 则，，. 由题意 可得，, 所以  , 即小船在静水中的速度大小为.15、答案：解析：由题意知，, 且.又由 知, ,所以 .16、答案：  ;1解析：因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，所以，即的外接圆直径为；所以，，，，，，，在中，根据余弦定理可得，，即，解得.故答案为：；1；17、答案： (1)(2) 解析：　(1)因为向量，，所以，设与a之间的夹角为，所以.因为，所以向量与a的夹角为.(2).易知当时，，所以的取值范围是.18、答案：(1)(2)解析：（1）因为，且，,所以，所以.（2）由（1）知，，因为，且，所以.因为，所以为锐角，所以，故.19、答案：(1)(2) B，P，F三点共线解析：（1）设由题意，所以，①设，由，，②由①、②得，，所以，解得，所以；（2）由，得，所以，所以，因为与有公共点B，所以B，P，F三点共线.20、答案：见解析解析：若选条件①， ;若选条件②， ；若选条件③，三角形不存在.由和余弦定理得.由及正弦定理得.于是，由此可得.若选条件①：由①，解得，因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时.若选条件②：由上可得：，，.由②，得，.因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时.若选条件③：由于③，与矛盾.因此，选条件③时问题中的三角形不存在.21、答案：(1)(2)解析：（1）由正弦定理得，又，则，化简得，又，则，所以，所以；（2）由（1）得，则，得，又，则，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为.22、答案： (1)(2) (i)当时，小路AC的长度为百米；(ii)草坪ABCD的面积最大时，小路BD的长度为百米解析：(1)在中，，，. 由余弦定理得，，所以.因为，所以.由正弦定理得，即，解得.因为是以D为直角顶点的等腰直角三角形，所以且，所以.在中，由余弦定理得，，所以.(2)由(1)得，，，此时，，且.当时，四边形ABCD的面积最大，即，此时，，所以，即.(i)当时，小路AC的长度为百米；(ii)草坪ABCD的面积最大时，小路BD的长度为百米.