湘教版数学七年级下册《相交线与平行线》期末复习卷（含答案）

这是一份湘教版数学七年级下册《相交线与平行线》期末复习卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2.下面各图中∠1和∠2是对顶角的是( )
3.下列说法正确的是( )
A.大小相等的两个角互为对顶角
B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C.两角之和为180°，则这两个角互为邻补角
D.—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角
4.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( )
5.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点：
甲：∠AOB＝∠COD； 乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；
丙：∠AOB＋∠COD＝90°； 丁：图中小于平角的角有6个；
其中正确的结论是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，下列说法中错误的是( )
A.∠3和∠5是同位角
B.∠4和∠5是同旁内角
C.∠2和∠4是对顶角
D.∠1和∠2是同位角
7.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是( )
A.两直线平行，同位角相等
B.两直线平行，内错角相等
C.同位角相等，两直线平行
D.内错角相等，两直线平行
8.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c
9.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )
A.50° B.45° C.40° D.35°
10.如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )
A.15° B.25° C.35° D.55°
11.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为( )
A.20° B.30° C.40° D.70°
12.已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，∠EGB＝25°，将一个含有60°角的直角三角尺如图放置(60°角的顶点与H重合)，则∠PHG等于( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
二、填空题
13.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC′＝ .
14.如图，BC⊥AB，CB=6cm，AB=8cm，AC=10cm，那么点C到AB的距离是 cm.
15.如图所示，A、B之间是一座山，一条铁路要过A、B两县，在A地测得铁路走向是北偏东64°，那么B地按南偏西的 方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．
16.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 .
17.如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
18.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .
三、作图题
19.(1)如图甲，小刚准备从C处牵牛到河边AB处饮水，请用三角尺作出小刚的最短路线(不考虑其他因素)，并说明理由；
(2)如图乙，若小刚从C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须先到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由.
甲 乙
四、解答题
20.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.
21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．

（1）求△ABC向右平移的距离AD的长．
（2）求四边形AEFC的周长．


22.如图：已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试证明AB∥CD．
23.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.
24.如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D,试说明AD∥BC.
25.如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论.
(2)拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).
26.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE＝90°
(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E＝90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE＝∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
(3)如图3，在(1)的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？
答案
1.D
2.C
3.D
4.C
5.C.
6.D
7.C
8.C
9.D.
10.A
11.C
12.B
13.答案为：5.
14.答案为：6
15.答案为：64°．
16.答案为：2cm或8cm；
17.答案为：①③④
18.答案为：55°
19.解：(1)过点C作AB的垂线段.
理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略).
(2)连结CD，过点D作AB的垂线段.
理由：两点之间，线段最短；
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(画图略).
20.解：因为∠BOF=∠2=60°，
所以∠BOC=∠1＋∠BOF=20°＋60°=80°.
21.解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.
22.解：∵CF⊥DF，
∴∠C+∠D=90°，
又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．
23.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)
∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°
∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)
∴ ∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝
∴ ∠E＝∠EDG(等量代换)
∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)
24.证明：∵ BE∥DF(已知)，
∴ ∠B＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵ ∠B＝∠D(已知)
∴ ∠D＋∠BCD＝180°(等量代换)
∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)
25.解：(1)①∠AED＝70°.
②∠AED＝80°.
③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
证明：如图，延长AE交DC于点F.
∵AB∥DC，
∴∠EAB＝∠EFD.
∵∠AED为△EDF的外角，
∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.
(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；
当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；
当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；
当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.
26.解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
(2)∠BAE+ eq \f(1,2)∠MCD＝90°；过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠E＝90°，
∴∠BAE+∠ECD＝90°，
∵∠MCE＝∠ECD，
∴∠BAE+ eq \f(1,2)∠MCD＝90°；
(3)∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ＝180°，
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC．