湘教版数学七年级下册《因式分解》期末复习卷（含答案）

湘教版数学七年级下册

《因式分解》期末复习卷

一              、选择题

1.对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是(    )

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算

D.①是乘法运算，②是因式分解

2.下列从左到右的变形是因式分解的是(　　)

A.9x2－25＝(9x＋5)(9x－5)

B.4a2－b2＋9＝(2a＋b)(2a－b)＋9

C.5x2y－10xy2＝5xy(x－2y)

D.(a－2b)(a＋b)＝(a＋b)(a－2b)

3.多项式15x3y＋5x2y﹣20x2y3中，各项的公因式是(　 　)

A.5xy         B.5x2y         C.5x2y2         D.5x2y3

4.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果(   )

A.x2( x2+x)    B.x(x3+x2+x)      C.x3(x+1)+x2    D.x2(x2+x+1)

5.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是(　　)

A.(b﹣2)(a+a2)    B.(b﹣2)(a﹣a2)   C.a(b﹣2)(a+1)     D.a(b﹣2)(a﹣1)

6.计算：852﹣152=(  )

A.70                   B.700                      C.4900                          D.7000

7.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(  　　)

A.a2+(﹣b)2      B.5m2﹣20mn      C.﹣x2﹣y2       D.﹣x2+9

8.把ax2﹣4axy+4ay2因式分解正确的是(      )

A.a(x2﹣4xy+4y2)                   B.a(x﹣4y)2                    C.a(2x﹣y)2                     D.a(x﹣2y)2

9.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是(　　)

A.1          B.4          C.11          D.12

10.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(　　)

A.2x+19                       B.2x﹣19                     C.2x+15                       D.2x﹣15

11.计算(﹣2)2022＋4×(﹣2)2021的值是              (　　)

A.﹣22022                                           B.﹣4                                           C.0                                           D.22022

12.式子812﹣81肯定能被下列哪个数整除              (　　)

A.79                                           B.80                                            C.82                             D.83

二              、填空题

13.多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是　　    .

14.式子5(m﹣n)4﹣(n﹣m)5可以写成　   　与　   　的乘积.

15.已知m2﹣n2=24，m+n=6，则m﹣n=　   　.

16.若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为　   　.

17.已知ab=2，a－2b=－3，则a3b－4a2b2＋4ab3的值为________.

18.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b=________.

三              、解答题

19.因式分解：(x﹣1)(x﹣2)﹣2(2﹣x)2；

20.因式分解：xn＋1＋xn＋3；

21.因式分解：2a3-12a2＋18a

22.因式分解：2(a-1)2-12(a-1)+18

23.先因式分解，再求值：5x(a﹣2)＋4x(2﹣a)，其中x＝0.4，a＝102；

24.已知3x2+2x-1=0，求代数式3x(x+2)+(x-2)2-(x-1)(x+1).

25.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]

＝(1＋x)2[1＋x]

＝(1＋x)3

(1)上述分解因式的方法是__________________，共应用了____次.

(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2023，则需要应用上述方法__________次，分解因式后的结果是_______________.

(3)请用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)，必须有简要的过程.

26.中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.

定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数)，我们就说这个自然数是一个“n喜数”.

例如：24就是一个“4喜数”，因为24=4×(2+4)；

25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).

(1)判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；

(2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.

答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D

9.C

10.A

11.A

12.B

13.答案为：﹣2x.

14.答案为：(m﹣n)4；(5＋m﹣n).

15.答案为：4.

16.答案为：32.

17.答案为：18

18.答案为：﹣1.

19.解：原式＝(x﹣2)[(x﹣1)﹣2(x﹣2)]＝(x﹣2)(x﹣1﹣2x＋4)＝(x﹣2)(3﹣x)

20.解：原式＝xn＋1(1＋x2)；

21.解：原式=2a(a-3)2

22.解：原式=2(a-4)2

23.解：原式＝x(a﹣2)×(5﹣4)＝x(a﹣2)，

当x＝0.4，a＝102时，原式＝0.4×(102﹣2)＝40

24.解：原式=6.

25.解：(1)提取公因式法，2

(2)2023，(1＋x)2024

 (3)原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)n﹣1]＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)＋…＋x(1＋x)n﹣2]＝(1＋x)n＋1

26.解：(1)44不是一个“n喜数”，因为44≠n(4+4)，

72是一个“8喜数”，因为72=8(2+7)；

(2)设存在“7喜数”，设其个位数字为a，

十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，

由定义可知：10b+a=7(a+b)

化简得：b=2a因为a，b为1到9的自然数，

∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；a=4，b=8；

∴“7喜数”有4个：21、42、63、84.