2022-2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市市南区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中互为相反数的是(    )
A. 5和 (-5)2 B. -|-5|和-(-5)
C. -5和3-125 D. -5和15
2. 某网店2023年母亲节这天的营业额为2210000元，将数2210000用科学记数法表示为(    )
A. 2.21×106 B. 2.21×105 C. 221×103 D. 0.221×106
3. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且AD=CD，∠E=70°，则∠ABC的度数为(    )



A. 30°
B. 40°
C. 35°
D. 50°
6. 如图，四边形ABCD的顶点坐标A(-3,6)、B(-1,4)、C(-1,3)、D(-5,3).若四边形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位，得到四边形A'B'C'D'，则点A的对应点A'的坐标是(    )

A. (0,5) B. (4,3) C. (2,5) D. (4,5)
7. 如图，矩形ABCD中，AB=12，点E是AD上的一点，AE=6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是(    )
A. 12.5
B. 12
C. 10
D. 10.5
8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=-bx+b2-4ac与反比例函数y=-a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为(    )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 计算：(12)-2- 6× 23=______．
10. 已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是______ ．
11. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下.根据试验数据，估计10000kg该种作物种子能发芽的有______ kg．
种子个数
1000
2000
3000
4000
5000
发芽种子个数
94
282
718
1254
1797
发芽种子频率
0.94
0.94
0.89
0.89
0.89

12. 如图，菱形OABC中，AB=4，∠AOC=30°，OB所在直线为反比例函数y=kx的对称轴，当反比例函数y=kx(x2x-1．
17. (本小题6.0分)
某商场，为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：
方案一：是直接获得20元的礼金卷；
方案二：是得到一次摇奖的机会.规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域(指针落在分割线上时重新转动转盘)，根据指针指向的区域颜色(如表)决定送礼金券的多少．
指针指向
两红
一红一蓝
两蓝
礼金券(元)
18
9
18

(1)请你用列表法(或画树状图法)求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
18. (本小题6.0分)
《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格，某校为了解学生的体质健康情况，从年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．

(1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是______ °；
(2)求参加本次测试学生的平均成绩；
(3)若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校年级“不及格”等级的学生大约有多少人．
19. (本小题6.0分)
如图所示，小明和小华约定一同去中山公园游玩，公园有东西两个门，西门A在东门B的正西方向，小明自公园西门A处出发，沿北偏东53°方向前往游乐场D处；小华自东门B处出发，沿正北方向行走150来到达C处，再沿西偏北22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合，若两人所走的路程相同，求公园西门A与游乐场D之间的距离．
(结果保留整数，参考数据：sin22.6°≈513，cos22.6°≈1213，tan22.6°≈512，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34)

20. (本小题6.0分)
如图，在⊙O中，点E是直径AB与弦CD的交点，点F为直径AB延长线上一点，且FC=AC，若∠D=30°．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若AE=4，OE=1，求DE的长．

21. (本小题6.0分)
【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角，求三角形的面积．
【性质探究】
探究一：如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=∠α，
∵∠ABC=90°
∴AB=b⋅sinα
∴sinα=ABAC
∴S△ABC=12BC⋅AB=12a⋅bsinα
探究二：如图2，△ABC中，AB=AC=b，BC=a，∠B=∠α，求△ABC的面积(用含a、b、α代数式表示)，写出探究过程．
㮠究三：△ABC中，AB=b，BC=a，∠B=∠α，求△ABC的面积(用a、b、α表示)写出探究过程．

【性质应用】
(1)如图4，已知平行四边形ABCD中.AB=b，BC=a，∠B=α，求平行四边形ABCD的面积(用a、b、α表示)写出解题过程．
(2)如图5所示，利用你所探究的结论直接写出任意四边形的面积(用a、b、c、d、α、β表示)，其中AB=b，BC=c，CD=d，AD=a，∠A=α，∠C=β．
22. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(2,m)，点B的坐标为(n,-2)，tan∠BOC=23．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求△EOF的面积．

23. (本小题8.0分)
如图，在矩形ABCD中，点G，H是对角线AC上的两点，且AG=CH，过AC的中点O作EF⊥AC交AB于点E，交CD于点F．
(1)求证：△AEG≌△CFH；
(2)若∠BAC+∠CFH=45°，请你判断四边形GEHF的形状，并说明理由．

24. (本小题10.0分)
“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z(万元)(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.)
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；
(2)求出第一年这种水净化产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；
(3)假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x>8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．

25. (本小题10.0分)
已知：如图1，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，对角线AC的长为6cm，将△ABC沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，经平移得到AEBF(如图2)；同时，点P从点E以2cm/s的速度向点B运动，点Q从点C以1cm/s的速度向点D运动.过点P作PG⊥BC交BC于点G，连接PQ，交EF于点O，设运动时间为t(s)(00，
所以直线y=-bx+b2-4ac经过第一、二、三象限．
当x=1时，y