2022年四川省成都市新津县中考数学一诊试卷（含答案）

2022年四川省成都市新津县中考数学一诊试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（    ）

A．8×1014元 B．0.8×1014元 C．80×1012元 D．8×1013元

2．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年2月20日，北京冬奥会圆满闭幕，冬奥会的部分金牌榜如表所示，榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为（　　）  

A．9 B．8.5 C．8 D．7

4．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

6．下列命题正确的是(   )

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有两条边对应相等的两个直角三角形全等

C．垂直于圆的半径的直线是切线

D．对角线相等的平行四边形是矩形

7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2020﹣cd＋＋m2﹣1的值为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．已知平面直角坐标系中的动点，x，y满足，，其中，给出下列说法：①动点可以运动到原点；②动点可以运动到第一象限；③动点在x轴正半轴上；④动点在第三象限，其中正确说法的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共40分）

9．方程的解是_______．

10．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是_____．

11．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝_____cm．

12．在同一直角坐标平面内，直线y=x与双曲线y= 没有交点，那么m的取值范围是________．

13．已知，则m＝________．

14．如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为________.

15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为___________．

16．如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为______．

17．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，与其对应的函数值y的最大值为6，则a的值为_____．

18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为_____．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分）

19．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其．

20．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器，先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，要求AD与水平线的夹角为48°，且两支架之间的水平距离为150cm．现测量出屋顶斜面BC与水平面的夹角为30°，支架AB的高度为20cm，求支架CD的高度．（结果精确到1cm，参考数值：，）

21．如图，为矩形对角线的中点，于点，交，于点，，连接，．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若，，求的长．

22．某市2020年为做好“旧城改造工程”投入资金1500万元用于拆迁安置，并规划投入资金按相同增长率逐年增加，预计2022年投入资金比2020年投入资金增加了1440万元．

(1)从2020年到2022年，该市投入拆迁安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2022年拆迁安置的具体实施中，该市计划投入资金不低于800万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励10元，1000户以后每户每天奖励8元，按每户需租房400天计算，求2022年该市至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

23．为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)这次调查共抽取了多少名同学？

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

24．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．

(1)求证：∠A＝∠DOC；

(2)连接AO并延长交⊙O于点M，若DC＝2，AB＝4，求AM的长．

25．规定：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数上，点Q（，）在函数上，点P与点Q关于原点对称，此时函数和互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．

(1)函数和函数是否互为“守望函数”？若是，求出它们的“守望点”，若不是，请说明理由；

(2)已知函数和互为“守望函数”，求n的最大值并写出取最大值时对应的“守望点”；

(3)已知二次函数与互为“守望函数”，有且仅有一对“守望点”，若二次函数的顶点为M，与x轴交于，，其中，，又，过顶点M作x轴的平行线l交y轴于点N，直线与y轴交点为点Q，动点E在x轴上运动，求抛物线上的一点F的坐标，使得四边形为平行四边形．

26．抛物线：与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式及两点的坐标；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移个单位长度，得到抛物线．①若抛物线的顶点在内，求的取值范围；②若抛物线与线段只有一个交点，直接写出的取值范围．

答案解析

1．【考点】科学记数法-表示绝对值较大的数

【分析】用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此即可求

解：80000000000000元=8×1013元，

故选：D．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键.

2．【考点】实际问题抽象列出二元一次方程组

【分析】设合伙人人数为人，羊价钱，根据羊的价格不变列出方程组．

解：设合伙人人数为人，羊价钱，根据题意，可列方程组为：，即．

故选：B

【点评】本题考查了实际问题抽象列出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．

3．【考点】众数

【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表中数据，可得答案．

解：8出现的次数为3次，是出现次数最多的数，

∴榜单上各国代表团获得的金牌数的众数为8．

故答案为：C．

【点评】本题考查了众数的计算，理解众数的意义是关键．

4．【考点】合并同类项

【分析】A项两个式子是同类项，可以合并，结果正确；B、C、D选项中的式子都不是同类项，不能合并．

A项两个式子是同类项可以合并，结果正确；

B、C、D选项中的式子都不是同类项，不能合并，

故正确答案是A．

【点评】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的计算法则是解题的关键．

5．【考点】圆周角定理，圆心角，弦之间的关系

【分析】连接，，，根据，得出，根据圆周角定理即可得出答案．

解：连接，，，如图所示：

∵，

∴，

∴，

∴，故A正确．

故选：A．

【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆心角，弦之间的关系，解题的关键是求出．

6．【考点】平行四边形的判定，三角形全等的判定切线的判定，矩形的判定

【分析】根据平行四边形的判定、三角形全等的判定定理、圆的切线的判定、矩形的判定逐项判断即可．

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，此项错误

B、有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等，此项错误

C、垂直于圆的半径，且与圆只有一个交点的直线是切线，此项错误

D、对角线相等的平行四边形是矩形，此项正确

故选：D．

【点评】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定定理、圆的切线的判定、矩形的判定，熟记各判定方法是解题关键．

7．【考点】倒数，相反数，绝对值，数轴，有理数的混合运算

【分析】先根据相反数、绝对值、倒数及数轴的相关知识，确定a＋b、cd、m、的值，再代入计算．

∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，

∴a＋b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1.

又∵，，

∴

＝1﹣1＋＋1﹣1

＝0.

故选：D．

【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值、数轴及有理数的混合运算等知识，题目综合性较强，掌握和理解倒数、相反数、绝对值、数轴的定义和性质是解决本题的关键．

8．【考点】坐标与图形的性质．二次函数的性质

【分析】将变形为，把代入y中，可得，x=0时，，即①错误；令时，中，，根据x的范围即可以在一象限，②正确；，由x的范围可知，当时，，即不在正半轴上，即③错误；，由对称轴公式，得时有最大值，把代入：中得最大值为9，即时，，故④正确．

解：满足，，其中，

由，

得，

将代入，

得：，

当时，，即①错误；

当时，

解得：，

故当时可以在第一象限，

故②正确；

，

∵当时，，即不在正半轴上，

故③不正确；

，

当时，即，

开口向下有最大值：，

，

，

即，

则在第三象限，

故④正确；

综上②④正确．

故选：C．

【点评】本题考查坐标与图形的性质．解本题关键要掌握二次函数的性质，转化未知数的方法以及坐标内点的特点．

9．【考点】解分式方程

【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．

左右同乘2(x+1)得: 2x=3

解得x=．

经检验x=是方程的跟．

故答案为: ．

【点评】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．

10．【考点】代数式求值

【分析】把看作一个整体,代入代数式进行计算即可得解.

解:,

=2()+3=2+3=5.

故答案为:5.

【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.

11．【考点】线段垂直平分线的性质

【分析】根据作法判断出GH为EF的垂直平分线，再线段垂直平分线的性质求解．

解：由作法得GH垂直平分EF，

∴CF＝CE＝8cm．

故答案为8．

【点评】本题考查垂直平分线的性质，能够判断出GH为EF的垂直平分线是解题关键.

12．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】根据直线y=x与双曲线y= 没有交点得到y= 所经过的象限，再由反比例函数的性质得，解之即可．

解：∵y=x的图象过一、三象限，且直线y=x与双曲线y= 没有交点，

∴经过第二、四象限，

则

即

故答案为：．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象无交点找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．

13．【考点】幂的乘方，同底数幂的乘除法

【分析】先把化为，再根据指数相等求出m的值．

，

根据，

有：，

故．

故答案为：7．

【点评】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘除法运算，解题个关键是把化为．

14．【考点】三角形与内接圆的关系

【分析】欲求⊙O的面积，需先求出⊙O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再连接OD（设BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可求得⊙O的半径，进而可求出⊙O的面积．

设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；

∵CA、CB都与⊙O相切，

∴∠OCD=∠OCA=30°；

RT△OCD中，CD=BC=1，∠OCD=30°.

因为OD=CD·tan30°=.

所以S⊙O=π（OD）2=.

【点评】掌握三角形与内接圆的关系，熟练解出圆的半径是解答本题的关键.

15．【考点】一次函数和反比例函数交点问题

【分析】由两函数的交点坐标为，代入反比例解析式，求出mn的值，代入一次函数解析式，得出，联立两函数解析式，求得的值，进而求得代数式的值．

两函数的交点坐标为

即

解得

当时，原式

当时，原式

故答案为：或．

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，联立解方程是解题的关键．

16．【考点】翻折变换，勾股定理

【分析】根据Rt△ABC中根据勾股定理求得AB=10，折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，，再根据，可得可以证的，则可求得B′F的长．

在中，，，，

．

根据折叠的性质，知，，，，

．

，

，

又，

，

，

，

．

【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．

17．【考点】二次函数的性质

【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为6，可得x=1时，y=6，即可求出a．

∵二次函数y=ax2+2ax+3a2（其中x是自变量），

∴对称轴是直线x1．

∵当x≥2时，y随x的增大而增大，

∴a＞0．

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为6，

∴x=1时，y=a+2a+3a2=6，

∴3a2+3a﹣6=0，

∴a=1或a=﹣2（不合题意舍去），

∴a=1．

故答案为1．

【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断．

18．【考点】菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理

【分析】连接CD并延长，交AD于点M，连接EM，作AN⊥EM于N，先证明△DMG≌△HCG，得到,进而证明AE=AM，再根据FG为△CEM中位线求出EM，根据等腰三角形性质得到EN=EM=，∠AEN=30°，即可求出AE，进而求出AB即可．

解：连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，作AN⊥EM于N，

∵四边形ABCD为菱形，∠B=60°，

∴AD∥BC，AD=BC=AB

∴∠EAM=120°，∠DMG=∠HCG，

∵G为DH中点，

∴DG=HG，

∵∠MGD=∠CGH，

∴△DMG≌△HCG，

∴DM=HC，CG=MG,

∵H为BC中点，

∴,

∴AM=，

∵E为AB中点，

∴AE=，

∴AE=AM，

∵F为CE中点，G为CM中点，

∴FG为△CEM中位线，

∴,

∵AE=AM，∠EAM=120°，AN⊥EM，

∴EN=EM=，∠AEN=30°，

∴AE=2AN=4，

∴AB=2AE=8．

故答案为：8

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，综合性较强，根据已知条件添加辅助线构造全等三角形，等腰三角形是解题关键．

19．【考点】分式的化简求值，实数的运算

【分析】(1)利用特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂计算；

(2)按照分式混合运算的法则化简后再代入求值即可．

(1)

(2)

当时，原式．

【点评】本题考查了分式的化简求值和实数的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键．

20．【考点】解直角三角形的应用

【分析】过点B作BE⊥DC交DC延长线于点E，过点A作AF⊥DC交DC延长线于点F．由此即得出EF=AB=20cm，AF=BE=150cm．再在Rt△CBE和Rt△ADF中分别利用正切即可求解．

解：如图，过点B作BE⊥DC交DC延长线于点E，过点A作AF⊥DC交DC延长线于点F．

根据题意可知EF=AB=20cm，AF=BE=150cm．

在Rt△CBE中，，

∴CF=CE-EF= 86.5-20=66.5cm．

在Rt△ADF中，，

∴CD=DF-CF=166.5-66.5=100cm．

故支架CD的高度为100 cm．

【点评】本题主要考查解直角三角形的实际应用．正确的作出辅助线是解题关键．

21．【考点】矩形的性质，菱形的判断与性质，勾股定理

【分析】（1）先根据条件判断出，利用全等性质得到，再结合得出四边形是平行四边形，最后结合证得四边形为菱形；

（2）设，，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

（1）证明：四边形是矩形，

，

，

点是矩形的对角线的中点，

，

，

在和中，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形为菱形；

（2）解：四边形是菱形，

，

设，则，

在中，，

根据勾股定理得，，

即，

解得：，

，

．

【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判断与性质、勾股定理等知识，采用数形结合列方程思想是解题关键．

22．【考点】一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用

【分析】（1）设从2020年到2022年，该市投入拆迁安置资金的年平均增长率为，根据2020年投入资金(1+增长率)2022年投入资金，列出方程求解可得；

（2）设2022年该市有户享受到优先搬迁租房奖励，根据前1000户获得的奖励总数1000户以后获得的奖励总和800万，列不等式求解可得．

（1）解：设从2020年到2022年，该市投入拆迁安置资金的年平均增长率为，

根据题意，可得：，

解得：或（舍去），

答：从2020年到2022年，该市投入拆迁安置资金的年平均增长率为；

（2）解：设2022年该市有户享受到优先搬迁租房奖励，

根据题意，可得：，

整理，可得：，

解得：，

答：2022年该市至少有户享受到优先搬迁租房奖励．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，由题意准确抓住数量关系，列出方程或不等式是解本题的关键．

23．【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体

【分析】（1）根据“良”的学生人数和所占百分比可求出总人数；

（2）根据总人数和“中”所占的百分比计算出“中”的人数，从而将条形统计图补充完整；

（3）用九年级的总人数乘以优秀人数所占百分比，即可得出答案．

（1）解：（名），

答：这次调查共抽取了50名学生；

（2）解：测试成绩“中”的学生人数为：（名），

将条形统计图补充完整，如图：

（3）解：（人），

答：估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．

【点评】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识；正确理解条形统计图及扇形统计图所表达的含义是解题的关键．

24．【考点】圆的综合题

【分析】（1）连接AO并延长交BC于N，交⊙O于M，连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠CAN=∠BAN=∠BAC，求得∠CAN=∠CBD，根据圆周角定理即可得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到，由圆周角定理得到∠ACM=90°，推出△ACM∽△BEC，得到比例式，根据勾股定理即可得到结论．

(1)

证明：连接AO并延长交BC于N，交⊙O于M，连接OB，

∵AC＝AB，OC＝OB，

∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，

∴AN⊥BC，

∴∠CAN＝∠BAN＝∠BAC，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC＝∠ANC＝90°，

∴∠ACB+∠CAN＝∠ACB+∠CBE＝90°，

∴∠CAN＝∠CBD，

∵∠COD＝2∠CBD，

∴∠BAC＝∠COD；

(2)

解：∵∠DCA＝∠ABD，∠CDE＝∠BAE，

∴△CED∽△BEA，

∴＝，

∵DC＝2，AB＝4，

∴＝，

∵AM是⊙O的直径，  

∴∠ACM＝90°，

∴∠BEC＝∠ACM，

∵∠CAM＝∠CBE，

∴△ACM∽△BEC，

∴＝2，

∵AC＝AB＝4，

∴CM＝2，

∴AM＝＝＝2．

【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

25．【考点】定义新运算，二次函数与一次函数的综合运用，二次函数与一次二次方程，根与系数关系，根的判别式

【分析】（1）设在上，则在，代入解析式，组成方程组求解即可；

（2）设在上，则在上，代入解析式求得，根据“守望函数”定义，得，所以，即当时，n有最大值2023，即可求解；

（3）设在，则在上，代入解析式求得，根据有且仅有存在一对“守望点”，则，即，所以顶点M的纵坐标为；由二次函数与x轴交于，，即，为两个根，所以，，根据，即可求得a，从而可求得b、c，即可求解．

（1）解：设在上，则在，

∴，

解得，

∴与互为“守望函数”，“守望点”为与．

（2）解：设在上，则在上，

∴，

∴消去t得，

∵是“守望函数”，

∴，

∴，即n有最大值2023，

当n=2023时，s2-2s+1=0,

解得：s=1，

∴t=3，

∴此时“守望点”为与．

（3）解：设在，则在上，

∴，

整理得，

∵有且仅有存在一对“守望点”，

∴，即，

∴顶点M的纵坐标为，

∵由二次函数与x轴交于，，即，为两个根，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴或，

当时，，

∵，

∴，

∴，

∴，

当时，，

∵，

∴，

∴，

∴或．

综上，或，．

【点评】本题考查新定义，二次函数与一次函数的综合运用，二次函数与一次二次方程，根与系数关系，根的判别式，理解新定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的联系，二欠函数图象与一次函数图象性质是解题词的关键．

26．【考点】二次函数综合题

【分析】（1）将点代入，即可得到抛物线的解析式；在中，令，即可得到两点的坐标；

（2）运用配方法，将解析式改写成顶点式，即可得到顶点坐标；

（3）①先写出平移后的解析式，求出顶点，再根据顶点在内，需满足顶点需在轴下方，在直线的右侧，的左侧，列出关于的不等式组，解出即可；

②分为抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴右侧；抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴左侧，且在点B的左侧；抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴左侧，点B为和线段交点三种情况讨论.

解：（1）∵将点代入，

∴，

∴，，

∴，

∵,

∴

∴抛物线的解析式为

在中，令，得，，

∵在的左侧，∴，

（2）∵即，

∴抛物线的顶点坐标为

（3）①将抛物线平移后的解析式为：，

顶点为（），

若要顶点在内，则顶点需在轴下方，在直线的右侧，的左侧，

因为，所以，顶点必在轴下方，因为，所以顶点必在的右侧，

设直线的解析式为，

∵，，

∴解得，

∴直线的解析式为

当时，.

∴，，

又∵

∴的取值范围是

②第1种情况，抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴右侧，

则抛物线和直线只有一个交点，且顶点的横坐标小于等于3，

联立抛物线和直线解析式，

则有两个相等的根，且小于等于3，

∴，且，

∴；

第2种情况，抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴左侧，且在点B的左侧，

则点B在抛物线的上侧，

即当时，，解得；

第3种情况，抛物线和线段的唯一交点在抛物线对称轴左侧，点B为和线段交点，

时，，且

解得；

综上所述：或.