2023年广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学中考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

2023年广西大学附中中考数学模拟试卷（4月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有理数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列方程中，是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  为坚持“五育”并举，全里发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为，其中期中测试成绩占，期末测试成绩点小明的两项成绩百分制依次、，则小明这学期的体育成绩总分是分(    )

A.  B.  C.  D.

7.  同学们，你们知道“石头、剪子、布”的游戏吧甲、乙两人做这种游戏，随机出手一次，则甲获胜的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是的直径，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，则一元二次方程的解为(    )

A. ，
B.
C. ，
D.

10.  已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图阴影部分为摆盘，通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是(    )
 

A.   B.   C.   D.  

12.  如图，在边长为的的正方形中，点、分别是边、上的动点，且，连接、，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  因式分解：______．

14.  单项式的次数是______．

15.  根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为          ．

16.  如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处．若点在边上，，，则          ．
 

17.  如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为______ ．

18.  在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
如图，为锐角的外接圆，半径为．
用尺规作图作出的平分线，并标出它与劣弧的交点保留作图痕迹，不写作法；
若中的点到弦的距离为，求弦的长．

22.  本小题分
九年级班和班利用班会课开展了以“奋斗吧，青春”为主题的知识竞赛，竞赛编制了道选择题，每题分．如图表示从两班各随机抽取名学生的得分情况：

利用图中提供的信息，直接写出，的值．

若把分以上含分记为“优秀”，两班各名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
请根据图表中的数据进行分析，哪个班学生的成绩比较整齐？

23.  本小题分
某商场新进一批拼装玩具，进价为每个元，在销售过程中发现，日销售量个与销售单价元之间满足如图所示的一次函数关系．
求与的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
若该玩具某天的销售利润是元，则当天玩具的销售单价是多少元？
设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

24.  本小题分
图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为．
求闸机通道的宽度，即与之间的距离参考数据：，，；
经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
 

25.  本小题分
如图，为边长等于的等边三角形，点是边上的一个动点不与点、重合，，，垂足分别是、．
求证：∽；
若，四边形面积为，求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
已知、、、四点在同一个圆上，，求此圆直径．

26.  本小题分
如图，抛物线的图象经过，两点．
求抛物线的解析式；
抛物线的顶点与对称轴上的点关于轴对称，直线交抛物线于点，直线交于点，若直线将的面积分为：两部分，求点的坐标；
为抛物线上的一动点，为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点，使、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
在，，，这四个数中，最小的数是．
故选：．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．  

3.【答案】 

【解析】解：方程是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元一次方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故选：．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

6.【答案】 

【解析】解：小明这学期数学成绩是：分；
故选：．
利用加权平均数的定义计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，甲获胜的情况数是种，
一次游戏中甲获胜的概率是，
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：是直径，
，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理即可解决问题．
本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐含条件．
 

9.【答案】 

【解析】解：与一次函数：的图象的交点、的横坐标分别为，，
当或时，，
一元二次方程的解为，．
故选：．
结合函数图象得到两函数图象的交点的横坐标，则当或时，两函数的函数值相等，从而得到一元二次方程的解．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，即，
，是方程的两个实数根，
，，
则原式



．
故选：．
把代入方程表示出，代入原式利用完全平方公式化简，再根据根与系数的关系求出所求即可．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

，，
是等边三角形，
，
 ，
故选：．
首先证明是等边三角形，求出 ，再根据，求解即可．
本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
四边形是正方形，
，．
又，
≌．
．

所以最小值等于最小值．
作点关于的对称点点，如图，
连接，则、、三点共线，
连接，与的交点即为所求的点．
根据对称性可知，，
所以．

在中，，，
最小值为．
故选：．
连接，利用≌转化线段得到，则通过作点关于对称点，连接交于点，利用勾股定理求出长即可．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、最短距离问题，一般求两条线段最短距离问题，都转化为一条线段．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：单项式的次数是，
故答案为：．
单项式的次数就是所有的字母指数和，根据求出即可．
本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
设，把代入得到反比例函数的解析式，再把代入解析式即可解决问题．
本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：设，
函数图象经过，
，
，
当时，物体所受的压强，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了图形折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，在直角三角形中运用勾股定理建立方程求解是关键．
由折叠性质可得，，由矩形性质有，，在中，由勾股定理得出，进而得出，最后在直角三角形中，建立勾股定理方程求解即可．
【解答】
解：在矩形中，，，，
由翻折变换的性质可知，，，
在中，由勾股定理，得，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
即，解得，即，
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：连接．

是中点，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
的面积的面积，
的面积的面积的面积的面积的面积，
的面积，
，
故答案为：．
连接，根据的等腰直角三角形的性质证明≌就可以得出的面积的面积，利用面积关系解答即可．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中连接是解题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：抛物线的对称轴为：，
当时，，
抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线的表达式，
当时，且抛物线过点时，
，
解得：不符合题意，舍去，
当抛物线经过点时，
，
解得：不符合题意，舍去，
当且抛物线的顶点在线段上时，
，
解得：，
当时，且抛物线过点时，
，
解得：，
当抛物线经过点时，
，
解得：，
综上，的取值范围为或，
故答案为：或．
根据抛物线求出对称轴，轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线的表达式，分两种情况讨论：时或时，利用抛物线的性质分析求解．
本题考查了二次函数的性质，理解对称轴的含义，熟练掌握二次函数的性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】将被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式的分子提取分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
 

20.【答案】解：


． 

【解析】首先计算零指数幂、乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

21.【答案】解：如图，为所作；

连接交于，连接、，如图，
平分，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，． 

【解析】本题考查了作图作角平分线，圆周角定理，垂径定理及勾股定理等．
利用基本作图作平分；
连接交于，连接，如图，根据圆周角定理得到，再根据垂径定理得到，则，，然后在中利用勾股定理计算出，在中利用勾股定理可计算出．
 

22.【答案】解：班有名学生分，出现次数最多，故众数为分，即；
班第号学生的得分为：


，
名学生的得分处于中间位置的为和，故中位数为，即．
、；

班优秀率为，九班成绩优秀的学生有名；
班优秀率为，九班成绩优秀的学生有名；
答：班有名学生成绩优秀，班有名学生成绩优秀；

法一：；
；
，九班成绩比较整齐．
法二：、班平均数相同，根据统计图发现，班数据波动程度大；
因此班成绩不稳定，所以九班成绩比较整齐． 

【解析】找到图中出现次数最多的数，即为众数；找到图中处于中间位置的数，即可得出中位数；
利用统计图中的数据即可求出答案；
计算出两个班的方差，方差越小越整齐．
本题考查了方差、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：设一次函数的关系式为，
由题图可知，函数图象过点和点．
把这两点的坐标代入一次函数，
得，
解得，
一次函数的关系式为；
根据题意，设当天玩具的销售单价是元，
由题意得，
，
解得：，，
当天玩具的销售单价是元或元；
根据题意，则，
整理得：；
，
当时，有最大值，最大值为；
当玩具的销售单价定为元时，日销售利润最大；最大利润是元． 

【解析】直接用待定系数法，求出一次函数的关系式；
根据题意，设当天玩具的销售单价是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；
根据题意，列出与的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，一次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解掌握题意，正确的找出题目中的等量关系，列出方程或函数关系式，从而进行解题．
 

24.【答案】解：连接，并向两方延长，分别交，于，，
由点，在同一条水平线上，，均垂直于地面可知，，，
所以的长度就是与之间的距离，
同时，由两圆弧翼成轴对称可得，，
在中，，，，
，
，
，
与之间的距离为；
设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人，
根据题意得，，
解得：，
经检验，是原方程的根，
当时，，
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人． 

【解析】连接，并向两方延长，分别交，于，，由点，在同一条水平线上，，均垂直于地面可知，，，所以的长度就是与之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，，解直角三角形即可得到结论；
设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
 

25.【答案】证明：是等边三角形，
，
，，
，
∽；
解：在中，，，
，
，
，
同理可得：，
，
；
解：如图，
连接，
、、、四点在同一个圆上，
，
，
，
设，，
，，
由得，
，
，
，
即：此圆直径为：．
 

【解析】由和得出∽；
先表示出、、和，进而得出和的面积，求出的面后，进而得出结果；
可推出，从而，设，，解斜三角形求得的值，进一步得出结果．
本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 

26.【答案】解：抛物线的图象经过，，
设抛物线解析式为：，
抛物线的图象经过点，
，
，
抛物线解析式为：；
，
顶点的坐标为，
抛物线的顶点与对称轴上的点关于轴对称，
点，
设直线解析式为：，
由题意可得：，
解得：，
直线解析式为：，
联立方程组得：，
解得：，，
点，
，
设点，
直线将的面积分为：两部分，
或，
或，
或，
点或；
若为平行四边形的边，
以、、、为顶点的四边形为平行四边形，
，
或，
或，
点坐标为或；
若为平行四边形的对角线，
以、、、为顶点的四边形为平行四边形，
与互相平分，
，
，
点坐标为，
综上所述：当点坐标为或或时，使、、、为顶点的四边形为平行四边形． 

【解析】设抛物线解析式为：，把点坐标代入解析式，可求解；
先求出点，点坐标，利用待定系数法可求解析式，联立方程组可求点坐标，可求，设点，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；
分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．