2023年贵州省遵义市绥阳县思源实验学校中考数学模拟试卷（含答案）

2023年贵州省遵义市绥阳县思源实验学校中考数学模拟试卷（1）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  如图，一块含角的直角三角板的直角顶点在直线上，且，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：请你估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(    )

A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨

6.  直线的解析式是，且图象经过第一，三，四象限，则的取值范围在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，中，已知，，，是中位线，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲于、两点，若，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

10.  如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，是的直径，，点在上，，是弧的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  ______．

14.  因式分解：______．

15.  如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是______．
 

16.  已知、、、、这五个数据，其中、是方程的两个根，这五个数据的中位数是______ ．

17.  若，则 ______ ．

18.  已知：如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，则点的坐标为______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

19.  计算：．

20.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共7小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
共抽取______名学生进行问卷调查；
补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；
该校共有名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．

22.  本小题分
如图，山坡上有一棵树，树底部点到山脚点的距离为米，山坡的坡角为小宁在山脚的平地处测量这棵树的高，点到测角仪的水平距离米，从处测得树顶部的仰角为，树底部的仰角为，求树的高度．
参考数值：，，

23.  本小题分
如图，矩形顶点、，直线分别交、于点、，且为中点．
求的值及此时的面积；
现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在内的概率．若投在边框上则重投

24.  本小题分
某中学计划购买型和型课桌凳共套．经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元．
求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？
学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买型和型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

25.  本小题分
如图，，分别与相切于点，，点在上，且，，垂足为．
求证：；
若的半径，，求的长．

26.  本小题分
如图，已知中，，，点由出发沿方向向点匀速运动，同时点由出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为以、为边作平行四边形，连接，交于点设运动的时间为单位：解答下列问题：

用含有的代数式表示 ______ ．
当为何值时，平行四边形为矩形．
如图，当为何值时，平行四边形为菱形．

27.  本小题分
在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点为如图所示，点在抛物线图象上，过点作轴，垂足为，且点横坐标为．
求证：≌；
求所在直线的函数关系式；
抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最大的数是．
故选：．
先根据有理数比较大小的法则比较出各数的大小，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误，
故选C
A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】
解：从左面看易得第一层有个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
由直角三角板的特点可得：，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数．
此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
【解答】
解：，，
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．本题需用样本估计总体，只要求得题目中名同学每家的平均节水量即可认为是所有家庭的平均节水量，即可求得总节水量．
【解答】
解：设这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是，
，
故名同学的家庭一个月节约用水的总量大约吨．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：的图象经过第一，三，四象限，
，
解得，
的取值范围在数轴上表示为

故选：．
根据的图象经过第一，三，四象限，可得，进一步求出的取值范围，再在数轴上表示即可．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
又是中位线，
．
故选：．
先由含角的直角三角形的性质，得出，再由三角形的中位线定理得出即可．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：设，，
代入得：，，
，
，
，
，
故答案为：．
设，，代入双曲线得到，，根据三角形的面积公式求出，即可得出答案．
本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了新定义，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
根据与的大小关系，取与中的最大值化简所求方程，求出解即可．
【解答】
解：当，即时，所求方程变形得：，
去分母得：，即；
当，即时，所求方程变形得：，即，
解得：或舍去，
经检验与都为分式方程的解．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：半径为个单位长度的半圆的周长为：，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点秒走个半圆，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
，
，
的坐标是，
故选：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，如图，
由作法得，平分，即，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
而，
四边形为菱形，
，，
在中，，
．
故选：．
连接，交于点，如图，由作法得，平分，即，证明四边形为菱形得到，，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了平行四边形的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接、、、，
则与的交点即为的最小时的点，的最小值，
，
，
是弧的中点，
，
由对称性，，
，
是等边三角形，
，
周长的最小值，
故选：．
作点关于的对称点，连接、、、，根据轴对称确定最短路线问题可得与的交点即为最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的倍求出，然后求出，再根据对称性可得，然后求出，从而判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质求出，即为的最小值，从而求得周长的最小值．
本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的倍的性质，作辅助线并得到是等边三角形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的性质，得．
负数的绝对值是它的相反数；一个数的相反数即在这个数的前面加负号．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
根据正方形的性质，可得与的关系，的度数，根据等边三角形的性质，可得与的关系，、的度数，根据等腰三角形的性质，可得与的关系，根据三角形的内角和，可得的度数，根据角的和差，可得答案．
本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出的度数，再求出，最后求出答案．
【解答】
解：四边形是正方形，
，．
等边三角形，
，．
，
，
，
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：，
整理得：，
方程可变为：，
或，
，，
，一定为或，
将这个数从小到大排列为：，，，，，
中位数是．
故答案为：．
首先运用因式分解法解一元二次方程，再求出平均数与中位数，求中位数时应注意首先按大小顺序排列后，再找最中间的数才是中位数．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程与平均数与中位数的求法，题目综合性较强，因式分解法解一元二次方程应用较广，同学们应熟练掌握其解法．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，




．
故答案为：．
先将原式变形，然后将代入求值．
本题考查了代数式求值，将代数式进行正确变形是解题的关键．
 

18.【答案】或或 

【解析】解：当在右边时，根据题意画出图形，如图所示：

过作轴交轴于，在直角三角形中，，，
根据勾股定理得：，故，则；
当在左边时，根据题意画出图形，如图所示：

过作轴交轴于，在直角三角形中，，，
根据勾股定理得：，故，则；
当时，根据题意画出图形，如图所示：

过作轴交轴于，在直角三角形中，，，
根据勾股定理得：，则，
综上，满足题意的坐标为或或．
故答案为：或或
分在右边，在左边，三种情况，根据题意画出图形，作垂直于轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出，然后根据图形写出的坐标即可．
这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、乘方计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
 

20.【答案】解：原式
，
当时，
原式． 

【解析】先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可．
本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
 

21.【答案】解：；
足球的人数为：人，如图所示：

“篮球”所对应的圆心角的度数为；
人．
答：全校学生喜欢足球运动的人数为人． 

【解析】

【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
用排球的人数排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；
足球人数学生总人数篮球的人数排球人数羽毛球人数乒乓球人数，即可补全条形统计图；计算篮球的百分比再乘以即可求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；
计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．
【解答】
解：人．
共抽取名学生进行问卷调查；
故答案为；
见答案；
见答案．  

22.【答案】解：底部点到山脚点的距离为米，山坡的坡角为．
在中
米，
米，
米，
米，
，
米，
在直角三角形中，
米，
米，
答：树高约为米． 

【解析】首先在直角三角形中求得的长，然后求得的长，进而求得的长，然后在直角三角形中即可求得的长，从而求得树高．
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
 

23.【答案】解：矩形顶点、

为中点
，
把点代入得．
令得

，
；

如图，、，
，，
，
． 

【解析】由矩形的性质和已知条件“为中点”易求点的坐标，把点的坐标代入直线方程可以求得的值；然后把代入函数解析式易求点的坐标，所以，由三角形的面积公式来求的面积；
飞镖落在内的概率．
此题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积的计算依据概率的求法．求得点、的坐标是解题的关键点．
 

24.【答案】解：设型每套元，则型每套元．
由题意得：．
解得：，．
即购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需元和元；
设购买型课桌凳套，则购买型课桌凳套．
由题意得：，
解得：．
为整数，
或或．
共有种方案，
设购买课桌凳总费用为元，
则．
，随的增大而减小，
当时，总费用最低，此时，
即总费用最低的方案是：购买型套，购买型套． 

【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用以及函数的性质，根据已知得出不等式组，求出的值是解题关键．
根据购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，以及购买套型和套型课桌凳共需元，得出等式方程求出即可；
利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，得出不等式组，求出的值即可，再利用函数的变化趋势得出答案即可．
 

25.【答案】证明：如图连接，则，

四边形是矩形，
连接，则
，
，，
，，
≌，
，
设，则，
在中，有，
，即． 

【解析】本题考查切线的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
只要证明四边形是矩形即可解决问题；
只要证明，设，则，在中，有，解方程即可．
 

26.【答案】；
当是矩形时，，
，
∽，
，
即，
解之，
当时，是矩形；
当是菱形时，，
则，
即，
解之，
当时，是菱形． 

【解析】

解：中，，，．
由勾股定理得：，
点由出发沿方向向点匀速运动，速度均为，
，
，
四边形为平行四边形，
；
见答案．
【分析】
首先利用勾股定理求得，然后表示出，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段即可；
利用矩形的性质得到∽，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得值；
利用菱形的性质得到．
本题考查了相似形的综合知识，正确的利用平行四边形、矩形、菱形的性质得到正方形是解决本题的关键．  

27.【答案】证明：，，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
在和中
≌，

解：≌，
，
点的坐标为，
，
点的纵坐标为，
点的横坐标为，
点的坐标为，
设所在直线的函数关系式为，
，
解方程组得，
直线所在直线的解析式为：，

解：存在，
抛物线的解析式为：，
，
二次函数的对称轴为，
若以为直角边，点为直角顶点，做，
，
点为直线与对称轴直线的交点，
直线所在直线的解析式为：，
，
解得，
点的坐标为；
若以为直角边，点为直角顶点，对称轴上有一点，使，
过点作，交对称轴直线于点，
，，
，
点的坐标为，
直线的解析式为，
，
解得：，
点的坐标为，
点的坐标为、 

【解析】首先根据题意推出，然后，根据全等三角形的判定定理“”定理，即可判定≌；
首先所得的结论，即可推出，即可得点的纵坐标，设出直线的函数关系式，把，两点的坐标代入，求出、，即可推出结论；
首先根据二次函数表达式，求出抛物线的对称轴，然后分情况进行分析：
以为直角边，点为直角顶点，根据题意推出点为与抛物线的对称轴的交点，根据直线的解析式和抛物线的解析式，即可推出点的坐标；
以为直角边，点为直角顶点，做，设与抛物线的对称轴交于点，确定点的位置，由，即可推出点的坐标，根据，即可推出直线的解析式，结合抛物线对称轴的解析式，即可推出的坐标．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，待定系数法求出抛物线的解析式，根据解析式求点的坐标，关键在于：推出；
根据的结论，推出点的坐标；
注意分情况讨论，若以为直角边，点为直角顶点，推出点为直线与对称轴直线的交点，若以为直角边，点为直角顶点，由点的坐标，求出直线的解析式．