2023年河北省秦皇岛市青龙满族自治县九年级模拟考试二模数学试题（含答案）

2023届九年级联考模拟卷（二）

数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列运算不正确的是（ ）

A．a3•a2=a5 B．（x3）2=x9

C．x3+x3=2x3 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3

2．是一个任意三角形，用直尺和圆规作出、的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（  ）

A．点O一定在内部

B．的平分线一定经过点O

C．点O到的三边距离一定相等

D．点O到 的三顶点距离一定相等

3．把写成省略括号的形式后，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列式子成立的是（    ）

A． B．

C． D．

5．一个多边形的每个外角都等于60°，则此多边形是

A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

6．受G20影响，2016年杭州接待中外游客14059万人次，实现旅游总收入257200000000元，同比增长，其中数据257200000000用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

7．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（    ）

A． B． C．D．

8．如图所示，在平行四边形中，对角线和相交于点，交于点，若，则的长为（    ）

A．   B． C． D．

9．若，则，，的大小关系是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则（   ）

A．∠A=α  B．∠A=90°－α   C．∠ABD=α     D．∠

11．下列说法：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）同位角相等，两直线平行；（3）内错角相等，两直线平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行，其中平行线的性质是（    ）

A．（1） B．（2）（3） C．（4） D．（1）（4）

12．在闭合电路中，电压为220（伏特）时，电流（安培）与电阻（欧姆）的函数关系的大致图象是 （　　）

A． B．

C． D．

13．已知实数，，满足，，则下列判断正确的是（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

14．某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（　　）

A．9.6环 B．9.5环 C．9.4环 D．9.3环

15．甲种蔬菜比乙种蔬菜单价少5角,张阿姨买了2斤甲蔬菜和3斤乙蔬菜,一共花了20元,如果设甲种蔬菜的单价为x元/斤,那么下列方程正确的是(　　)

A．2x+3(x+5)=20 B．2x+3(x+0.5)=20 C．2x+3(x-0.5)=20 D．2x+3(x-5)=20

16．已知下列命题∶①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）

17．不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件为“抽到红球”，事件为“抽到红球或黑球”，若，则的取值范围是____________．

18．如图，在中，平分，交于点D，过C作的垂线交的延长线于点E．若，则____________．

19．一只猫头鹰一年能吃300只田鼠，一只田鼠一年大约要糟蹋2千克粮食，现有m只猫头鹰，一年可以减少损失粮食_____千克．

三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）优优家买了一套房，地面结构如图所示：

根据图中的数据（单位：米）解答下列问题：

（1）用含m、n的式子表示地面的总面积；

（2）若，n的倒数等于本身，若铺1平方米地砖的费用为80元，那么优优家铺地砖所用的总费用是多少元？

21．（本小题满分9分）.为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).

在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；

(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

22．（本小题满分9分）先化简，再求值：，在，0，2这三个数中选一个你喜欢的代入求值．

23．（本小题满分9分）已知二次函数的图象经过，，三点，回答下列问题：

(1)自变量x在什么范围内变化时，因变量y随自变量的增大而减小？

(2)函数有最大值，还是有最小值？自变量x取什么值时，因变量y取得这个最大值或最小值？最大值或最小值是多少？

(3)这个图象经过怎样的平移运动，就能得到以原点为顶点的一条抛物线？

24．（本小题满分10分）如图1，在△ABC中，∠B＝∠BCA，D，E是BC边上的点，连接AD、AE，将△ADE沿直线AE折叠，点D与点F对应，连接CF，若∠BAC＝∠DAF．

(1)求证：△ABD≌△ACF；

(2)求证：AC平分∠BCF；

(3)如图2，若∠B＝，BD＝8，CE＝6，求AB的长．

25．（本小题满分10分）小明以20 元/个的单价新进一批玩具在网上销售，经统计发现，在一段时间内，销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系如图所示．

(1)直线 AB的表达式为_____

(2)若某段时间内该商品的销售单价为 50元/个，则销售利润为_____

(3)要使销售利润达到 800 元，则销售单价应定为多少元/个？

26．（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD．

（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论；

（2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF；

（3）在（2）的条件下，若AD＝5，PF＝5，求由线段PC、和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积．

参考答案：

1．B

【详解】试题分析：A、a3•a2=a5，正确，不合题意；B、（x3）2=x6，错误，符合题意；C、x3+x3=2x3，正确，不合题意；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3，正确，不合题意；故选B．

考点：①同底数幂的除法；②合并同类项；③同底数幂的乘法；④幂的乘方与积的乘方．

2．D

【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断．

【详解】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，

∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．

故选：D．

【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟记性质是解题的关键．

3．B

【分析】根据有理数的加减法则解答即可.

【详解】解：；

故选：B.

4．D

【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．

【详解】解：A选项：，故A错误；

B选项：，故B错误；

C选项：，故C错误；

D选项：，故D正确．

故选择：D．

5．D

【详解】试题分析：360°÷60°=6．

故这个多边形是六边形．

故选D．

6．B

【分析】根据题意及科学记数法直接进行解答即可．

【详解】解：数据257200000000用科学记数法表示为，

故选B．

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

7．B

【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有两个正方体，下面有两个正方体，再在B、C选项中根据图形作出判断．

【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，

第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符．

故选：B．

【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．

8．B

【分析】由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD的长．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位线，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故选B．

9．B

【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论．

【详解】解：当时，，，

∵，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．

10．A

【分析】由直线EC是⊙O的切线，根据切线的性质可得：AB⊥EC，继而求得α+∠ABD=90°，又由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，即可求得∠A+∠ABD=90°，继而可得∠A＝α．

【详解】解：∵直线EC切⊙O于B点，

∴∠ABC=90°，即α+∠ABD=90°，

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，

∴∠A=α，

故选：A.

【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

11．A

【分析】题设是两直线平行，结论是角的关系；利用排除法求解．

【详解】(1)是性质；

(2)是平行线的判定；

(3)是平行线的判定；

(4)这是判断两直线平行的，不是平行线的性质；

所以只有(1)是性质；故选A.

【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其性质定理

12．C

【分析】∵I=（U＞0，R＞0）

∴图象是在第一象限的双曲线的一个分支

故选C．

【详解】

13．A

【分析】由，可得 代入可得答案，再由得到利用已证明的基本不等式，利用不等式的基本性质可得答案．

【详解】解：

故选A．

14．D

【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得该军人这10次射击的平均成绩．

【详解】解：

（环，

即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，

故选：D．

【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

15．B

【分析】设甲种蔬菜的单价为x元/斤，则乙种蔬菜的单价为（x+0.5）元/斤，根据题意可得等量关系：2斤甲蔬菜的花费+3斤乙蔬菜的花费=20元，根据等量关系列出方程即可．

【详解】设甲种蔬菜的单价为x元/斤，由题意得：

2x+3(x+0.5)=20，

故选B.

16．B

【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．写出各个命题的逆命题后分别判断原命题与逆命题正确与否即可得到正确的选项．

【详解】解：若|a|=|b|，则a2=b2，的逆命题为：若a2=b2，则|a|=|b|，原命题和逆命题均为真命题；

若am2＞bm2，则a＞b的逆命题为：若a＞b，则am2＞bm2，原命题为真命题，逆命题为假命题；

对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；

等腰三角形的两底角相等的逆命题为：有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．

故选B．

17．＜＜

【分析】根据随机事件发生的概率解题．

【详解】事件B包含事件A，则，又因为袋子里还有黑球，则

故答案为：＜＜．

【点睛】本题考查随机事件的概率，是常见重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

18．//

【分析】延长交于点F，证，得，通过角之间的关系，得到，又由，可得，进而可求解．

【详解】解：如图所示，延长交于点F，

∵，

∴，

∴

又

∴ ，

∴，

又∵

∴，

∴，

在和中，

∵平分，

∴，

∵，

∴ ，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

19．600m

【分析】一年减少损失的粮食情况数为：2×田鼠只数．

【详解】解：∵一只猫头鹰一年能吃300只田鼠，

∴m只猫头鹰一年能吃300m只田鼠，

∵一只田鼠一年大约要糟蹋2千克粮食，

∴m只猫头鹰，一年可以减少损失粮食300m×2＝600m（千克）．

故答案为600m．

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．

20．（1）平方米；（2）3040元

【分析】（1）根据图示将其面积分块表示出来即可；

（2）根据，的倒数等于本身，结合实际情况得出的值，代入（1）中的式子计算即可．

【详解】解：（1）地面的总面积是（平方米）

（2）由题意得：，，

（元）

∴优优家铺地砖所用的总费用是元

21．（1）见详解，20；（2）1150；（3）

【详解】（1）总人数：（人）

 C组里的人数：（人）

（2）支持选项B的人数大约为：（人）

答：该市支持选项B的司机大约有1150人；

（3）总人数=人

小李被选中的概率是

答：支持该选项的司机小李被选中的概率是

22．；令，原式．

【分析】先根据完全平方公式和分式的运算法则对式子进行化简，然后选一个合适的数值代入即可．

【详解】解：

，

∵，，

∴，，

代入，原式．

23．(1)时，因变量随自变量的增大而减小

(2)函数有最小值，当时，因变量y取最小值

(3)将这个图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度或先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，就能得到以原点为顶点的一条抛物线

【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数的增减性即可得出结论；

（2）根据（1）中的抛物线的解析式即可得出结论；

（3）根据抛物线平移的性质即可得出结论．

【详解】（1）解：设二次函数解析式为：，

∵二次函数的图象经过，，三点，

∴，解得：，

∴二次函数的解析式为：，

∵，

∴时，y随x的增大而减小；

（2）解：∵二次函数的解析式为：，，抛物线开口向上，

∴函数值有最小值，当时，y的最小值为：；

（3）解：将抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位即可得到以原点为顶点的一条抛物线．

【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，熟知二次函数的增减性及图形平移的性质是解题的关键．

24．(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）先证明从而可得结论；

（2）由，可得 结合 证明 从而可得结论；

（3） 先证明 结合 可得 可得 结合△ADE沿直线AE折叠，从而可得答案．

【详解】（1）解：∵ ∠B＝∠BCA，

∴，

∵△ADE沿直线AE折叠，点D与点F对应，

∴

∵∠BAC＝∠DAF，

∴∠BAD=∠FAC，

在△ABD与△ACF中，，

∴（SAS）；

（2）∵，

∴

∵

∴

∴平分

（3）∵

∴

结合（1）（2）可得：

∴

∴

∵△ADE沿直线AE折叠，

∴

∴

∴

∴

【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用图形性质与全等判定方法解题是关键．

25．(1)y=-x+80

(2)900元

(3)要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．

【分析】（1）当20≤x≤80时，利用待定系数法即可得到y与x的函数表达式；

（2）把x=70代入函数式求得销量，然后由利润=（销售单价-进价）×销售量求得答案；

（3）根据销售利润达到800元，可得方程，解方程即可得到销售单价．

【详解】（1）解：当20≤x≤80时，设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），

把（20，60），（80，0）代入，可得，

解得，

故直线AB的表达式为y=-x+80（20≤x≤80）．

故答案是：y=-x+80；

（2）解：把x=50代入y=-x+80，得y=-50+80=30，

故销售利润位为：（50-20）×30=900（元）；

故答案是：900；

（3）解：若销售利润达到800元，

若20≤x≤80，则（x-20）（-x+80）=800，

解得x1=40，x2=60，

若0＜x＜20，则（x-20）×60=800，

解得x=（不合题意），

所以要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．

26．（1）△ACD是等边三角形，证明见解析；（2）证明见解析；（3）

【分析】（1）在同一个圆中，根据同弦对的圆周角相等及条件，

可推导出，根据等角对等边可得出，即可证明；

（2）连接，根据切线的性质及角平分线，可推导出，，进一步得到，再根据等角对等边即可证明；

（3）根据（2）中结论先证是等腰直角三角形，通过在等腰直角三角形中边之间的关系及勾股定理推导出，再利用转化思想将间接求解．

【详解】解：（1）证明：△ACD是等边三角形，证明如下：

，

，

，

，

，

是等边三角形．

（2）连接，如下图，

是的直径，

，

平分，

，

与相切于点，

，

，

，

又，

，

，

，

，

，

，

，

．

（3）由（2）知，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

，

．