2023年河北省邢台市中考二模数学试题（含答案）

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）

数学试题

注意事项：

1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。.

3.所有答案均在答题卡，上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共16小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共计42分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.如图，以为端点，画一条射线，若射线与直线相交，则这条射线还可能经过的点是（    ）

A.点 B.点 C.点 D.点

2.墨迹覆盖了等式“－4＝－2”中的运算符号，则覆盖的是（    ）

A.＋ B.－ C.－或× D.＋或÷

3.如图，矩形的顶点、在数轴上，且点表示的数为，点表示的数为4，则长为（    ）

A.12 B.7 C.6 D.1

4.某品牌手机上使用芯片的长用科学记数法表示为，则（    ）

A.小于0  B.大于1

C.在0与1之间，接近于1 D.在0与1之间，接近于0

5.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，再将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，若与的交点为，则点是（    ）

A.的外心  B.的内心

C.的重心  D.的中心

6.已知，，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.、可能相等  D.、大小不能确定

7.如图，四边形是由四边形平移得到的，若，，则的长可能是（    ）

A.3 B.5 C.8 D.11

8.有甲、乙两个算式：

甲：；乙：

说法正确的是（    ）

A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对

9.如图1是有五个相同的小正方体粘在一起的几何体，图2是佳佳、音音对几何体分别设计了不同的操作方案，其中能使左视图保持不变的是（    ）

图1     图2

A.佳佳的方案 B.音音的方案 C.两个方案均可 D.两个方案均不可以

10.在一次“科普知识测试”中，参加选手成绩的方差计算公式为，若用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是（    ）

A. B.

C. D.

11.若，，则一次函数的图象大致为（    ）

A. B.

C.  D.

12.如图，在中，，是边上一点，将沿折叠，点恰好能与的中点重合，若AB=6，则点到的距离是（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

13.若不等式组的解集是，则不等式②可以是（    ）

A. B. C. D.

14.下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是正方形的是（    ）

A             B  C  D

15.已知比大2，代数式当的值为，则“”可以是（    ）

A. B. C. D.

16.对于几何作图“过直线外一点作这条直线的平行线”，给出以下两种方案：

方案Ⅰ：①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点；

②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交线段的延长线于点；

③作直线.所以直线就是所求作的直线.

方案Ⅱ：①在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画半圆，交直线于，两点；

②连接，以为圆心，长为半径画弧，交半圆于点；

③作直线，所以直线就是所求作的直线.

对于以上两个方案，判断正确的是（    ）

A.方案Ⅰ正确  B.方案Ⅱ正确

C.方案Ⅰ、Ⅱ均正确  D.方案Ⅰ、Ⅱ均不正确

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17.如图，在平面直角坐标系中，过点且平行轴的直线交双曲线于点，则________.

18.已知二元一次方程组：

（1）请把方程②写成用的代数式表示________.

（2）这个方程组的解是_________.

19.魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类证明了勾股定理.已知四边形、四边形、四边形均为正方形.

（1）若，，则_________，_________.

（2）连接交于点，则_________.

三、解答题（共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.某饮食集团4月份营业情况如下表所示，盈利记为正，亏损记为负（单位：万元）

（1）求出亏损的总天数；

（2）请通过计算，说明该饮食集团4月份是否盈利.

21.发现  三个连续的正整数，中间正整数的平方的3倍与2的和等于这三个正整数的平方和；

验证  请把表示成三个连续的正整数的平方和；

探究  设“发现”中的中间正整数为，请论证“发现”中的结论正确；

22.问题在甲、乙两个不透明的盒子里分别装有完全相同的3个球和2个球，甲盒中3个球上分别标有数字1，1，2，乙盒中2个球上分别标有数字1，2；现从甲、乙两个盒子中分别摸出一个球，求恰好摸到两个球所标数字相同的概率.

（1）已知嘉淇的解法是错误的，他开始出现错误的步骤是_________.

（2）请用画树状图法给出正确的求解过程.

23.如图，在和中，，，边交边于点，且.

图1  图2

（1）求证：；

（2）如图，当点恰好落在边上，若，求的长.

24.某企业接到一批定单，在160天内（含160天）生产甲、乙两种型号家具共100套，经过测试与统计，得到如下数据：

受条件限制，两种型号的家具不能同时生产，已知该企业能如期完成生产任务，设生产甲型家具套，生产这100套家具的总利润为（万元）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）求为何值时，最大，最大值是多少?

（3）由于客户需要，生产乙型家具需添加一道工序，此道工序平均每套家具所需费用为（万元），若随增大而减小，求的取值范围.

25.已知，在平行四边形中，，，

图1  图2

（1）点在边上，连接.

①如图1，延长交的延长线于点，若，求的长；

②将绕点逆时针旋转120°得到，求的长的最小值；

（2）如图2，过点作于点，点在边上，且，点是射线上一点，以为圆心，为半径的圆与边只有一个交点时，求的取值范围.

26.在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数，）与轴交于和两点，与轴交于点.

（1）请用含的代数式表示；

（2）当时，

①若抛物线的最小值为，求点的坐标；

②已知点在抛物线上，若，求的取值范围；

（3）作直线（是常数，且）交抛物线于、两点，若，直接写出的取值范围.

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）

数学试题参考答案

1-5：DDBDB 6-10：ACDCA 11-16：ABABCC

17.

18.（1） （2）

19.（1）7，13 （2）

20.解：（1）亏损的总天数为：

（2）

21.解：验证

探究

22.解：（1）①

（2）

一共有六种等可能结果，其中恰好摸到两个球所标数字相同有（1，1），（1，1），（2，2）三种等可能结果，因此（恰好摸到两个球所标数字相同）.

23.解：（1）证明：，，

，

.

（2），，，

是等边三角形

，，

，，

，

过作于点，，

，，

，，，

.

24.解：（1）

（2）由题意得，

解之得，

，随增大而减小，

时，最大，最大值为（万元）

（3）

随增大而减小

，解之得，，

25.解：（1）①∵四边形是平行四边形，

，

，

②将绕点逆时针旋转得到，∴当最小时，最小；

当于点时，最小

，

，

的长的最小值

（2）四边形是平行四边形，

，

过点作于点，点在边上，且，，

，，

当与相切于点时，与线段只有一个交点，

连接，

，四边形为矩形，

当经过点时，连接，过作于点，

，，，

，

，，

当过点时，，

此时，点在点处，，

的取值范围为或

26.解：（1）抛物线与轴交于和两点

，

（2）①，

，∴当时，有最小值，

，解得，

抛物线的解析式为，

②设抛物线的顶点为，所以，

抛物线与轴交于和两点，

，

以为直径作，当，

抛物线与相交于，此时点在圆上或圆外，

有，解之得，

（3）或

[注]当时，若，有，，解得，

当时，若，有；，解得，