2023年中考考前最后一卷：数学（海南卷）（参考答案）

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2023年中考考前最后一卷 数学·参考答案第Ⅰ卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）123456789101112ADBCDDBDCAAC第Ⅱ卷二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．x≥5．      14．十五．     15．﹣7       16．（1）AD＝2DF；（2）．三．解答题（共6小题，满分72分）17．（12分）解：（1）＝3﹣6+4﹣1··············4分＝0；···························6分（2）（a+2）2﹣a（a+6）＝a2+4a+4﹣a2﹣6a··············10分＝﹣2a+4．··············12分18．（10分）解：设每棵甲种树苗x元，每棵乙种树苗y元，··············2分根据题意得：，··············7分解得：．··············9分答：每棵甲种树苗80元，每棵乙种树苗60元．··············10分19．（10分）解：（1）40，144°；··············4分（2）C组人数为：40﹣4﹣16﹣12＝8（人），补全条形统计图如下：··············6分（3）560人；··············8分（4）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为女生的结果有2种，∴选出的2名学生恰好为女生的概率为．··············10分20．（10分）解：（1）40；··············2分（2）过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D．··············3分由题意可知，∠ACD＝70°，∠BCD＝30°，BC＝30海里，··············4分在Rt△BCD中，∠D＝90°，∠BCD＝30°，BC＝30，，·····5分∴（海里），CD＝BC•cos∠BCD＝30×cos30＝30°×＝15（海里），··············7分在Rt△ACD中，∠D＝90°，∠ACD＝70°，，，∴AD＝CD•tan∠ACD＝15×tan70°≈15×2.75＝（海里），∴渔船的速度为（海里/时）．··············9分答：渔船的速度约为28海里/时．··············10分21．（15分）（1）证明：如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB，∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，∴EM＝EN，∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四边形ANEM是矩形，∵EF⊥DE，∴∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，∵∠EMD＝∠ENF＝90°，∴△EMD≌△ENF（ASA），∴ED＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形；··············5分（2）解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3，∠GDE＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠CDE，∴△ADG≌△CDE（SAS），∴AG＝CE，∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝6；··············9分（3）解：连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝3，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB＝，∴DF＝＝＝，∴正方形DEFG的面积＝DF2＝（）2＝．··············15分22．（15分）解：（1）把B（5，0）代入y＝﹣x2+4x+k得0＝﹣25+20+k，解得k＝5．∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5；··············3分（2）∵抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴A（0，5），对称轴为x＝2，设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，设P（x，﹣x2+4x+5），则D（x，﹣x+5），∵PQ∥x轴，∴Q（4﹣x，﹣x2+4x+5），由题意得，当点P在对称轴右侧时，矩形PQED的周长最大，∴矩形PQED的周长＝2（﹣x2+4x+5+x﹣5）+2（x﹣4+x）＝﹣2x2+14x﹣8＝﹣2（x﹣）2+，∴当x＝时，矩形PQED周长的最大值，∴此时点P的坐标为（，）；··············9分（3）设M（m，﹣m2+4m+5），N（2，n），分两种情况：①当AB为平行四边形的对角线时，如图1，∵A（0，5），B（5，0），∴m+2＝0+5，解得m＝3，∴﹣m2+4m+5＝8，∴点M的坐标为（3，8）；②当AB为平行四边形的边时，如图2，∵A（0，5），B（5，0），∴5+2＝0+m或，m+5＝0+2，解得m＝7或﹣3，∴﹣m2+4m+5＝﹣16，∴点M的坐标为（7，﹣16）或（﹣3，﹣16）；综上，点M的坐标为（3，8）或（7，﹣16）或（﹣3，﹣16）．··········15分