2023年中考考前最后一卷：数学（内蒙古卷）（参考答案）

这是一份2023年中考考前最后一卷：数学（内蒙古卷）（参考答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考考前最后一卷【内蒙古卷】数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）123456789101112AACCCADABAAD第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）13．﹣1；14．；15．60°　；16．37；17．乙；18. 19．①②③④三、解答题（本大题共6小题，满分63分）20．(8分)（1）300；           -------------------------------------------------------------------------1分 ----------------------------------------------2分（2）2000×＝500， 所以估计该校喜欢“读书沙龙”这项宣传方式的学生约有500人；--------- 4分（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到B、D的结果数为2，某班所抽到的两种方式恰好是“演讲比赛”和“图书赠阅”的概率＝＝．----------8分 21．（8分）【解答】解：（1）∵tan∠ABC＝，∴∠ABC＝30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH＝60°，∴∠ABP＝180°﹣30°﹣60°＝90°--------------------------------4分 （2）由题意得：∠PBH＝60°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°∴△PAB为直角三角形，在直角△PHB中，PB＝PH÷sin∠PBH＝（m）．--------------------------------6分在直角△PBA中，AB＝PB•tan∠BPA＝（m）．∴A、B两点之间的距离为米． --------------------------------8分22．（10分）【详解】（解：（1）当30≤x≤70时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+150（30≤x≤70）；      --------------------------------3分（2）设该公司的利润为w元，w＝（x﹣20）（﹣x+150）﹣2500﹣500＝﹣（x﹣85）2+1225，∵30≤x≤70，∴x＝70时，w取得最大值，此时w＝1000，答：公司第一年即可盈利，那么该商品的售价为70元/件时，第一年可盈利最大，此时最大利润是1000万元；----------------------------------------------------------7分（3）在第一年盈利最大时，第二年公司重新确定产品定价，能使两年共盈利3500万元，设第二年产品售价为a元，1000+（a﹣20）（﹣a+150）﹣500＝3500，解得，a1＝50，a2＝120（舍去），答：第二年产品的售价定为50元．           --------------------------------10分 23．（12分）【详解】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴BE＝CE；            -----------------------------------------------------------------------------------4分（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB＝AC，∴AD⊥BC，BE＝CE，∵CF∥BD，∴∠FCE＝∠DBE，在△BED和△CEF中，，∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴四边形BFCD是菱形；-----------------------------------------------------------------------------------8分（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE＝CE，∵∠AEC＝∠CED，∠CAE＝∠ECD，∴△AEC∽△CED，∴＝，∴CE2＝DE•AE，设DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴42＝x（10﹣x），解得：x＝2或x＝8（舍去）在Rt△CED中，CD＝＝＝2．----------------------------------12分24．（12分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ADF+∠APD＝90°，∵∠APD＝∠BPE，∴∠ADF+∠BPE＝90°，∵BE⊥DP，∴∠BEP＝90°，∴∠ABE+∠BPE＝90°，∴∠ABE＝∠ADF，∵DF＝BE，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF；                    ----------------------------------------------------------------------4分  （2）证明：如图2，过点A作AG⊥AE交PD的延长线于G，∴∠EAG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵BE⊥DP，∴∠BED＝90°，∴∠AEB+∠ADP＝180°，∵∠ADG+∠ADP＝180°，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE＝DG，AE＝AG，∴EG＝AE，∵EG＝DE+DG＝DE+BE，∴BE+DE＝AE；----------------------------------------------------------------------8分  （3）解：DE＝AE+2BE；证明：如图3，过点A作AH⊥AE交DP于H，∴∠EAH＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°＝∠EAH，∴∠BAE＝∠DAH，同（1）的方法得，∠ABE＝∠ADH，∴△ABE∽△ADH，∴＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∵，∴＝，∴AH＝2AE，DH＝2BE，在Rt△EAH中，根据勾股定理得，AE2+AH2＝EH2，∴AE2+（2AE）2＝EH2，∴EH＝AE，∴DE＝EH+DH＝AE+2BE．----------------------------------------------------------------------12分25．（13分）【解答】解：（1）∵OA＝1，OB＝3，∴A（1，0）、B（0，3），将点A，B坐标代入抛物线的解析式y＝ax2﹣x+c，得，解得：a＝﹣，c＝3，∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+3，令y＝0，即﹣x2﹣x+3＝0，解得x＝﹣4或x＝1，∴C（﹣4，0）．     ----------------------------------------------------------------------3分（2）在抛物线上存在一点P，使△ACP的面积等于△ACB的面积，理由为：设点P的坐标为P（m，n），∵S△ACB＝×5×3＝，S△ACP＝×5×|n|，∴×5×|n|＝，n＝±3．∴当n＝3时，﹣m2﹣m+3＝3，解得m1＝0，x2＝﹣3，即P（﹣3，3）或（0，3）．当n＝﹣3时，﹣m2﹣m+3＝﹣3，解得m1＝，m2＝，即P 2（，﹣3），P3（，﹣3）综上所述：P的坐标为（﹣3，3）或（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3） ----8分（3）在平面直角坐标系xOy中存在一点Q，使得以点A、B、C、Q为顶点的四边形为菱形，理由为：∵OB＝3，OC＝4，OA＝1，∴BC＝AC＝5，当BQ平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，∴BQ＝AC＝BC＝5，∵BQ∥AC，∴点Q到x轴的距离等于OB＝3，∴点Q的坐标为（5，3），当点Q在第二、三象限时，以点A、B、C、Q为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点Q的坐标为（5，3）时，以点A、B、C、Q为顶点的四边形为菱形． --------------13分