2023年陕西省榆林市中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年陕西省榆林市中考二模数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，二次函数y＝ax2－2ax＋c等内容，欢迎下载使用。
试卷类型：A榆林2023年初中学业水平考试联考模拟卷（二）数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号；同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题  共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：1－（－2）2＝（    ）A．5 B．－3 C．3 D．－52．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状是（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（    ）A．x2＋x3＝x5 B．（x－y）2＝x2－y2 C．x6÷x3＝x2 D．（x2）3＝x64．如图，将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（    ）A．10° B．15° C．20° D．30°5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点G是BC上一点，连接DE、DC、GE，点F是DE的中点，连接GF，若DC⊥EG，GF＝3，则BC的长为（    ）A．12 B．16 C．18 D．66．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（    ）A．23cm  B．25cm  C．24cm  D．26cm7．如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（    ）A．140° B．70° D．110° C．80°8．二次函数y＝ax2－2ax＋c（a>0）的图象经过A（－4，y1，），B（－2，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，若y2<0，y4>0，则下列结论正确的是（    ）A．y3y4>0 B．y2y3<0 C．y1y3<0 D．y1y2>0第二部分（非选择题  共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．64的立方根为__________．10．如图，数轴上点A，B对应的数分别为－2，1，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数是______________．（写出一个即可）11．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田的面积有多少？请帮他算一算，该田的面积为____________平方步．12．若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab－1＝___________．13．如图，正方形EFGH的顶点均在正方形ABCD的四条边上，点P，Q分别在EF，EH上，PF＝2PE，EQ＝2QH，，若EF＝3，则AD的长为_____________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：15．（本题满分5分）解不等式：，并求这个不等式的正整数解．16．（本题满分5分）解方程：．17．（本题满分5分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D．请利用尺规分别在AB、AC上求作点E、F，使得四边形AEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．（本题满分5分）如图，已知D是AC上一点，AB＝AD，AD＋DC＝DE，AE＝BC．求证：∠EAD＝∠B．19．（本题满分5分）一个三位数整数，a代表这个整数最左边的数，b代表这个整数最右边的数．若也正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，例如：357满足，357就是平衡数．（1）判断：468____________平衡数；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．20．（本题满分5分）中亚峰会将于5月18日至19日在陕西省西安市举行．某校为迎接中亚峰会的到来举办了主题为“喜迎峰会，共促发展”的晚会．晚会的观看区域有4个，分别为①号、②号、③号、④号区域．为公平起见，校团委采用转转盘的方式决定每个班级观看晚会的所在区域如图，转盘被平均分成4个扇形，每个扇形上分别标有①号、②号、③号、④号，每个班班长转动转盘一次，转盘停止后指针指到的区域即代表该班所在区域（若指针指在分界线上则重转）．（1）七（2）班班长转到①号区域的概率是_____________；（2）请利用树状图或列表法，求八（1）班和九（1）班转到同一个区域的概率．21．（本题满分6分）星明楼，又称新楼，位于榆林市南大街中心，如图①．小华为了解星明楼查阅资料发现星明楼的高度AB＝18.2米，一天他实地观测星明楼，如图②，他在距星明楼30米（FB＝30米）的F处，沿FB向点B前进，当走到点H处时，恰好看到广告牌CD的顶端C和楼顶A在一条直线上，小华的眼睛到地面的距离EF＝GH＝1.7米，广告牌的高度CD＝3.2米，BD＝20米，点B、D、H、F在一条水平线上，AB⊥BF，CD⊥BF，GH⊥BF，EF⊥BF，请求出小华从F处向前走了多少米恰好看到点C和点A在一条直线上（即求HF的长）？22．（本题满分7分）小明在学习一次函数后，对形如y＝k（x－m）＋n（其中k，m，n为常数，且k≠0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】（1）如图所示，小明分别画出了函数y＝（x－2）＋1，y＝－（x－2）＋1，y＝2（x－2）＋1的图象（网格中每个小方格边长为1）．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现y＝k（x－2）＋1（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是______________；【深入探究】（2）归纳：函数y＝k（x－m）＋n（其中k、m、n为常数，且k≠0）的图象一定会经过的点的坐标是___________；（用含m，n的字母表示）【实践运用】（3）已知一次函数y＝（x＋2）＋3（k为常数，且k≠0）的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若△OMN的面积为4，求k的值．23．（本题满分7分）《诗画中国》以“诗画合擎”的全新样态和新颖视角，通过现代科技手段与多元艺术形态，全景呈现“纳山河万景，涵上下千年”的中国诗画之美．为传承中国优秀文化，某地举行主题为诗表画意，画传诗情的短视频征集活动，活动结束后主办方想了解所征集的短视频时长分布情况，随机抽取部分视频统计其时长，整理并绘制了如下尚不完整的统计图表．分组x（秒）频数（部）各组总时长（秒）0≤x<30914030≤x<60m54060≤x<9015113090≤x<120242520120≤x<150n2830150≤x<18091480合计90a根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝___________，n＝____________，所抽取视频时长的中位数落在________________组；（2）求所抽取视频的平均时长；（3）若此次征集到500部短视频，请你估计这500部短视频的总时长．24．（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，BC、CD是⊙O的弦，延长BC到G，连接AG，连接D0并延长交BC于点F，，∠FOB＝∠G．（1）试判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，AG＝8，求OF的长．25．（本题满分8分）如图，某动物园的大门由矩形ABCD和抛物线形DMC组成，分别以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，米，抛物线顶点M的坐标为．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）近期需对大门进行装修，工人师傅搭建一三角形木架OPE方便施工，点P正好在抛物线上且在点M右侧，支撑杆PE⊥x轴于点E，PE＝3米，求支撑杆PE与大门最右侧的水平距离BE．26．（本题满分10分）操作探究（1）如图1，在平面直角坐标系中，有点A（0，3）和B（4，2），利用直尺在x轴上找一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，标出点P的位置并简单说明作法（不用说明原理）；问题探究（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，BD＝CE，CD＝BF，若，求∠EDF；（用含的式子表示）问题解决（3）如图3，有一片形状为菱形ABCD的湿地，∠BAD＝135°，点A、C之间的距离为4km，计划在湿地内圈出一个动物保护区（即△EFG区域），点E、F分别在线段BC、AB上，EF＝EG，∠FEG＝45°，EC＝BF＋BE，点A和点O是巡视员休息站，点O是菱形ABCD的对称中心．为方便定时检查动物保护区，现要沿OG、AG开辟两条笔直的小道，根据要求小道OG和AG的总长要尽可能的小．问OC＋AG的长度存在最小值吗？若存在，请求出OC＋AG的最小值：若不存在，说明理由．榆林2023年初中学业水平考试联考模拟卷（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B  2．D  3．D  4．B  5．A  6．C  7．D  8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．4   10．（答案不唯一）  11．480  12．－613．  【解析】∵PF＝2PE，EQ＝2QH，EF＝EH＝3，∴．PF＝2，PE＝1，EQ＝2，HQ＝1，∴∵，∴∠AEF＝∠EPQ，又∵∠A＝∠PEQ＝90°，∴△AEF∽△EPQ，∴，，同理可求：，∴．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：原式＝－3．15．解：移项，得，解得，原不等式的正整数解为1．16．解：去分母得：3＋x（x＋3）＝x2－9，解得：x＝－4，经检验x＝－4是分式方程的解，17．解：点E、F如图所示．注：①答案中线条为实线或盘线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分．18．证明：∵AD＋DC＝DE，AD＋CD＝AC，∴DE＝AC．在△DAE和△ABC中，DA＝AB，DE＝AC，AE＝BC．∴△DAE≌△ABC（SSS），∴∠EAD＝∠B．19．解：（1）是（2）证明：设这个三位数的平衡数为：，∴＝100a＋5（a＋b）＋b＝100a＋5a＋5b＋b＝105a＋6b＝3（35a＋2b），∴任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．20．解：（1）（2）画树状图如下：由图可得共有16种等可能的结果，其中八（1）班和九（1）班转到同一个区城的情况有4种，∴八（1）班和九（1）班转到同一个区坡的概率为．注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分．21．解：过点G作GM⊥AB于点M，交CD于点N，由题可得，MB＝ND＝GH＝1.7，MN＝BD＝20，CN＝CD－ND＝1.5，AM＝AB－MB＝16.5，∠AMG＝∠CNG＝90°，∵∠AGM＝∠CGN，∴△AMG∽△CNG，∴，即，∴NG＝2，∴DH＝NG＝2，∴HF＝BF－BD－DH＝30－20－2＝8，∴小华从F处向前走了8米恰好看到点C和点A在一条直线上．注：没有单位，没有答语不扣分．22．解：（1）（2，1）．   （2）（m，n）．   （3）将x＝－2代入y＝k（x＋2）＋3得y＝3，∴点N坐标为（－2，3），将x＝0代拉y＝k（＋2）＋3得y＝2k＋3，∴点M坐标为（0，2k＋3），∴，∴，当2k＋3＝4时，，当2k＋3＝4时，，∴k的值为或．23．解：（1）12    21    90≤x<120（2）（秒）．∴所抽取视频的平均时长为96秒．（3）500×96＝48000（秒），∴估计这500部短视频的总时长为48000秒．注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（2）、（3）不带单位均不扣分．24．解：（1）AG与⊙O相切．理由：连接OC，BD，∵，∴BD＝CD  ∵OB＝OC，  ∴DF垂直平分线段BC，∴∠OFB＝90°，  ∴∠FBO＋∠FOB＝90°，  ∵∠FOB＝∠G，∴∠FBO＋∠G＝90°，∴∠GAB＝90°，  ∴AG与相切．（2）∵，AG＝8，  ∴，即，∴AB＝6，即OB＝3．∵∠G＝∠FOB，∴，设BF＝3x，则OF＝4x，在Rt△BFO中，，解得（负值舍去），∴．25．解：（1）由题意知，抛物线顶点M的坐标为，设抛物线对应的函数表达式为，将点代入抛物线函数表达式，得，解得，∴抛物线对应的西数表达式为．（2）∵点M的横坐标为，∴由抛物线的对称性可得，点C的横坐标为9，∴点，∴OB＝DC＝9．∴令y＝3，则，解得，，∵点P在点M右侧，∴，∴，∴支撑杆PE与大门最右侧的水平距离BE为子米．26．解：（1）作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点P的位置．注：作法不唯一，合里即可．（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△BDF和△CED中，BD＝CE，∠B＝∠C，BF＝CD，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE．∵∠FDC＝∠B＋∠BFD，∴∠FDC－∠EDC＝∠B，即∠FDE＝∠B，∵∠B＋∠C＝180°－∠A，∴．∴．（3）在EC上截取EM＝BF，连接GM，CG，作点O关于GC的对称点N，连接CN，AN，GN，AC，AC，OC，∵点O是菱形ABCD的对称中心，点A、C之间的距离为4km，∴AC经过点O，OA＝OC＝2km．在菱形ABCD中，AB＝BC，，∴∠B＝180°－∠BAD＝45°，∵∠B＋∠BFE＝∠FEM＝∠FEG＋∠GEM，∴∠BFE＝∠GEM，∵EF＝EG，∴△FBE≌△EMG（SAS），∴BE＝GM，∠B＝∠GME＝45°，∵EC＝BF＋BE＝EM＋MC，∴BE＝MC，∴GM＝MC，∴∠MGC＝∠MCG＝22.5°．∵∠B＝45°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠CAB＝67.5°，∴∠ACG＝∠ACB－∠MCG＝45°．∵点O与点N关于CG对称，∴NC＝OC＝2km，OG＝NG，∠ACG＝∠NCG＝45°，即∠ACN＝90°，∴OG＋AG＝NG＋AG≥AN，∴当A、G、N三点共线时，OC＋AG的值最小，最小值为AN，在Rt△ACN中，，∴OG＋AG的长度存在最小值，OC＋AG的最小值为