2023年浙江省湖州市南浔区中考二模数学试题（含答案）

这是一份2023年浙江省湖州市南浔区中考二模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了必须在答题卷的对应答题位置答题，参考公式，如图所示的几何体的主视图是，一组数据等内容，欢迎下载使用。

九年级数学质量监测试题卷
考生须知：
1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟．
2．必须在答题卷的对应答题位置答题．
3．参考公式：抛物线的顶点坐标是．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．2的倒数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x=-2 B．x=3 C．x=0 D．x=2
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
5．一组数据：7，5，8，7，9．这组数据的众数是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．9
6．如图，直线a，b被直线c所截，且．若∠1=50°，则∠2=（ ）

A．40° B．45° C．50° D．55°
7．已知平面内有⊙O与直线AB，⊙O的半径为3cm，点O到直线AB的距离为3cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能判断
8．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，按下列步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作圆弧，与CA，BC延长线分别交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点D；③过点C，D作射线CD．则∠DCN的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°
9．二次函数的图象与x轴交于点，，关于x的方程有两个非零实数根．则下列关系式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．2023年是癸卯兔年，“瑞兔呈祥”，小明同学查阅资料后得知，兔子的耳朵有很多功能，其中包括通过竖起耳朵利用风来散热，起到调节体温的功能．小明用图1中的七巧板拼成图2所示的一只奔跑中的兔子，已知小正方形ABCD的边长为1，点E是边AB的中点，通过旋转“耳朵”这块七巧板，可以将“耳朵”耷拉的状态转到竖直（如图3），在旋转过程中，耳朵尖的点M离小兔子的前脚掌尖O的距离MO的最大值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：x2-3x=__________．
12若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点，则m=__________．
13．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的概率稳定在20%，则口袋中白球有__________个．
14．如图，在正方形ABCD中，延长BC至点F，使得CF=CA，连结AF交CD于点E，则∠AED的度数为__________．

15．图1是某路灯的实物图，图2是其示意图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q-P-M的顶部到地面的距离MN的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：
测量项目
测量数据
从A处测得路灯顶部M的仰角

测角仪到地面的距离AB
AB=1.6米
路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BN
BN=2米
根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN约为__________米．
（参考数据：sin58°=0.85，coc58°=0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1米．）

16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，的顶点A在x轴上，对角线OB，AC交于点D，反比例函数的图象经过C，D两点，延长BC交y轴于点E，则_________；若为菱形，则_________．

三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本小题6分）
计算：．
18．（本小题6分）
先化简，再求值：，其中x=1．
19．（本小题6分）
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向下平移n个单位，使得平移后的抛物线经过点，求n的值．
20．（本小题8分）
某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表．全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：
演讲答辩得分表

A
B
C
D
E
得分
甲
90
92
94
95
88
92
乙
89
86
87
94
91
a

规定：①演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；
②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分．
（1）求a和b的值；
（2）若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长．
21．（本小题8分）
已知，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．在6×6的网格图中，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度的真尺按要求画图．

（1）在图1中画出△ABD，使得△ABD与△ABC全等，点D在格点上（画出一个即可）；
（2）在图2中画出线段PQ垂直平分AC，且PQ=AC，点P，Q在格点上．
（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
22．（本小题10分）
2023年1月18日，南浔区“古镇免费游暨长三角亲子乐园”主题新闻发布会上宣布：南浔古镇景区将正式向全球所有游客永久免票．在该惠民政策实施后，来南浔古镇的游客络绎不绝．某纪念品商店销售A，B两种商品，由于销量激增，一周进行了两次进货，且进货价相同，具体情况如下表：
购进数量（件）
购进时的总金额（元）

A
B
第一次
300
300
30000
第二次
500
300
36000
（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若该商店A种商品以每件45元出售，B种商品以每件80元出售．某周计划购进两种商品共1000件，据市场销售分析，A种商品的数量不超过B种商品数量的3倍，请求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
23．（本小题10分）
定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形．

（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连结BD，点E是BD的中点，连结AE，CE．
①试判断四边形ABCE是否是双等腰四边形，并说明理由；
②若∠AEC=90°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，点E是矩形ABCD内一点，点F是边CD上一点，四边形AEFD是双等腰四边形，且AD=DE．延长AE交BC于点G，连结FG．若，，，求AB的长．
24．（本小题12分）
如图，已知在等腰△ABC中，，，M是AC的中点，D，E分别是线段AM，BC上的两个动点，且满足，连结DE，以点E为旋转中心，将线段ED顺时针旋转90°后得到线段EF，连结DF，△DEF的外接圆⊙O交BC于点G，连结DG．

（1）求sinC的值；
（2）设CD的长为m，△DEG面积为S．
①求S关于m的函数关系式；
②在点D，E的运动过程中，求S的取值范围．
九年级质量监测参考答案及评分意见
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
C
B
C
A
B
D
C
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11.x（x-3） 12. 2 13. 12 14. 67.5°
15. 4.8 16. ,
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17.（本小题6分）
解：原式=-4+1-1 ……3分
=-4 ……3分
说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分．

18.（本小题6分）
解：原式=x2+4x+4-x2 ……2分
=4x+4 ……2分
当x=1时，原式=4×1+4=8 ……2分
说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分．

19. （本小题6分）
解：（1）把点(2，3)代入y＝－x2＋bx＋1得：
-4+2b+1=3， ……1分
解得b=3， ……1分
∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋3x＋1 ……1分

（2）抛物线向下平移n个单位后得：y＝－x2＋3x＋1-n ， ……1分
把点(0，0)代入y＝－x2＋3x＋1-n 得：
1-n=0 ……1分
解得：n=1 ……1分

说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分．
20.（本小题8分）

（1）a= ……2分
b=50-42-4=4 ……1分
（2）甲民主得分：40×2+7×1=87分 ……1分
乙民主得分：42×2+4×1=88分 ……1分
甲综合得分：分 ……1分
乙综合得分：分 ……1分
∵90＞88.6
∴甲当选班长 ……1分
说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分.

21.（本小题8分）
解：(1) (2)
D
D′
D′′
Q
P






……4分 ……4分
（画出一种即可）



22．（本小题10分）
解：（1）设：A商品的进货价为x元，B商品的进货价为y元
则 ……2分
解得 ……2分
∴A商品的进货价为30元，B商品的进货价为70元. ……1分
（2）设：A商品进货m件，则B商品进货（1000-m）件
则获得利润W=（45-30）m+(80-70)(1000-m)=5m+10000 ……2分
∵A种商品的数量不多于B种商品数量的3倍,
∴m≤3(1000-m),解得m≤750, ……1分
∵k=5>0,∴W随m的增大而增大. ……1分
∴当m=750时，W最大，且最大值为W=13750.
∴当A商品进货750件，B商品进货250件时，总利润最大，最大利润为13750元.……1分

说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分
23．（本小题10分）
（1）解 ①四边形ABCE是双等腰四边形.理由如下： ……1分
∵ ∠BAD=90°，点E是BD的中点，
∴ EB=EA. ……1分
同理，EB=EC.
∴ EB=EA=EC，且EB是四边形ABCE的对角线， ……1分
∴ 四边形ABCE是双等腰四边形.
②解法1，
∵ EB=EA=EC，∴ ∠EAB=∠EBA,∠EBC=∠ECB .
∵ ∠AEC=90°，∴ ∠EAB+∠EBA+∠EBC+∠ECB=270°， ……1分
∴ ∠ABC=∠EBA+∠EBC=135°. ……2分
解法2，
∵ ∠BAD＝∠BCD＝90°，∴ 点A、B、C、D共圆.
∵ ∠AEC＝90°， ∴ ∠ADC＝45°， ……1分
∴ ∠ABC＝135°. ……2分
图1






（2） 解：如图1，当ED=EF=5时，过点E作EH⊥CD于点H，延长HE交AB于点K.
∵ ∠EHF＝∠EFG＝∠FCG＝90°，
∴ △EFH∽△FGC，∴ ,
∴ EF=5，∴ HF=3，HE=4，DH=HF=3，KE=1.
设CG=3k，FC=4k，则KE=5-4k，BG=5-3k，AK=DH=3，AB=DC=6+4k.
∵ KE∥BC，∴ △AKE∽△ABC, ∴ ，∴ ，
解得，k=. ……1分
∴ AB=. ……1分
如图2，当ED=DF=5时，过点E作EH⊥CD于点H.
由②可知，∠AEF=135°，∴ △EFG是等腰直角三角形.
∵ ∠EHF＝∠EFG＝∠FCG＝90°，∴ △EFH≌△FGC，
∴ HF=CG，HE=CF.
设HF=3k，HE=4k，则DH=5-3k，AB=CD=5+4k.
图2
在△DHE中，DE2=DH2+HE2，即52=(5-3k)2+(4k)2
解得，k=. ……1分
∴AB=. ……1分


说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分



24. （本小题12分）

（1）过点A作AH⊥BC，交BC于点H.

∵AB=AC=5，AH⊥BC
∴CH=BC= ……1分
∴AH= ……1分
∴sinC= ……2分

（2）①过点D作DK⊥BC，交BC于点K.

∵sinC==

∴ DK=DC=m ……1分
∴CK=
由题意知∠F=45° ∴∠EGD=∠F=45°
∴GK=DK=m ∴CG=m ……1分
又∵BE＝CD=m
∴EG= ……1分
∴S= ……1分

②∵点D在线段AM上运动 ……1分
∵在范围内，
∴当时，； ……1分
当m=5时，. ……1分
……1分

说明：以上答案仅供参考．如用其他方法，酌情给分．