2023年重庆市渝中区中考数学二调试卷（含解析）

这是一份2023年重庆市渝中区中考数学二调试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年重庆市渝中区中考数学二调试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.        C.  D.       2.  以下数学符号中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. ≌3.  如图所示，直线，，，则(    )A.
B.
C.
D.
 4.  “二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长不足小时的节气是(    )
 A. 惊蛰 B. 立夏 C. 秋分 D. 大寒5.  如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，与位似，位似中心是点，若：：，则与的面积比是(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
 7.  估计的值应在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间8.  国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元，设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，在中，、为半径，、、为弦，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.  代数式的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.  台湾是我国最大的岛屿，总面积约为平方千米，这个数字用科学记数法表示为______ 平方千米．12.  ______ ．13.  寒假期间，小明、小红二人在满江红流浪地球中国乒乓熊出没四部影片中各自随机选择了一部影片观看假设两人选择每部影片的机会均等，则二人恰好选择同一部影片观看的概率为______ ．14.  如图，矩形中，，，以为圆心，的长为半径作弧交边于点，则阴影部分的面积是结果保留
 15.  如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴，垂足分别为点、，当矩形与的面积相等时，则的值为______ ．
16.  如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，平分交于点，若，则的度数为______ ．
 17.  关于的分式方程的解为非负数，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的整数的值之和是______ ．18.  “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树，倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受，在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如，，等，如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方，则称为“平方回数”，若是一个千位数字为的四位数的“回文数”，记，若是一个“平方回数”，则的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
．20.  本小题分
为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校随机抽查七年级、八年级各名学生进行了垃圾分类相关知识的问卷调查，学生对垃圾分类相关知识的综合评分记为，将所得数据分为组组：；组：；组：；组：；组：学生处将数据进行分析后，得到如下部分信息：
七年级综合评分情况扇形统计图；
八年级名学生综合评分频数分布统计表： 分组频数七年级、八年级综合评分的平均数、中位数、众数如表： 年级平均数中位数众数七年级八年级八年级“组”的分数从高到低排列，排在最后的个数分别是：
，，，，，，，，，．
请你根据以上信息，回答下列问题：
______ ， ______ ， ______ ；
根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类相关知识的掌握情况更好？并说明理由一条即可；
如果垃圾分类相关知识的综合评分在分及以上才算合格，已知七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校两个年级掌握垃圾分类相关知识合格的学生一共有多少人？
21.  本小题分
如图，已知点为的边上一点，请在边上确定一点，要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法．
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：
以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；
以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
以点为圆心，长为半径画弧，交弧于点；
作射线交于点，则；
连接、，则．
根据小东设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：
分别过点和点作，，垂足分别为、，
， ______ ；
，， ______ ；
______ ，四边形是矩形， ______ ；
______ ， ______ ；
．
22.  本小题分
超速行驶是引发交通事故的主要原因，如图所示是一条直线路段，限速公里时，交警在该路段附近设立了观测点，这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从处行驶到处所用的时间为秒，已知，，米．
求、之间的路程；参考数据：，，，
请判断此车是否超速？请说明理由．
23.  本小题分
由于重庆独特的地貌，轨道交通成为了重庆人最信赖、最可靠的出行方式，而有些站台到进出口有不短的距离，所以电动扶梯大大方便了人们的出行，图是地铁号线较场口站的一段平地电梯，如图所示电梯的长度为米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走，小刚每分钟的路程是小明的倍，且分钟后，小刚比小明多行走米．
求两人在地面上每分钟各行走多少米？
若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达处时，小明还剩米才到达处，求平地电梯每分钟行驶多少米？
 24.  本小题分
如图，在长方形中，，，点从点出发，沿折线运动，到点停止；点以每秒的速度运动秒，之后以每秒的速度运动，设点运动的时间是秒，的面积是，请回答下列问题：
请直接写出与的函数表达式以及对应的自变量的取值范围，并在指定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
请根据这个图象，写出该函数的一条性质；
根据函数图象，直接写出当时的值．
 25.  本小题分
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求此抛物线的函数表达式；
若点是第三象限抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
若点在抛物线的对称轴上，线段绕点顺时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标如果有多个答案只需写出其中一个答案的解答过程，其余答案直接写出结果．
 26.  本小题分
如图所示，和均为等腰直角三角形，其中，，，以，为边作平行四边形，以，为边作平行四边形，点，分别是，的中点．
证明：≌；
求的面积；
当绕点旋转时，直接写出的长度的最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数为．
故选：．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、本选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、本选项图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，

．
故选：．
根据三角形外角的性质，欲求，需求根据平行线的性质，由，得，从而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由图可得，白昼时长不足小时的节气是立春、立冬、冬至、大寒，
故选：．
根据图象，可以写出白昼时长不足小时的节气，然后即可解答本题．
本题考查函数的图象，明确题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：第一个图案有个：，
第二个图案有个：，
第三个图案有个：，
，
则第个图形有：个，
故第个图案中有个．
故选：．
先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数．
本题考查图案的变化规律问题，解决本题的关键是找到正确的变化规律即可．
 6.【答案】 【解析】解：与位似，
∽，，
∽，
，
与的面积比为：，
故选：．
根据位似图形的概念得到∽，，进而得出∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：


，
，
，
，
的值在和之间．
故选：．
先根据二次根式混合运算的法则化简计算，然后估算代数式的值即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的法则正确进行计算．
 8.【答案】 【解析】解：设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，
由题意得：．
故选：．
根据题意可得等量关系：年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再由圆周角定理求解即可．
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
所以代数式表示点到和的距离的和，

如图示：，
故选：．
先根据两点之间的距离公式，把代数式转化为最短路径问题，再根据勾股定理求解．
本题考查最短路径问题，理解转化思想是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
先计算算术平方根、零次幂和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
 13.【答案】 【解析】解：把满江红流浪地球中国乒乓熊出没四部影片分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的结果有种，
小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】解：在中，，，
，
，



，
故答案为：． 【解析】根据图形中各个部分面积之间的和差关系，得到进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，矩形的性质以及等腰直角三角形的性质，掌握扇形面积的计算方法，矩形的性质以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提．
 15.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴，
矩形的面积为，
一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，
当时，，
点坐标为，
，
当时，，
点坐标为，
，
的面积为，
或舍去，
故答案为：．
根据反比例函数的几何意义可得矩形的面积为，求出点和点坐标，根据的面积为矩形的面积，即可求出的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何意义，三角形面积等，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
平分，
，
，
故答案为：．
由四边形是正方形得，，，即可证明≌，得，则，即可根据“直角三角形的两个锐角互余”求得，得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明≌是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：分式方程的两边都乘以得：，
解得，
，
，
，
方程的解为非负数，
，
且，
解不等式组得，
不等式组的解集为，
，
．
且，
符合条件的整数为、、、共有个，
符合条件的整数的值之和是．
故答案为：．
分别解分式方程和不等式组，从而得出的范围，再确定整数的值．
本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出的取值范围．
 18.【答案】 【解析】解：根据题意，设，为正整数，；
，，，，且；
，，
当时，不是“平方回数”，不符合题意．
当时，，符合题意．
故答案为：．
抓住“回文数”，“平方回数”两个新定义．先设，再讨论求得．
本题通过新定义考查正整数、平方数的概念，有一定的综合性．
 19.【答案】解：


；




． 【解析】利用单项式乘多项式，平方差公式进行计算，即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】     【解析】解：，
，
八年级的调查人数为人，
人，
，
八年级调查的人数为人，
中位数为第和第个数的平均数，
．
故答案为：，，；
七、八年级综合评分的平均数相等，而八年级综合评分的中位数、众数高于七年级，
八年级对垃圾分类相关知识的掌握情况更好；
人，
答：估计该校两个年级掌握垃圾分类相关知识合格的学生一共有人．
根据扇形统计图中的圆心角度数计算所占的百分比，进而求出，根据八年级参与调查的人数即可求出，根据中位数的定义求出即可；
根据中位数和众数给出判断即可；
分析七、八年级综合评分的合格率，然后用样本估计总体即可．
本题考查扇形统计图、频数分布表以及众数、平均数、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】           【解析】解：如图：

分别过点和点作，，垂足分别为、，
，
；
，，
，
，
四边形是矩形，
；
，；
．
故答案为：，，，，，．
根据题中步骤作图；
根基同底等高证明．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 22.【答案】解：如图，过点作于，
在中，米，，
米，米，
在中，米，，
米，


米，
答：、之间的路程约为米；
、之间的路程为米，汽车所用的时间为，
汽车经过的时间为米秒千米小时，
由于，
因此超速了． 【解析】通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出、即可；
计算出汽车通过时的速度即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 23.【答案】解：设小明每分钟行走米，则小刚每分钟行走米，
依题意得：，
解得：，
则．
答：小明每分钟行走米，小刚每分钟行走米；
设平地电梯每分钟行驶米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：平地电梯每分钟行驶米． 【解析】设大米每分钟行走米，则小米每分钟行走米，根据分钟后小米比大米多行走米，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设平地电梯每分钟行驶米，根据时间路程速度，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量关系，正确列出分式方程；利用时间路程速度，找出小米追上大米所需时间．
 24.【答案】解：当，，
当，，
当，；
综上所述：；
函数图象如图所示：

由图象可得的最大值为；
当点在上时，，
，
当点在上时，，
，
综上所述：当或时，． 【解析】分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解；
由函数图象可求解；
将代入解析式可求解．
本题是四边形综合题，考查矩形的性质，三角形的面积公式，函数图象的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 25.【答案】解：抛物线与轴交于点和点，
，
解方程组，得．
抛物线的表达式为；

如图，过点作轴于点，设．

，，．
当时，．
点的坐标为．
．
，
当时，最大，且最大值为．
此时，点的坐标为；
，
抛物线的对称轴为，
点在抛物线的对称轴上，
设，
线段绕点时顺针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，
分两种情况：
当时，要使，由图可知点与点重合．
设抛物线对称轴与轴相交于点，
，
．
．
当时，
由题意，得，，
如图，过作对称轴于点，

，
，
，，
≌，
，，
，
代入得，
解得，舍去，
．
满足条件的点的坐标为或． 【解析】利用待定系数法构建方程组求解；
过点作轴于点，设构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可；
线段绕点时顺针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上分两种情况：当时，要使，由图可知点与点重合．当时，由题意，得，，如图，过作对称轴于点，证明≌，推出，，可得，再利用待定系数法，可得结论．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用参数构建方程解决问题．
 26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌．
解：如图，过点作于点，延长交于点，则，

≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，
设，
，，
，，
，
，
点、分别是、的中点，
，，
，
，
的面积为；
解：如图，连接、交于点，连接，取的中点，连接、，设与的交点为点，
点是平行四边形的对角线的中点，
经过点，即、、三点在同一条直线上，且是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
点是的中点，是的中点，是的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，，，
，
，
，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，
当的长度最大时，的长度有最大值，
，
的最大值是，
此时，的长度有最大值为． 【解析】由“”可证≌；
由“”可证≌，可得，，，由勾股定理分别求出，的长，即可求解；
由“”可证≌，可得，，可证是以为斜边的等腰直角三角形，可得，即可求解．
本题四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，解题的关键是熟练应用勾股定理表示线段的长度．