数学3 简单的轴对称图形复习练习题

第五章　生活中的轴对称

3　简单的轴对称图形

第一课时　等腰三角形的性质

基础过关全练

知识点1　等腰三角形的性质

1.如图,△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BD是AC边上的高,则∠ABD的度数是 (　　)

A.36°　　　　B.44°

C.54°　　　　D.72°

2.(2022重庆南岸期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,若∠BAC=110°,则∠BAD的度数为　 (　　)

A.35°　　　　B.55°　　

C.65°　　　　D.90°

3.(2022安徽池州东至模拟)如图,∠ABC是一个锐角,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交射线BC于点D,E.若∠ABC=40°,∠BAD=25°,则∠DAE的度数是              (　　)

A.40°　　　　B.50°

C.60°　　　　D.70°

4.【新独家原创】在等腰△ABC中,AB=AC.

(1)若顶角的度数是30°,则它的一个底角的度数为　　　　; 

(2)若一个底角为75°,则它的顶角的度数为　　　　; 

(3)一个内角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为　　　　. 

5.如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,CD∥AB,BD交AC于E,且CE=DE,求∠D的度数.

6.如图,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC上一点,且∠DEF=60°.

(1)若∠1=50°,求∠2的度数;

(2)连接DF,若DF∥BC,求证:∠1=∠3.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　∵AB=AC,∠C=72°,∴∠ABC=∠C=72°,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A=36°,∵BD是AC边上的高,∴∠ABD=90°-∠A=90°-36°=54°.故选C.

2.B　∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠BAC=×110°=55°.故选B.

3.B　根据题意,得AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∵∠ABC=40°,∠BAD=25°,∴∠ADB=180°-40°-25°=115°,∴∠ADE=180°-115°=65°,∴∠AED=65°,∴∠DAE=180°-65°-65°=50°,故选B.

4.(1)75°　(2)30°　(3)50°或80°

解析　(1)∵AB=AC,顶角∠BAC的度数是30°,

∴∠ABC=∠ACB==75°,

故答案为75°.

(2)∵等腰三角形底角相等,

∴顶角的度数为180°-75°×2=30°,

故答案为30°.

(3)有两种情况:①顶角的度数为50°;②当底角是50°时,顶角的度数=180°-50°-50°=80°.

∴这个等腰三角形的顶角为50°或80°.

5.解析　∵AB=AC,∠ABC=72°,∴∠ACB=∠ABC=72°,∵CD∥AB,∴∠BCD=180°-∠ABC=108°,∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=36°,∵CE=DE,∴∠D=∠ACD=36°.

6.解析　(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠A=∠C=60°,∵∠B+∠1+∠DEB=180°,∠DEB+∠DEF+∠2=180°,∠B=60°,∠DEF=60°,∴∠2=∠1=50°.

(2)证明:∵DF∥BC,∴∠FDE=∠DEB,∵∠B+∠1+∠DEB=180°,∠FDE+∠3+∠DEF=180°,∠B=60°,∠DEF=60°,∴∠1=∠3.