初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形复习练习题

第五章　生活中的轴对称

3　简单的轴对称图形

第二课时　线段的垂直平分线和角平分线

基础过关全练

知识点2　线段的垂直平分线

7.【易错题】下列选项中的尺规作图,能推出PA=PC的是 (　　)

A  B  C D

8.如图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在(　　)

A.在AC,BC两边高线的交点处

B.在AC,BC两边中线的交点处

C.在AC,BC两边垂直平分线的交点处

D.在∠A,∠B两内角平分线的交点处

9.【新考法】如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,5为半径作弧相交于点C,D.连接CD,点E在CD上,连接CA,CB,EA,EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4,则AE的长为　　　　. 

10.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,∠C=75°.

(1)求∠A的度数;

(2)求∠CBD的度数.

知识点3　角平分线

11.【新独家原创】角是生活中常见的图形,嘉嘉学了角后,画了下列4个图形:角、等腰三角形、线段、梯形,请你帮他找找,其中是轴对称图形的个数是              (　　)

A.1　　B.2　　C.3　　D.4

12.【教材变式·P127T3变式】(2022广东深圳龙华二模)如图,∠1=∠2=58°,根据尺规作图痕迹,可得∠ADB的度数是              (　　)

A.58°　　B.60°　　C.61°　　D.122°

13.【对称模型】如图,已知点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,垂足分别为D,E,求证:OB=OC.

能力提升全练

14.(2022湖北黄冈中考,4,)下列图形中,对称轴条数最多的是 (　　)

A.等边三角形　　　　B.矩形

C.正方形　　　　D.圆

15.(2022海南中考,9,)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是              (　　)

A.80°　　B.100°　　C.120°　　D.140°

16.(2022云南禄劝一模,9,)如图,已知∠AOB,在射线OA、OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE;分别以点D和点E为圆心、大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点C;作射线OC,连接CE、CD.下列结论不一定成立的是(　　)

A.∠OEC=∠ODC　　　　B.∠ECO=∠DCO

C.OE=EC　　　　D.CE=CD

17.(2022台湾省中考,15,)如图,△ABC中,D点在AB上,E点在BC上,DE垂直平分AB.若∠B=∠C,且∠EAC>90°,则下列叙述正确的是              (　　)

A.∠1=∠2,∠1<∠3　　　　B.∠1=∠2,∠1>∠3

C.∠1≠∠2,∠1<∠3　　　　D.∠1≠∠2,∠1>∠3

18.【分类讨论思想】(2022广东佛山顺德二模,16,)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则底角的度数为　　　　. 

19.(2021湖北宜昌中考,18,)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°.

(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的　　　　　　,射线AE是∠DAC的　　　　; 

(2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数.

素养探究全练

20.【抽象能力】如图,在第1个三角形(△ABA1)中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到点A2,使得A1A2=A1C,连接A2C,得到第2个三角形,即△A1CA2;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D,连接A3D,得到第3个三角形,即△A2DA3;……,按此作法进行下去,第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为　　　　　　. 

答案全解全析

基础过关全练

7.B　∵PA=PC,

∴P点为AC的垂直平分线上的点.

故选B.

8.C　根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”可知,

超市应建在AC,BC两边垂直平分线的交点处.

故选C.

9.3

解析　由作图可知,直线CD是线段AB的垂直平分线,∴CA=CB=5,EA=EB,∵△ABC与△ABE的周长之差为4,∴(CA+CB+AB)-(EA+EB+AB)=4,∴2CA-2AE=4,∴CA-AE=2,∵AC=5,∴AE=3.

10.解析　(1)∵AB=AC,∠C=75°,

∴∠ABC=∠C=75°,

∴∠A=180°-75°×2=30°.

(2)∵直线DE是线段AB的垂直平分线,

∴DA=DB,

∴∠ABD=∠A=30°,

又由(1)知∠ABC=75°,

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=75°-30°=45°.

11.C　角、等腰三角形、线段是轴对称图形,共3个.

故选C.

12.C　如图,根据作图痕迹可知AD是∠BAC的平分线,

∴∠BAD=∠CAD,∵∠1=∠2=58°,∴AC∥BD,∴∠ADB=∠CAD,∵∠1=58°,∴∠BAC=180°-58°=122°,∴∠ADB=∠CAD=∠BAC=61°,故选C.

13.证明　∵点O在∠BAC的平分线上,BO⊥AC,CO⊥AB,∴OE=OD,∠BEO=∠CDO=90°.在△BEO和△CDO中,

∴△BEO≌△CDO(ASA),∴OB=OC.

能力提升全练

14.D　等边三角形有三条对称轴,矩形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,圆有无数条对称轴.故选D.

15.B　如图,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠C=60°.∵∠1=140°,∴∠AFE=180°-140°=40°,∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=180°-60°-40°=80°,∴∠DEB=∠AEF=80°,∵m∥n,∴∠2+∠DEB=180°,∴∠2=180°-80°=100°,故选B.

16.C　根据作图过程可知,EC=DC,

又∵OE=OD,OC=OC,

∴△OEC≌△ODC(SSS),

∴∠OEC=∠ODC,∠ECO=∠DCO.

∴A、B、D选项中的结论都成立.

根据已知无法判定OE=EC,

∴C选项中的结论不一定成立.

故选C.

17.B　∵DE垂直平分AB,∴∠BDE=∠ADE,BE=AE,∴∠B=∠BAE,∴∠1=∠2,∵∠EAC>90°,∴∠3+∠C<90°,∵∠B+∠1=90°,∠B=∠C,∴∠1>∠3,∴∠1=∠2,∠1>∠3,

故选B.

18.69°或21°

解析　分两种情况讨论:

①若∠A<90°,如图所示,

∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠ABD=48°,∴∠A=90°-48°=42°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=×(180°-42°)=69°.

②若∠BAC>90°,如图所示,

同①可得∠DAB=90°-48°=42°,∴∠BAC=180°-42°=138°,∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C=×(180°-138°)=21°.

综上所述,等腰三角形底角的度数为69°或21°.

故答案为69°或21°.

19.解析　(1)垂直平分线;平分线.

(2)∵直线DF是线段AB的垂直平分线,

∴DB=DA,∴∠BAD=∠B=40°.

∵∠B=40°,∠C=50°,∴∠BAC=90°,

∴∠DAC=50°.

∵射线AE是∠DAC的平分线,

∴∠DAE=25°.

素养探究全练

20.×80°

解析　在△AA1B中,∠AA1B=(180°-∠B)=×(180°-20°)=80°,

所以∠A2A1C=180°-∠AA1B=180°-80°=100°.

在△CA1A2中,因为A1A2=A1C,

所以∠CA2A1=(180°-∠A2A1C)=40°.

同理可得∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°,

所以第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为×80°.