初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课后测评

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课后测评，共6页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
5.3.3简单的轴对称图形(三) (基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝5cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝60°．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为15．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是4.5cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为16．　　4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝30°．二、选择题　　　　　　　　5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝(D)A．30°    B．40°     C．50°     D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(A)A．7     B．6     C．5     D．47．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为(D)A．30°      B．20°      C．25°      D．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是(D)A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点，∴AD＝DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌＝Rt△CDF(HL)．∴∠A＝∠C.∴BA＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC是等边三角形．10．(1)如图，△ABC为等边三角形，AB＝AC，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ.证明：∵△ABC和△APQ都是等边三角形，∴AB＝AC，AP＝AQ，∠BAC＝∠PAQ＝60°.∴∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC，即∠BAP＝∠CAQ.在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)．∴∠ACQ＝∠B＝∠BAC＝60°.∴AB∥CQ.(2)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.①求证：AD＝BE；②求AD的长．解：①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°.在△BAE和△ACD中，∴△BAE≌△ACD(SAS)．∴AD＝BE.②由ΔBAE≌ACD，可知∠ABE＝∠PAE.∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°，∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7，∴AD＝BE＝7.(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm, DE＝2 cm，则BC的长为8_cm．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为5_cm．　　　13．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD.其中正确的有6个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P作PE⊥AC于点E，Q是BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长．解：过点P作PF∥BC交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴△APF为等边三角形．∴PF＝AP.又∵PE⊥AF，∴AE＝EF.又∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.∵PF∥BC，∴∠FPD＝∠CQD.在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD(AAS)．∴FD＝CD.∴DE＝EF＋FD＝AF＋CF＝AC.∵AC＝2，∴DE＝1.  (综合题)15．如图，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.证明：在AB上截取AG＝CE，连接EG.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°又∵AG＝CE，∴BG＝BE. ∴△BEG是等边三角形．∴∠BGE＝60°.∴∠AGE＝120°.∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝(180°－∠ACB)＝60°.∴∠ECF＝120°.∴∠AGE＝∠ECF.∵∠AEC＝∠B＋∠GAE＝∠AEF＋∠CEF，且∠AEF＝∠B＝60°，∴∠GAE＝∠CEF.又∵AG＝EC，∴△AGE≌△ECF(ASA)．∴AE＝EF.