2022-2023学年陕西省西安市长安区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市长安区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  变量与之间的关系是，当自变量时，因变量的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  维生素对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素的摄入量为克，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法不正确的是(    )

A. 对顶角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 如果两个角的和是，则这两个角互余

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，下列说法不正确的是(    )

A. 与是对顶角
B. 与是同位角
C. 与是内错角
D. 与是同旁内角

6.  若是完全平方式，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D.

7.  如图，已知，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知，，，那么，，之间满足的等量关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，下列条件中，不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  为增强居民节水意识，某市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过吨，每吨收费元；若超过吨，则吨水按每吨元收费，超过吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费元与当月用水量吨之间的关系图象如图有下列结论：
；
；
若小明家月份用水吨，则应缴水费元；
若小红家月份缴水费元，则该用户当月用水吨．
其中正确的结论个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  如图，若，则的度数为______ ．

12.  小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是______ ．

13.  已知，则代数式的值为______ ．

14.  小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家如图所示为小明离家的路程与时间之间的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______

15.  小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在如图所示的纸板上，，若，则的度数为______ ．

16.  如图，将一张长方形长方形的对边互相平行纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，若，则的度数为______ ．

17.  如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，点在上，大正方形与小正方形的面积差为，则阴影部分的面积为______ ．

18.  某中学开展春季越野赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程千米与时间分之间的关系如图所示，小刚由图示得出下列信息：
在比赛中小明的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；
比赛开始分钟时，小明和小颖第一次相遇；
越野赛全程为千米；
小明最后冲刺速度为千米分钟．
在小刚得出的信息中正确的有______ 填序号即可．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
；
．

20.  本小题分
尺规作图不写作法，保留作图痕迹：如图，已知和．
求作：，使得．

21.  本小题分
如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为米正方形地块种花．
用含、的代数式表示阴影部分的面积；
若，，求阴影部分的面积．

22.  本小题分
如图，点在线段上，点、在线段上，，，平分试说明：平分．
解：因为平分已知，
所以______ 角平分线定义．
因为已知，
所以理由：______ ，
理由：______ ，
所以等式的性质．
因为已知，
所以 ______ 两直线平行，内错角相等，
所以______ 等式性质，
所以平分理由：______

23.  本小题分
如图，分别交、于点、，过点作交于点若．
试说明：；
求的度数．

24.  本小题分
如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：

上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
若把个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？
用个表示这摞碗的数量，用表示这摞碗的高度，请表示出与的关系式；
这摞碗的高度是否可以为，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：当时，
．
故选：．
把代入函数关系式中即可求出的值．
本题考查了函数值，函数关系式，解题的关键是理解函数中自变量和因变量的对应关系．
 

2.【答案】 

【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，故A正确，不符合题意；
平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确，不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行，故C不正确，符合题意；
如果两个角的和是，则这两个角互余，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据对顶角性质、平行线的判定、两角互余的概念判断求解即可．
此题考查了平行线的判定、余角和补角、对顶角性质，熟记平行线的判定定理、对顶角性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项符合题意；
D.，所以选项不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式对选项进行判断；根据同底数幂的乘法法则对选项进行判断；根据积的乘方与幂的乘方对选项进行判断；根据合并同类项对选项进行判断．
本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决问题的关键，完全平方公式为也考查了幂的运算和合并同类项．
 

5.【答案】 

【解析】解：和是对顶角，因此选项A不符合题意；
B.和，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项B符合题意；
C.与是直线，直线，被直线所截，所得到的内错角，因此选项C不符合题意；
D.与是直线，直线，被直线所截所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，理解同位角、内错角、同旁内角、对顶角的意义是正确判断的前提，掌握“三线八角”的意义和位置关系是正确判断的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

解：是完全平方式，而，
或，
或．
故选：．
【分析】由于是完全平方式，而，然后根据完全平方公式的结构即可得到关于的方程，解方程即可求解．
本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
，
，
即
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：、、中的条件都能判断，故A、、不符合题意；
B、，只能判断，故B符合题意．
故选：．
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，由此即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知，，故正确；
，故正确；
用水吨，则应缴水费：元，故错误；
缴水费元，则该用户当月用水为：吨，故正确；
正确的有，共个，
故选：．
利用，可求出，的值即可，再逐项判断即可．
本题主要考查了函数的图形，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图可得，．
故答案为：．
根据邻补角的定义解决此题．
本题主要考查邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解决本题的关键．
 

12.【答案】时间 

【解析】解：电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是时间．
故答案为：时间．
自变量是在数学等式中能够影响其他变量的一个变量，由此即可得到答案
本题考查常量与变量，关键是掌握自变量的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，则代数式
故答案为：．
已知，可以用来表示，从而代入后面代数式，求出答案．
这道题考查了整体代入的思想，结合方程消元法的想法，从而求出代数式的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：通过读图可知：小明家距学校，小明从学校步行回家的时间是，
所以小明回家的速度是每分钟步行．
故答案为：．
先分析出小明家距学校，小明从学校步行回家的时间是，再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
，
，

故答案为：．
根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，，
，
根据折叠可知：
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质和折叠的性质即可得结论．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，
阴影部分



．
故答案为：．
用含有、的代数式表示与即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用含有、的代数式表示与是解决问题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由函数图象可知，小明由快慢快的速度运动，故说法错误；
小明到分钟，跑了千米，当小明离出发点千米时，所用时间为分钟，由图象知此时小明和小颖第一次相遇，故正确；
小颖分钟跑了千米，分钟跑完全程，故全程为千米，正确；
小明最后冲刺速度为千米分钟，故正确，
小刚得出的信息中正确的有，
故答案为：．
由函数图象的信息，逐一判断．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息．
 

19.【答案】解；原式
；
原式
；
原式

；
原式


． 

【解析】先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式相乘；
先算零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再算加减即可；
先用平方差公式，完全平方公式算括号内的，再算除法；
先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后合并同类项．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

20.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】先作，再的内部作，接着作，则满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

21.【答案】解：

．
当，时，
 

【解析】分别表示出大长方形，小正方形的面积，作差得到阴影部分的面积．
把，的值代入中求出的结果即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，结合图形列出等式是解题的关键．
 

22.【答案】  两直线平行，内错角相等  两直线平行，同位角相等      角平分线定义 

【解析】解：因为平分已知，
所以角平分线定义．
因为已知，
所以理由：两直线平行，内错角相等，
理由：两直线平行，同位角相等，
所以等式的性质．
因为已知，
所以两直线平行，内错角相等，
所以等式性质，
所以平分理由：角平分线定义．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义．
由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，，则有，即可判定，则有，可得，即可判定平分．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

23.【答案】解：，，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据对顶角相等结合题意推出，根据平行线的判定定理即可得解；
根据对顶角性质、直角三角形的性质得出，根据邻补角定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：上表中反映的两个变量是碗的数量和高度，碗的数量是自变量，高度是因变量．
，
个这样的碗的高度是．
每摞个碗的高度增加，
个碗时高度为：，
个碗的高度为：．
与的关系式为．
可以．
将代入关系式得，
，
．
这摞碗的数量是个． 

【解析】根据表头解答即可．
先求出每摞一个碗增加的高度，再利用个碗时的高度，求出个高度即可．
求出一个碗的高，根据每摞一个碗增加的高度为，即可解出关系式．
代入，计算的值是否为整数即可．
本题考查了变量之间的关系及应用，正确求出关系式是解题关键．