数学（广东卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

这是一份数学（广东卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考考前最后一卷【广东卷】数学·参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678910CCBACBAACC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．              12． y＝（x﹣1）2+1                  13． ．14． 50．         15． 或．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）解：，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x≥0，故原不等式组的解集为0≤x≤3．17．（8分）解：原式＝（）•• • ＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（8分）（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝18﹣4﹣4＝10．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）解：（1）设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，得：，解得：．答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．（2）设需要大桶m个，小桶n个，依题意，得：mn＝16，∴n．∵m，n均为非负整数，∴，，，，，∴共有5种方案，方案1：使用1个大桶，53个小桶；方案2：使用8个大桶，40个小桶；方案3：使用15个大桶，27个小桶；方案4：使用22个大桶，14个小桶；方案5：使用29个大桶，1个小桶（任选2个方案即可）．20．（9分）解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40200（名），故答案为：200；（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），补全条形统计图如下：（3）1180472（名），答：估计参加B项活动的学生为472名；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为．21．（9分）解：（1）把x＝0代入y＝kx+3得，y＝3，∴B（0，3），∵A（﹣2，n），∴△OAB的面积，∵S△OAB：S△ODE＝1：2，∴S△ODE＝6，∵DE⊥x，点D在反比例函数的图象上，∴，∴m＝±12，∵m＜0，∴m＝﹣12，∴反比例函数关系式为：；（2）把A（﹣2，n）代入得：，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）代入y＝kx+3得：6＝﹣2k+3，∴，∴一次函数关系式为：，把y＝0代入中得：，∴x＝2，∴C（2，0）；（3）∵一次函数和反比例函数相交，∴；∴x1＝4，x2＝﹣2，∴y1＝﹣3，y2＝6，∴一次函数和反比例函数的交点A（﹣2，6），D（4，﹣3），由图可知时，﹣2＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE⊥AB；（2）∵OD＝OB，∴∠B＝∠FDH，∵∠C＝∠B，∴∠C＝∠FDH，∵∠DFH＝∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴，∴DF2＝FH•CF；（3）连接AD，在Rt△ADH中，∵∠DAC＝∠C，∴tan∠DAC＝tanC，∵DH＝9，∴AD＝12，在Rt△BDA中，∵tanB＝tanC，∴sinB，∴AB＝20，∴OAAB＝10．23．（12分）解：（1）∵点A（2，0），在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的表达式为．（2）解法一：如图，过点P作PE⊥PD交DC的延长线于点E，过点P作x轴的平行线FG，过点D作DF⊥PF于点F，过点E作EG⊥PF于点G，∴∠DPE＝90°，∠DFP＝∠PGE＝90°，又∵∠PDC＝45°，∴△PDE为等腰直角三角形，PE＝PD，设点P坐标为（0，m），∵点D坐标为，∴，PF＝3，∵DF⊥PF，EG⊥PG，又∵∠DPE＝90°∴∠FDP+∠DPF＝90°，∠EPG+∠DPF＝90°∴∠FDP＝∠EPG，在△DFP和△PGE中，，∴△DFP≌△PGE（AAS），∴，EG＝PF＝3，∴，∵C为抛物线与y轴交点，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），又∵点D坐标为，设直线CD的表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CD的表达式为，把代入，得：，解得：，∴点P的坐标为．解法二：把CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接DF， ∴△CDF为等腰直角三角形，CD＝CF，∠CDF＝45°，∴DF与y轴的交点即为P点，作DG⊥y轴于G，作FH⊥y轴于H，∴∠DGC＝∠CHF＝90°，∴∠DCG+∠CDG＝90°，∵∠DCF＝90°，∴∠DCG+∠HCF＝90°，∴∠CDG＝∠HCF．在△CDG和△FCH中，，∴△CDG≌△FCH（AAS），∴GC＝HF，DG＝CH，∵C为抛物线与y轴交点，∴C（0，4），∵点D坐标为，∴DG＝3，，∴，CH＝DG＝3，∴OH＝4﹣3＝1，∴F坐标为，设直线CF的表达式为y＝k1x+b1，∴，解得：，∴直线CF的表达式为，当x＝0时，，∴点P的坐标为．解法三：过P作PE⊥CD于点E，过点D作DF⊥OC于F， ∴∠PEC＝∠DFC＝90°，∵C为抛物线与y轴交点，∴C（0，4），∵点D坐标为（﹣3，），∴，∴DF＝3，，∴，∵∠DFC＝∠PEC＝90°，又∵∠FCD＝∠ECP，∴△DCF∽△PCE，∴，∴，∴PE＝2CE．∵PE⊥CD，∠PDC＝45°，∴∠DPE＝∠PDC＝45°，∴PE＝DE，∴，∴，，∴，∴，∴点P的坐标为．（3）解法一：过点N作NH∥y轴，交直线AD于点H，则∠HNO＝∠QOM， 又∵∠NMH＝∠OMQ，∴△MNH∽△MOQ，∴，由点A坐标为（2，0），点D坐标为，可求得直线AD的表达式为，当x＝0时，y＝1，∴直线AD与y轴的交点坐标为Q（0，1），∴OQ＝1，设，∴N的坐标为，其中﹣3≤t≤0，∴，∴，∵，，∴时，取最大值，最大值为．解法二：过点N作NQ∥x轴，交直线AD于点Q，则∠NQA＝∠QAB， 又∵∠NMQ＝∠OMA，∴△MNQ∽△MOA，∴，由点A坐标为（2，0），点D坐标为，可求得直线AD的表达式为，设点N坐标为，∴点Q坐标为，其中﹣3≤t≤0，∴NQ＝t﹣（t2+2t﹣6）＝﹣t2﹣t+6，∴，∵，，∴时，取最大值，最大值为．