数学（广州卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A4

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2023年中考考前最后一卷（广州卷）数   学（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．广州作为“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（　　）A．426.17×104 B．42.617×105 C．4.2617×106 D．0.42617×1072．中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）A．B． C．D．​3．若式子有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥﹣24．如图，该几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．5．某学校八年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（　　）A．4，4 B．4，5 C．5，4 D．5，56．如图，水平放置的圆柱形输油管道的截面半径是1m，油面宽为1m，则截面上有油部分的面积为（　　）A． B． C． D．7．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（　　）A．3 B．2 C．2 D．8．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（　　）A． B． C．1 D．9．如图，正方形ABCD的面积为12，点E在边CD上，且CE＝2，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（　　）A． B． C．22 D．110．下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（　　）A．69 B．73 C．77 D．83二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）11．分解因式：（x﹣y）2+16（y﹣x）＝　                　．12．分式的值比分式的值大3，则x的值为 　   　．13．为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成如图的统计图．若记该月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，下旬（21日至31日）的最高气温的方差为，则，，的大小关系为 　                  　（用“＜”号连接）．14．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为　                 　．15．如图，正方形ABCD的边长为8，线段CE绕着点C逆时针方向旋转，且CE＝3，连接BE，以BE为边作正方形BEFG，M为AB边的中点，当线段FM的长最小时，tan∠ECB＝　                　．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，a）关于x轴的对称点为B（b，4），则a+b的值是 　     　．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解不等式：．18．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD＝BE，∠A＝∠EDF，∠E＝∠ABC．求证：AC＝DF．19．已知．（1）化简M；（2）如图，在菱形ABCD中，AB＝a（a＞0），对角线BD＝2，若△ABD的周长为，求M的值．20．新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200cm，高50cm的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度CE＝250cm，下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与FE夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？（参考数据：sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．2022年10月12日我校推出四种校本课程：A．激光切割，B．数学游戏，C．击剑，D．Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程．为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 　      　人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．22．如图，在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D．再过A、D、C三点作⊙O（保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A、D、C三点的圆的切线．23．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．25．如图1．已知正方形ABCD中，BD为对角线，边长为3．E为边CD上一点，过E点作EF⊥BD于F点，（1）如图1．连结CF，求线段CF的长；（2）保持△DEF不动，将正方形ABCD绕D点旋转至如图2的位置，连结BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，探求MC与MF关系，并证明你的结论；（3）保持△DEF不动，将正方形ABCD绕D点旋转一周，求出BE的中点M在这个过程中的运动路径长及MC的最小值．