数学（江苏无锡卷）-学易金卷：2023年中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年江苏无锡中考考前押题密卷

数学·全解全析

11.  a（a2b3﹣9）．       12. a≥0且a≠1           13. 120°            14. y＝x2+1

15. 100（1+x）2＝144     16. 2   17. （﹣2，7）或（﹣2，﹣1）  18. ①③④

19．（8分）

解：（1）原式＝5+3﹣3

＝5．

（2）原式

•

．

20．（8分）

解：（1）x（x﹣3）+x＝3，

x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，

（x﹣3）（x+1）＝0，

∴x﹣3＝0或x+1＝0，

∴x1＝3，x2＝﹣1；

（2），

解不等式①，x≥3，

解不等式②，x＞﹣1，

∴不等式组的解集是 x≥3．

21．（8分）

（1）证明：∵CE∥AB，

∴∠BAD＝∠ACE，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（SAS）．

（2）解：∵△ABD≌△CAE，

∴∠ABD＝∠CAE＝25°，

∵∠CBD＝40°，

∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝25°+40°＝65°，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝65°，

∴∠BAC＝180°﹣2×65°＝50°，

∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝50°+25°＝75°，

∴∠BAE的度数是75°．

22．（8分）

解：（1）甲坐在①号座位这一事件属于随机事件，

故答案为：随机；

（2）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有4种，

∴甲与乙相邻而坐的概率为．

23．（10分）

解：（1）m＝100×35%＝35，n＝1﹣5%﹣15%﹣20%﹣35%＝25%，

故答案为：35，25%；

（2）由（1）知，m＝35，

补全的频数分布直方图如图所示；

（3）900×（35%+25%）＝900×60%＝540（人），

答：估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有540人．

24．（10分）

解：（1）证明：连接OD，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵∠C+∠BDE＝90°，

∴∠ABC+∠BDE＝90°，

∵OD＝OB，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠ODB+∠BDE＝90°，

∴∠ODE＝90°，

即OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD+∠ABD＝90°，

∵∠BDE+∠ABD＝90°，

∴∠BDE＝∠BAD，

∴△BDE∽△DEA，

∴，

∵tan∠ABC，

∴，

∴，

∵BE＝2，

∴DE＝2，AE＝10，

∴AB＝10﹣2＝8，

∴⊙O的半径为4．

25．（10分）

解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求；

（2）如图②中，正方形ABCD即为所求；

（3）如图③中，△ABC即为所求．

26．（10分）

解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为a元、b元，

由题意可得：，

解得，

答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为8元，10元；

（2）设购进“冰墩墩”小挂件x个，则购进“雪容融”小挂件（100﹣x）个，所需总费用为w元，

由题意可得：w＝8x+10（100﹣x）＝﹣2x+1000，

∴w随x的增大而减小，

∵“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，

∴100﹣xx，

解得x≤75，

∴当x＝75时，w取得最小值，此时w＝850，100﹣x＝25，

答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件75个，购进“雪容融”小挂件25个，最少费用为850元．

27．（12分）

解：（1）对于yx+2，当x＝0时，y＝2，即点C（0，2），

令yx+2＝0，则x＝﹣4，即点A（﹣4，0），

∵抛物线的对称轴为直线x，则点B（1，0），

设二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）（x+4）＝a（x2+3x﹣4），

∵抛物线过点C（0，2），则﹣4a＝2，

解得：a，

故抛物线的表达式为：yx2x+2；

（2）存在，理由：

在Rt△AOC中，tan∠CAO，

∵以点M、O、B为顶点的三角形与△AOC相似，∠AOC＝∠MOB＝90°，

∴∠MOB＝∠CAO或∠ACO，

∴tan∠MOB＝tan∠CAO或tan∠ACO或2，

即或，

解得：OM或2，

即点M（0，2）或（0，）；

（3）存在，理由：

设点P（，t），

由点A、C、P的坐标得：PA2＝（4）2+t2，AC2＝20，PC2（t﹣2）2，

当PA＝AC时，则（4）2+t2＝20，

解得：t，

即点P的坐标为：（，）或（，）；

当PA＝PC时，则（4）2+t2（t﹣2）2，

解得：t＝0，

即点P（，0）；

当AC＝PC时，则20（t﹣2）2，

解得：t＝2±，

即点P的坐标为：（，2）或（，2）．

综上，点P的坐标为：（，）或（，）或（，0）或（，2）或（，2）．

28．（12分）

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，

∵∠FOD＝90°，

∴∠AOE＝∠FOD＝90°，

∴∠BAF+∠AED＝90°＝∠AED+∠ADE，

∴∠BAF＝∠ADE，

在△BAF和△ADE中，

，

∴△BAF≌△ADE（ASA），

∴AF＝DE，

∴1，

故答案为：1；

（2）能求出的比值为，过程如下：

∵∠FOD＝∠B，∠AOE＝∠FOD，

∴∠AOE＝∠B，

∵∠OAE＝∠BAF，

∴△OAE∽△BAF，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，AD＝BC，

∴∠B+∠BAD＝180°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，

∵∠FOD+∠AOD＝180°，

∴∠AOD＝∠BAD，

∵∠ADO＝∠EDA，

∴△ADO∽△EDA，

∴，

∴，

∴；

（3）如图3，过点D作DN∥AB交BC的延长线于点N，过点A作AM∥BC交ND的延长线于点M，连接OM，

则四边形ABNM是平行四边形，

∴∠AMN＝∠B＝120°，∠BAM＝180°﹣∠B＝60°，AM＝BN，MN＝AB＝113，

同（2）得：△OAE∽△BAC，

∴，

∵∠COD＝∠B＝120°，

∴∠AOD＝60°，

∴∠AOD+∠AMN＝180°，

∴A、O、D、M四点共圆，

∴∠ADO＝∠OMA，∠DOM＝∠DAM，

∵∠AOD＝∠BAM＝60°，

∴∠AOD﹣∠DOM＝∠BAD﹣∠DAM，

即∠AOM＝∠EAD，

∴△ADE∽△OMA，

∴，

∴，

∴，

在NM上取一点P，使NP＝NC，连接CP，

∵AB∥MN，∠B＝120°，

∴∠N+∠B＝180°，

∴∠N＝60°，

∴△PCN是等边三角形，

∴CP＝NC＝NP，∠CPN＝60°，

∴∠CPD＝120°＝∠M，

∵∠ADC＝120°，

∴∠PDC+∠PCD＝180°﹣∠ADC＝60°＝∠PDC+∠MDA，

∴∠PCD＝∠MDA，

∴△PCD∽△MDA，

∴，

设AM＝7x，则DP＝9x，CP＝PN＝NC＝BN﹣BC＝7x﹣45，

∴DMCPx﹣35，

∵MN＝PN+PD+DM＝113，

∴7x﹣45+9xx﹣35＝113，

解得：x＝9，

∴AM＝7x＝63，

∴．