数学（湖北武汉卷）-学易金卷：2023年中考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年武汉中考考前押题密卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910CACBCBDABA第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2，﹣1）．；12．6；13．6.5；14．-2；15．cm.；16．3.三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．(本题8分)【详解】解：根据题意得，--------------------------------2分解得．--------------------------------4分此时方程为，即，--------------------------------6分解得．--------------------------------8分18．（本题8分）【详解】解：（1）∵在△ABC中，,AB=BC∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠B=60°--------------------------------2分∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°--------------------------------4分 证明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形--------------------------------6分∴DC=EC∵∠F=30°∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F∴EC=CF∴DC＝CF．--------------------------------8分 19．（本题8分）【详解】（1）解：根据题意得：小美从乙袋中随机取出一个小球，则小球上数字为正数的概率是；故答案为：--------------------------------4分（2）解：根据题意，列出表格如下： 102一共有6种等可能结果，其中的有5种，∴的概率为．--------------------------------8分20．（本题8分）【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB．又∵OD⊥AB，∴∠COB+∠COD＝90°，∴∠D+∠COD＝90°，即∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，又点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；--------------------------------2分（2）证明：∵∠DCO＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°，又∵OD⊥AB，∴∠AEO+∠A＝90°，又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，--------------------------------4分∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC；--------------------------------5分（3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，∴OC＝＝＝4，∴OA＝OC＝4，又DE＝DC＝3，∴OE＝OD﹣DE＝2，--------------------------------6分 在Rt△AEO中，由勾股定理得：，∴AE＝2．--------------------------------8分21．（本题8分）【详解】（1）解：点与直线的关系为：点在直线外，故答案为：点在直线外；--------------------------------3分（2）解：作出图如图所示；    -------------------------------5分（3）解：，，， --------------------------------6分，（两点之间，线段最短）   ， -------------------------------8分故答案为：；两点之间，线段最短；．22．（本题10分）【详解】（1）解：设原计划每天修x米则根据题意可得： --------------------------------1分解得：或 --------------------------------2分经检验，是分式方程的解． --------------------------------4分答：原计划每天修20米．（2）解：①根据题意可得：设抛物线的函数表达式为由题意可得：，解得：  所以抛物线的函数表达式为 --------------------------------5分②∵车的宽度为4米，车从正中通过，∴令时，，∴货车安全行驶装货的最大高度为（米）． --------------------------------6分③如图：由高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，令，则有：，解得：（舍弃负值） --------------------------------7分∴人行道台阶的宽度为： --------------------------------8分∴人行道宽度设计达标． --------------------------------10分23．（本题10分）【详解】解:（1）∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵CD⊥AB于D，∴△ACD是等腰直角三角形，--------------------------------1分∴AC＝CD，当点E与C重合时，点G与D重合，∴△AEG是等腰直角三角形，--------------------------------2分∴．--------------------------------3分 故答案为：等腰直角三角形，．（2）结论：的值不变．--------------------------------4分 理由：如图2中，∵AC＝CB，CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠DCA＝∠DCB＝45°，∵FG⊥CD，∴△CFG是等腰直角三角形，--------------------------------5分∴CG＝GF，∠GFC＝45°，∵EF＝BC，∴EF＝AC，∵∠ACG＝∠GFE，∴△ACG≌△EFG（SAS），--------------------------------6分∴AG＝EG，∠AGC＝∠EGF，∴∠AGE＝∠CGF＝90°，∴△AGE是等腰直角三角形，--------------------------------7分∴．（3）如图3﹣1中，当点F在BC的延长线上时，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，∴AC＝BC＝EF＝4，∵四边形AFGB是平行四边形，∴FG＝AB＝4，∵△CFG是等腰直角三角形，∴CF＝FG＝8，∴EC＝EF+CF＝12，∴AE＝，--------------------------------8分∵EG＝AE，∴EG＝4--------------------------------9分如图3﹣2中，当点F在CB的延长线上时，同法可得EG＝4．--------------------------------10分综上所述，满足条件的EG的值为4或4．24．（本题12分）【详解】（1）解：①把代入得：，解得：，∵A在B的左边，∴点A的坐标为；--------------------------------1分把代入得：，∴点E的坐标为：，∵四边形为平行四边形，点C的坐标是，∴设点D的坐标为，则，解得：，∴点D的坐标为．--------------------------------2分②连接，过点E作x轴的垂线，垂足为M，过点C作，垂足为N，如图所示： 设点C的坐标，点E的坐标，∵四边形为平行四边形，∴将沿平移可与重合，则点D的坐标为：，∵点D在抛物线上，∴，解得：，--------------------------------3分∴点C的坐标为：，∵的面积是12，∴，∵， ，∴，整理得：，解得：，（舍去），∴点E的坐标为：．--------------------------------4分（2）解：∵抛物线的顶点坐标为，F是原点O关于抛物线顶点的对称点，∴点F的坐标为：，∵抛物线的对称轴为y轴，∴A、B关于y轴对称，∴，设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为，--------------------------------5分同理可得：直线的解析式为，设直线l的解析式为：，联立，消去y得：，--------------------------------6分∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴，解得：，--------------------------------7分联立且，解得：，--------------------------------8分联立且，解得：，--------------------------------9分 ∵A、B关于y轴对称，∴，∵，，∴，∴--------------------------------10分 过点G作轴于点M，过点H作轴于点N，则，，，，∴，，--------------------------------11分∴．--------------------------------12分∴的值是定值．