数学（江苏南通卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析）

这是一份数学（江苏南通卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年中考考前最后一卷【江苏南通卷】
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
A
A
B
A
C
B
C
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（　　）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．+3℃ D．﹣3℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升3℃，记作+3℃，
温度下降2℃记作﹣2℃．
故选：A．
2．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
3．沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（　　）
A．3.9×1011 B．0.39×1011 C．3.9×1010 D．39×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：39000000000＝3.9×1010．
故选：C．
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）
【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．
【解答】解：如图所示：

结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．
故选：A．
5．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可．
【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形与选项A中的图形相同，
故选：A．
6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．85° D．75°
【分析】想办法求出∠5即可解决问题；
【解答】解：

∵∠1＝∠3＝55°，∠B＝45°，
∴∠4＝∠3+∠B＝100°，
∵a∥b，
∴∠5＝∠4＝100°，
∴∠2＝180°﹣∠5＝80°，
故选：A．
7．下列各数中，与5−1最接近的是（　　）
A．0.8 B．1 C．1.2 D．1.4
【分析】先确定5的范围，再确定5−1的范围．
【解答】解：∵4.84＜5＜5.29，
即2.2＜5＜2.3．
∴2.2﹣1＜5−1＜2.3﹣1．
即1.2＜5−1＜1.3．
∴5−1最接近的是1.2．
故选：C．
6．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上的动点，F为CD的中点，连接AE，EF，则AE+EF的最小值为（　　）

A．5+132 B．32 C．25 D．4
【分析】作A关于BC的对称点A'，连接A'D，交BC于点E，则A'D的长即为AE+EF的最小值．
【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接A'D，交BC于点E，则AE＝A'E，A'D的长即为AE+EF的最小值.
∵AB＝2，AD＝3，
∴A'B＝AB＝2，
∴GA'＝3
∴A'D=GA′2+GF2=32+32=32，
即AE+EF的最小值为32．
故选：B．

9．已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（　　）
A．24 B．443 C．163 D．﹣4
【分析】方法1、先化简（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝10﹣7mn，再判断出−23≤mn≤2，即可求出答案．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，进而得出mn=13k2−23，进而得出原式＝10﹣7mn=−73k2+443，即可求出答案．
【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，
∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）
＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2
＝5m2+5n2﹣12mn
＝5（mn+2）﹣12mn
＝10﹣7mn，
∵m2+n2＝2+mn，
∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），
∴mn≥−23，
∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），
∴mn≤2，
∴−23≤mn≤2，
∴﹣14≤﹣7mn≤143，
∴﹣4≤10﹣7mn≤443，
即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为443，
故选：B．
方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，
∴mn+2+2mn＝k2，
∴mn=13k2−23，
∴原式＝10﹣7mn=−73k2+443≤443，
故选：B．
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】过O点作OM⊥AB于M，由含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求解AB，AC的长，结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求得OM，AM的长，设BE＝x，则EM＝5﹣x，利用勾股定理可求得y与x的关系式，根据自变量的取值范围可求得函数值的取值，即可判断函数的图象求解．
【解答】解：过O点作OM⊥AB于M，

∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∵BC＝4，
∴AB＝8，AC=43，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=12AC=23，
∴OM=12AO=3，
∴AM=AO2−OM2=3，
设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB﹣AM﹣BE＝8﹣3﹣x＝5﹣x，
∵OE2＝OM2+EM2，
∴y＝（x﹣5）2+3，
∴抛物线开口方向向上，顶点坐标为（5，3），与y轴的交点为（0，28），
∵0≤x≤8，
∴当x＝8时y＝12，
故符合解析式的图象为：
故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．分解因式：x4﹣4x2＝　x2（x+2）（x﹣2）　．
【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
故答案为x2（x+2）（x﹣2）；
12．已知a，b为一元二次方程x2+3x﹣2014＝0的两个根，那么a2+2a﹣b的值为 　2017　．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a﹣2014＝0，则a2＝﹣3a+2014，所以a2+2a﹣b化简为﹣（a+b）+2014，再根据根与系数的关系得到a+b＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a为x2+3x﹣2014＝0的根，
∴a2+3a﹣2014＝0，
∴a2＝﹣3a+2014
∴a2+2a﹣b＝﹣3a+2014+2a﹣b
＝﹣（a+b）+2014，
∵a，b为一元二次方程x2+3x﹣2014＝0的两个根，
∴a+b＝﹣3，
∴a2+2a﹣b＝﹣（﹣3）+2014＝2017．
故答案为2017．
13．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有 　46　两．
【分析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决．
【解答】解：设有x人，银子y两，
由题意得：y=7x+4y=9x−8，解得x=6y=46，
故答案为46．
14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 　24　m．

【分析】先利用等腰直角三角形的性质得到AB=2m，设圆锥的底面圆的半径为rm，利用弧长公式得到2πr=90×π×2180，然后解方程即可．
【解答】解：∵BC＝2m，∠BAC＝90°，
∴AB=2m，
设圆锥的底面圆的半径为rm，
根据题意得2πr=90×π×2180，
解得r=24，
即圆锥的底面圆的半径为24m．
故答案为：24．
15．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为 　（1+103）　m（结果保留根号）．

【分析】在Rt△AED中，求出AE＝DE•tan60°，加上1即为AC的长．
【解答】解：如图，设DE⊥AC于点E，

在Rt△AED中，AE＝DE•tan60°＝10×3=103，
∴AC＝（1+103）（m）．
故答案为：（1+103）．
16．如图，把△ABC沿AB翻折得△ABD，再把△ABD沿AD翻折得△AED．若DE的延长线恰好经过点C，∠CAE＝27°，则∠ACB＝　21　度．

【分析】由翻折可得∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ADE，AC＝AD，根据周角可得3∠DAE+27°＝360°，所以∠DAE＝111°，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：由翻折可知：∠ACB＝∠ADB＝∠ADE，AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∴∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ADE，
由翻折可知：∠CAB＝∠DAB＝∠DAE，
∵∠CAE＝27°，
∴3∠DAE+27°＝360°，
∴∠DAE＝111°，
∴∠CAD＝27°+111°＝138°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD=12（180°﹣138°）＝21°，
∴∠ACB＝21°，
故答案为：21
17．平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y=kx（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为 　34　．
【分析】连接OA，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由B、C点的坐标可知B、C关于原点对称，则BO＝CO，即可求得S△AOB＝1，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE＝S梯形ADEB，即可得出12|6n+2m|•|3m﹣m|＝1，求得m2=18，由于k＝6m2，即可求得k=34．
【解答】解：如图，连接OA，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y=kx（k≠0）图象上的三点．
∴k＝6m2＝6mn，
∴n＝m，
∴B（3m，2m），C（﹣3m，﹣2m），
∴B、C关于原点对称，
∴BO＝CO，
∵S△ABC＝2，
∴S△AOB＝1，
∵S△AOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE＝S梯形ADEB，
∴12|6m+2m|•|3m﹣m|＝1，
∴m2=18，
∵k＝6×18，
∴k=34，
故答案为：34．

18．如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝32．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG=13，则△OEM的周长为 　3+35　．

【分析】如图，连接BD，过点F作FH⊥CD于点H．解直角三角形求出AG，BG，利用相似三角形的性质求出EG，DE，再证明FH＝BC，推出BM＝MF，求出MF，BD可得结论．
【解答】解：如图，连接BD，过点F作FH⊥CD于点H．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝32，∠A＝∠ADC＝90°，
∵tan∠ABG=AGAB=13，
∴AG=2，DG＝22，
∴BG=AB2+AG2=(32)2+(2)2=25，
∵∠BAG＝∠DEG＝90°，∠AGB＝∠DGE，
∴△BAG∽△DEG，
∴BADE=AGEG=BGDG，∠ABG＝∠EDG，
∴32DE=2EG=2522，
∴DE=655，EG=255，
∴BE＝BG+EG＝25+255=1255，
∵∠ADH＝∠FHD＝90°，
∴AD∥FH，
∴∠EDG＝∠DFH，
∴∠ABG＝∠DFH，
∵BG＝DF＝25，∠A＝∠FHD＝90°，
∴△BAG≌△FHD（AAS），
∴AB＝FH，
∵AB＝BC，
∴FH＝BC，
∵∠C＝∠FHM＝90°，
∴FH∥CB，
∴FMBM=FHCB=1，
∴FM＝BM，
∵EF＝DE+DF=655+25=1655，
∴BF=BE2+EF2=45，
∵∠BEF＝90°，BM＝MF，
∴EM=12BF＝25，
∵BO＝OD，BM＝MF，
∴OM=12DF=5，
∵OE=12BD=12×6＝3，
∴△OEM的周长＝3+5+25=3+35，
解法二：辅助线相同．
证明△BAG≌△FHD，推出AB＝HF＝32，
再证明△FHM≌△BCM，推出CM＝HM=2，
求出BD，DF，BF，利用直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理，可得结论．
故答案为：3+35．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）（1）解不等式1+2（x﹣1）≤3；
（2）计算x−2x2−1÷(1−1x−1)．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤即可解得解集；
（2）先通分算括号内的，再将除化为乘，约分即可．
【解答】解：（1）1+2（x﹣1）≤3；
去括号得：1+2x﹣2≤3，
移项得：2x≤3﹣1+2，
合并同类项得：2x≤4，
两边同除以2得：x≤2；
（2）原式=x−2(x+1)(x−1)÷x−1−1x−1
=x−2(x+1)(x−1)•x−1x−2
=1x+1．
20．（10分）为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生，根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表

平均数
众数
中位数
A县区
3.35
3
3
B县区
3.85
4
2.5
（1）若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为 　3750　名；
（2）请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，作出判断，并说明理由．

【分析】（1）A县区八年级学生的总人数乘以不少于3天的学生的百分数；
（2）通过对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数的平均数、众数、中位数情况进行比较，作出判断．
【解答】解：（1）5000×（30%+25%+15%+5%）＝3750（名）．
故答案为：3750．
（2）从平均数和众数来看B县区好，但从中位数来看A县区好．
21．（10分）某校有4个测温通道，分别被记为A，B，C，D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校．某日早晨，小明和小东两名同学先后测温进校．
（1）小明选择A通道测温进校的概率是 　14　；
（2）求小明和小东选择不同通道测温进校的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小东选择不同通道测温进校的有12种结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）小明选择A通道测温进校的概率是14，
故答案为：14；
（2）画树状图如图：

共有16个等可能的结果，其中小明和小东选择不同通道测温进校的有12种结果，
所以小明和小东选择不同通道测温进校的概率为1216=34．
22．（10分）【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图，AE∥BF．
求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．
小明的作法：
（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；
（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；
（3）连接CD．
四边形ABCD就是所求作的菱形．
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．


【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【解答】证明：由作图可知AD＝AB＝BC，
∵AE∥BF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
23．（10分）如图，AB是⊙O直径，CG是⊙O的切线，C为切点，BD⊥CG于D，DB的延长线交⊙O于点E，连接BC，CE．
（1）求证：BC平分∠ABD；
（2）若AB＝10，sinE=35，求CD长．

【分析】（1）连接OC，根据切线的性质即可证明结论；
（2）连接AC，根据AB是⊙O直径，可得∠ACB＝90°，然后利用锐角三角函数和勾股定理即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1，连接OC，
∴OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC，
∵CG是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥CG，
∴∠OCD＝∠BDC＝90°，
∴OC∥BD，
∴∠OCB＝∠DBC，
∴∠OBC＝∠DBC，
∴BC平分∠OBD；
（2）解：如图2，连接AC，

∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠E，
∴sinA＝sinE=35，
在Rt△ABC中，sinA=BCAB=35，AB＝10，
∴BC=35AB＝6，
∵∠ACB＝∠BDC＝90°，
∴∠OBC+∠A＝∠DBC+∠BCD＝90°，
∵∠OBC＝∠DBC，
∴∠A＝∠BCD，
∴sin∠BCD＝sinA=35，
在Rt△BCD中，sin∠BCD=BDBC=35，BC＝6，
∴BD=35BC=185，
在Rt△BCD中，BC＝6，BD=185，
根据勾股定理得：CD=BC2−BD2=245．
24．（12分）为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．
（1）直接写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式；
（2）现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？

【分析】（1）分别聊天待定系数法求出关系式即可；
（2）设总费用为w元，分80≤x≤100和100＜x≤220两种情况求出w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤100时，设y＝kx，
把（100，2500）代入得，k＝25，
当x＞100时，设y＝kx+b，
把（100，2500）和（150，3450）代入得，
100k+b=2500150k+b=3450，
解得k=19b=600，
所以y与x的关系式为y=25x(0≤x≤100)19x+600(x＞100)；
（2）设总费用为w元，
由题意得，80≤x≤220，
当80≤x≤100时，w＝25x+20（300﹣x）＝5x+6000，
∵k＞5，w随x的增大而增大，
∴当x＝80时，w最少＝5×80+6000＝6400；
当100＜x≤220时，w＝19x+600+20（300﹣x）＝﹣x+6600，
∵k＜0，w随x的增大而减小，
∴当x＝220时，w最少＝﹣220+6600＝6380，
∵6380＜6400，
∴当x＝220时，总费用最少是6380元．此时乙种图书是80本，
答：应购买甲种图书220本，乙种图书80本，才能使总费用最少，最少是6380元．
25．（13分）矩形ABCD中，AB＜BC，AB＝6，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．
（1）如图，当点E在边CD上时，若BC＝10，DF的长为 　　；若AF•DF＝9时，求DF的长；
（2）作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当MFBC=12时，求DF的长．


【分析】（1）①利用轴对称的性质和勾股定理求得AF，则DF＝AD﹣AF；
②利用已知条件和相似三角形的平行于性质求得CE，EF，再利用勾股定理即可求得结论；
（2）利用分类讨论的思想方法分点F在AD边上或点F在边DA的延长线上两种情况解答：①点F在AD边上时，过点M作MN⊥BF于点N，利用相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；②点F在边DA的延长线上，利用①中方法解答即可．
【解答】解：（1）当点E在边CD上时，
∵点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上，
∴BF＝BC＝10．
∴AF=BF2−AB2=102−62=8．
∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2．
故答案为：2；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠AFB＝∠DEF．
∴△FAB∽△EDF，
∴AFDE=ABDF．
∴AF•DF＝AB•DE．
∵AF•DF＝9，AB＝6，
∴DE=32．
∴CE＝CD﹣DE=92．
∵点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上，
∴EF＝CE=92．
∴DF=EF2−DE2=32；
（2）①点F在AD边上时，
过点M作MN⊥BF于点N，如图，

∵BM平分∠ABF，MA⊥AB，MN⊥BF，
∴MA＝MN．
∵∠A＝∠MNF＝90°，∠AFB＝∠NFM，
∴△FAB∽△FNM，
∴MNAB=MFBF．
∵MFBC=12，BF＝BC，
∴NMAB=MFBF=12．
∵AB＝6，
∴MN＝3．
在Rt△ABM和Rt△NBM中，
BM=BMAM=MN，
∴Rt△ABM≌Rt△NBM（HL）．
∴BN＝AB＝6．
设MF＝x，则BF＝BC＝2x，
∴FN＝2x﹣6，
在Rt△MNF中，
∵MN2+FN2＝MF2，
∴32+（2x﹣6）2＝x2，
解得：x＝5或x＝3（舍去），
∴BC＝2x＝10，
∴AD＝BC＝10．
∴DF＝AD﹣AM﹣MF＝2；
②点F在边DA的延长线时，
过点M作MN⊥BF于点N，如图，

同①可得：AM＝MN＝3，BN＝AB＝6，BC＝AD＝10．
∵BF＝BC＝10，
∴FN＝BF﹣BN＝10﹣6＝4．
∴MF=FN2+MN2=42+32=5，
∴DF＝AD+AM+MF＝18．
综上，当MFBC=12时，DF的长为2或18．

26．（13分）定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”．例如，函数y＝x2与y＝﹣x2关于原点O互为“伴随函数”．
（1）函数y＝x+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 　　，函数y＝（x﹣2）2+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 　　；
（2）已知函数y＝x2﹣2x与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”．若当m＜x＜7时，函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
（3）已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．
【分析】（1）结合新定义利用待定系数法解答即可；
（2）利用数形结合的方法结合图象，利用新定义的规定解得即可；
（3）利用分类讨论的方法分三种情况解答：①当“伴随函数”的顶点在AB上时，求得函数N的顶点坐标，利用对称性求得对称点的坐标，利用待定系数法即可求解；②当两个函数的交点在AB上时，利用两函数与x轴的交点坐标，求函数N的解析式，令y＝1，即可求得a值；③当“伴随函数”经过点B时，将坐标代入函数N的解析式即可确定a的取值范围．
【解答】解：（1）∵两个函数是关于原点O的“伴随函数”，
∴两个函数的点分别关于原点中心对称，
设函数y＝x+1上的任一点为（x，y），则它的对称点为（﹣x，﹣y），
将（﹣x，﹣y）代入函数y＝x+1得：
﹣y＝﹣x+1，
∴y＝x﹣1．
函数y＝x+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为y＝x﹣1；
同理可得，函数y＝（x﹣2）2+1关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为y＝﹣（x+2）2﹣1，
故答案为：y＝x﹣1；y＝﹣（x+2）2﹣1；
（2）如图，当m＜x＜7时，函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，

∵“伴随函数”的开口方向向下，
∴在对称轴的左侧y随自变量x的增大而增大，
∴m＜7，同时“伴随函数”的对称轴应与直线x＝7重合或在直线x＝7的左侧，
∴m≥1+72，
∴m≥4，
综上，函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，m的取值范围为4≤m＜7；
（3）a的取值范围为a=14或a=36或a＞13．理由：
①当“伴随函数”的顶点在AB上时，如图，

∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a的对称轴为直线x＝1，
∵点C（2，0）为对称中心，
∴函数N的对称轴为直线x＝3，
∴函数N的顶点坐标为（3，1），
∵（3，1）关于点C（2，0）对称的点为（1，﹣1），
∴将（1，﹣1）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得：
a﹣2a﹣3a＝﹣1，
∴a=14；
②当两个函数的交点在AB上时，如图，

二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），
∵点C（2，0）为对称中心，
∴函数N与x轴的交点为（5，0）和（1，0），
∴函数N的解析式为y＝﹣ax2+6ax﹣5a，
当y＝1时，
ax2−2ax−3a=1−ax2+6ax−5a=1，
解得：a=36；
③当“伴随函数”经过点B时，如图，

∵点B（4，1），
∴1＝﹣a×16+6a×4﹣5a，
解得：a=13．
综上，图形W与线段AB恰有2个公共点，a的取值范围为a=14或a=36或a＞13．