数学（江苏无锡卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A3

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2023年中考考前最后一卷【江苏无锡卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）

1．化简﹣[﹣（﹣4）]的结果是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣ D．

2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1

3．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a4＝a8 B．（a2）2＝a4 C．（2a）3＝2a3 D．a10÷a2＝a5

4．在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2＝10，S乙2＝25，S丙2＝20，S丁2＝15，则四个班体育考试成绩最整齐的是（　　）

A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班

5．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

6．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠CEF＝35° B．∠BGE＝70° C．∠BFD＝110° D．∠AEC＝120°

7．如图，点C为扇形OBA的半径OB上一点，将△AOC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：＝3：1，若此扇形OAB的面积为，则的长为（　　）

A． B． C． D．

8．已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点A（a，﹣1），B（b，3），则a与b的关系正确的是（　　）

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝﹣b

9．当直线y＝kx+2与函数y＝的图象至少有两个公共点时，关于k的不等式a（k﹣2）﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a＜ B．a＜﹣1 C．a＜ D．a＞﹣1

10．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）

11．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝　          　．

12．若有意义，则x的取值范围为　                  　．

13．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆的半径为3，则圆锥的母线l＝　   　．

14．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，﹣3）的抛物线的解析式 　                 　．

15．某楼盘2016年房价为每平方米10000元，经过两年连续涨价后，2018年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程为　                  　．

16．如图⊙O中，∠BAC＝74°，则∠BOC＝　       　．

17．已知一平面直角坐标系内有点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣2，5），若在该坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且S△ABD＝10，点D的坐标为　                 　．

18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．其中正确的是 　      　．（把所有正确结论的序号都选上）

三、解答题：（本大题共10个小题，共96分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。

19．（8分）（1）计算：；            （2）化简：．

20．（8分）解答下列各题．

（1）解不等式组：．        （2）解方程：3x2﹣x﹣1＝0．

21．（10分）已知，如图在△ABC中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，DA＝DB，BH＝AC，点F为BH的中点，DC＝DF．

（1）求证：△ADC≌△BDH；

（2）求证：∠ABE＝15°．

22．（10分）“垃圾分类”进校园，锦江教育出实招．锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》，给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按A，B，C，D四类分别装袋投放．其中A类指有害垃圾，B类指厨余垃圾，C类指可回收垃圾，D类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．

（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是 　   　.（请将正确答案的序号填写在横线上）

①必然事件

②不可能事件

③随机事件

（2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率．

23．（10分）某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级900名学生参加．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题：

（1）m＝　     　，n＝　      　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的900名学生中成绩是“优”的有多少人．

24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且，连接BE．

（1）求证：BP是⊙O的切线；

（2）若，AB＝15，求BE的长．

25．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）画一个△ABC，使AC＝．BC＝，AB＝5．

（2）作△ABC的高CD，标出D点．

（3）直接写出点C到AB的距离为 　   　．

26．（10分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作．某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元．

（1）若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？

（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？

27．（10分）已知：如图，点A（1，0），B（3，0），D（2，﹣1），C是y轴上的点，且OC＝3．

（1）过点A作AM⊥BC，垂足为M，连接AD、BD，求证：四边形ADBM为正方形；

（2）若过A、B、C三点的抛物线对称轴上有一动点P，当PC﹣PB的值最大时，求出点P的坐标；

（3）设Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

28．（10分）

【观察与猜想】

（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，则的值为 　   　；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若CE⊥BD，则的值为 　                　；

【类比探究】

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；

【拓展延伸】

（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝9，AB＝3，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处，得到△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，若DE⊥CF，则的值为 　                　．