数学（江苏扬州卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

2023年中考考前最后一卷【江苏扬州卷】

数学·参考答案

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．                             10．

11．                       12．

13．                            14．     1     1

15．                            16．/

17．2，，1                        18．或或

三．解答题（共10小题，共96分）

19．（1）；（2）见解析

【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角度三角函数值化简，再计算即可；

（2）证明即可．

【详解】（1）解：原式

．

（2）∵和是等腰直角三角形，

∴，，

∴，

∵是的一个外角，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了实数的混合运算．根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角度三角函数值化简是解题的关键．

20．，当时，原式

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

【详解】解：

，

，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式组的解集为：，

该不等式组的整数解为：1，2，3，

，，，

，，，

当时，原式

【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）根据相似三角形相似比为，可得点的位置，再利用平行线分线段成比例定理即可得到点的位置；

（2）根据等腰三角形的三线合一，作出中线，即为角平分线，再利用等腰三角形的轴对称性即可得出点的位置．

【详解】（1）解：如图，点、即为所求；

理由如下，

取格点，则，

∴，

∴，

取格点，使得，作，

延长交于点，则点即为所求；

（2）如图，、点即为所求．

理由如下，

取格点，使得，取格点，则,

，

∴,

∴是的角平分线,

连接交于点，连接并延长交于点，

∵垂直平分，

∴

∴

又∵

∴

∴

∴，

即点是点关于直线对称的点．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

22．(1)的长为；

(2)

【分析】（1）先证明，再由相似三角形的性质求出的长即可；

（2）作于E，根据题意，得在中，，由此可以推出，接着可以求出，再根据三角形的内角和即可求出的度数．

【详解】（1）解：由题意得：，

即的长为；

（2）解：作于E．

∵，

∴

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了相似三角形的判定及性质、解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到是解题的关键．

23．(1)200，

(2)见解析

(3)两人恰好选择同一种支付方式的概率为．

【分析】（1）用微信支付的人数除以所占的百分比得到调查的总人数，然后用乘以喜欢用微信的人数的百分比得到“微信”支付的扇形圆心角的度数；

（2）先计算出用公交卡和现金支付的人数，然后补全条形统计图；

（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】（1）解：（人），

所以这次活动共调查了200人；

在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数；

故答案为：200，；

（2）解：用公交卡支付的人数为（人），

用现金支付的人数为（人），

条形统计图补充为：

；

（3）解：小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式分别用A，B，C，D表示，画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能的结果数，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有4种结果，

所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．

24．(1)见详解

(2)3

【分析】（1）连接并延长，交于点G，连接，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证；

（2）由（1）及题意易得，则有，然后可得，进而根据相似三角形的性质可进行求解．

【详解】（1）解：连接并延长，交于点G，连接，如图所示：

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，即，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线；

（2）解：由（1）可知，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，即

∴，

即的半径为3．

【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、切线的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定、切线的性质与判定及勾股定理是解题的关键．

25．(1)，点C的坐标为

(2)面积存在最大值，最大值为2，点P坐标为

【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数解析式，再联立求出点C的坐标即可；

（2）由点P是线段上一点，可设点P坐标为，且，得到，根据二次函数的性质得到时，面积最大，且最大值为2，再求出点P的坐标即可．

【详解】（1）解：反比例函数经过点，

，

反比例函数解析式为，

一次函数的图像过点，

，

∴一次函数解析式为，

联立方程组得，

解得，，

点C的坐标为；

（2）存在最大值，理由如下：

点P是线段上一点，

设点P坐标为，且，

，，

，

且

时，面积最大，且最大值为2，

当时，，

此时点P坐标为．

【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题、待定系数法、二次函数的最值问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．

26．(1)甲植株的单价为18元，乙植株的单价为15元

(2)购买甲种植株90株，乙种植株60株费用最低，最低费用是2520元

【分析】（1）设乙植株的单价为元，则甲植株的单价为元，由题意：用900元购买的甲植株数量比用600元购买的乙植株数量多10株，列出分式方程，解方程即可；

（2）设购买甲种植株a株则购进乙种植株株，根据乙种植株的数量不超过甲种  植株的，列出一元一次不等式，求出，再设总费用为W元，则元，然后由一次函数的性质即可得出结论．

【详解】（1）设乙植株的单价为元，则甲植株的单价为元，由题意得：

解得，，

经检验，是方程的解，并且符合题意，

∴，

∴甲植株的单价为18元，乙植株的单价为15元；

（2）设购买甲种植株a株则购进乙种植株株，总费用为W元，由题意得，

，

解得：；

又：，

，

的值随的增大而增大，

当时，最小，最小值为：，

∴购买甲种植株90株，乙种植株60株费用最低，最低费用是2520元．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的该键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确到出一元一次不等式．

27．(1)

(2)①；4；②AC；③

【分析】（1）根据定义，令，解方程即可求解；

（2）①根据抛物线的平移，即可求解；令，解方程即可求解；

②由题意可设抛物线的顶点坐标为，则抛物线的解析式为，令，得出抛物线的“反碟长”为，根据抛物线的“反碟长”是一个偶数，是整数，结合选项即可求解；

③由②可知，，过点作于点，则，，根据是等边三角形，得出，即，解方程即可求解．

【详解】（1）解： 令，则或，

∴．

（2）①由题意抛物线的顶点坐标为

∴由平移的性质可得抛物线的解析式为，

令，

解得：或，

∴抛物线的“反碟长”为：

②解：由题意可设抛物线的顶点坐标为，

则抛物线的解析式为，

令，

解得：或，

∴抛物线的“反碟长”为

∵抛物线的“反碟长”是一个偶数

∴是整数

结合选项可知：当或24时符合题意，故A，C正确．

③解：∵点在直线上

∴可设

由②可知，

∴

过点作于点，

则，

∵是等边三角形

∴

∴

解得：或（不合题意，舍去）

∴点的坐标为

【点睛】本题考查了新定义，二次函数与直线交点问题，等边三角形的性质，正切的定义，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

28．(1)①②③

(2)关系为，证明见解析

(3)①成立，②③不成立，正确结论②重叠部分的面积始终等于四边形的；③．证明①的过程见解析

【详解】（1）如图，在图1中，过点O作于点H,于点G

∵于点H, 于点G

∴

∵四边形和都是正方形

∴

∴

∵,

∴

在和中

∴

∴

故①正确

∵

∴

∴

故②正确

∵四边形是正方形

∴

∴

故③正确

（2）关系为，证明如下：

如图，在图2中，过点O作于点H,于点G

∵于点H, 于点G

∴

∵四边形和都是矩形

∴

∵,

∴

在和中

∴

∴

（3）（1）中结论，①成立，②③不成立，正确结论②重叠部分的面积始终等于四边形的；③．现证明①如下：

如图，在图3中，过点O作于点H,于点G

∵于点H, 于点G

∴

∵四边形和都是菱形

∴

∴

∵,

∴

在和中

∴

∴