数学（山东济南卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

这是一份数学（山东济南卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考考前最后一卷数学（山东济南卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910BBDDCABADC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24 请直接填写答案.）11．（a﹣2b）（a+4b）．         12． 12°．         13．．14． 或或．         15． ．             16． ．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（6分）解：|﹣2|tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0＝22﹣1＝2+3﹣2﹣1＝2．18．（6分）解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，所以不等式组所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．19．（6分）证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（AAS），∴AE＝DF．20．（8分）解：（1）由家庭成年人阅读时间在1≤x＜2小时内的数据可知，a＝9，b＝6．故答案为：9；6．（2）∵1≤x＜1.5小时内的数据中，1.2出现的次数最多，∴B组数据的众数是1.2．将1≤x＜1.5小时内的数据按从小到大排列，排在第5个的是1.2，∴B组数据的中位数是1.2．故答案为：1.2；1.2．（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为360°72°．m%100%＝30%，∴m＝30．故答案为：72；30．（4）设1名男生记为A，2名女生记为B，C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有：AB，AC，BA，CA，共4种，∴恰好选中“1男1女”的概率为．21．（8分）解：（1）如图，过点A作AP⊥BE于P，过点B′作B′H⊥AP于H，则∠APB＝∠APE′＝∠AHB′＝∠B′HP＝90°，∵AF∥BE，∴∠ABP＝∠BAF，∴sin∠ABP＝sin∠BAF＝0.8，在Rt△ABP中，sin∠ABP，设AP＝4k，则AB＝5k，∴BP3k，∴cos∠ABP，∴BPAB，由BE旋转一定角度后得到B'E'可知：旋转角度为90°，即∠BAB′＝90°，AB′＝AB，B′E′＝BE，∵∠PAB+∠ABP＝90°，∠D'AP+∠PAB＝90°，∴∠D'AP＝∠ABP，∴B'H＝AB'sin∠D'AP＝ABsin∠ABPAB，∵BE⊥B'E'，∴∠B′E′P＝∠B′HP＝∠APE′＝90°，∴四边形B′E′PH是矩形，∴PE′＝B′HAB，∴BE′＝BP+PE′ABABAB，∵BE′＝28，∴AB＝28，∴AB＝20cm；（2）设CD＝xcm，则AC＝BDcm，AD'＝AD＝x（cm），CD'＝2CD＝2x，∵∠D'AC＝90°，∴AC2+AD'2＝CD'2，∴（）2+（）2＝（2x）2，解得x＝20，或x＝﹣20（舍），∴CD'＝2x＝40cm．22．（8分）（1）证明：连接OC，如图，∵，∴∠ABC＝∠EBC．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE．∵ED为O的切线，∴OC⊥DE，∴DE⊥BE；（2）解：∵，∴设DC＝5a，则EC＝3a，∴DE＝8a．设⊙O的半径为r，则AB＝2r，OD＝DA+OA＝2+r，DB＝2+2r．∵OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴，∴，∴r＝3．∴⊙O的半径为3；∴AB＝6，DB＝8．∵△DCO∽△DEB．∴，∴BE．连接AF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BE．∵DE⊥BE，∴AF∥DE，∴△BAF∽△BDE，∴，∴，∴BF，∴EF＝BE﹣BF．23．（10分）解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，依题意，得：2，解得：x＝150（元），经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，∴x+50＝200（元）．答：每个甲种零件的进价为200元，每个乙种零件的进价为150元． （2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+4）个，依题意，得：（260﹣200）m+（190﹣150）（2m+4）＞2400，解得：m＞16，∵m为正整数，∴m的最小值为17．答：该商店本次购进甲种零件至少是17个．24．（10分）解：（1）当x＝2时，y＝3x＝6＝c，即点C（2，6），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×6＝12，即c＝6，k＝12； （2）由（1）知，反比例函数的表达式为：y，设点A（m，0），则点B（m+2，6），则点M的坐标为：（m+1，3），将点M的坐标代入反比例函数表达式得：3（m+1）＝12，解得：m＝3，即点M（4，3），点B（5，6），则四边形OABC的面积＝OA×yB＝3×6＝18； （3）存在，理由：设点P（s，t），则st＝12①，过点M作GH∥x轴，交故点A和y轴的平行线于点G，交过点P和y轴的平行线于点H，则△AGM、△MPH为直角三角形，∵AMPQ是矩形，则∠AMP＝90°，∵∠GMA+∠HMP＝90°，∠GMA+∠GAM＝90°，∴∠GAM＝∠HMP，∴tan∠GAM＝tan∠HMP，即∵GM＝4﹣3＝1，AG＝3，MH＝s﹣4，PH＝3﹣t，则②，联立①②并解得：，即点P的坐标为：（4，3）（舍去）或（9，）．25．（12分）解：（1）BE＝2AF，理由如下：∵∠BAC＝∠EFC，∴EF∥AB，∴，∴，∵∠ECF＝60°，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF，∴BE＝2AF；（2）结论仍然成立，BE＝2AF；证明：理由如下：在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∴，∠ACB＝60°，同理可证，∴∵∠BCA＝∠ECF＝60°，∴∠BCA﹣∠ACE＝∠ECF﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACF，∴△CBE∽△CAF，∴，∴BE＝2AF；（3）在CA上截取CG，使，连接GF，∴，∵由（2）知，∠DCE＝∠GCF，∴，∴△DCE∽△GCF，∴∵∠BAC＝90°，∠ACE＝30°，AC＝3，D，G分别是BC，AC三等分点，BD＝DE，∴BC＝6，，BD＝DE＝CG＝2，∴GF＝1，∴点F在以G为圆心，以1为半径的圆上运动，∴当D，G，F三点共线，且点F在DG之间时，DF取得最小值，最小值为DG﹣1，∵，∠DCG＝∠BCA，∴△DCG∽△BCA，∴，∴，∴线段DF长度的最小值为．26．（12分）解：（1）将B（4，0）代入，得﹣8+4（a﹣1）+2a＝0，∴a＝2，∴抛物线的解析式为yx2+x+4，令x＝0，则y＝4，∴c＝4，令y＝0，则0x2+x+4，∴x1＝4，x2＝﹣2，∴A（﹣2，0），即b＝﹣2；（2）过点P作PD⊥x轴，交BC于点D，过点A作y轴的平行线交BC的延长线于H，设lBC：y＝kx+b，将（0，4），（4，0）代入得b＝4，k＝﹣1，∴lBC：y＝﹣x+4，设P（m，m2+m+4），则D（m，﹣m+4），PD＝yP﹣yDm2+m+4﹣（﹣m+1）m2+2m，∵PD∥HA，∴△AMH∽△PMD，∴，将x＝﹣2代入y＝﹣x+4，∴HA＝6，∵，∴，∴PD，∴m2+2m，∴m1＝1（舍），m2＝3，∴P（3，）；（3）在y轴上取一点F，使得OF，连接BF，在BF上取一点E′，使得OE′＝OE，∵OE′＝3，OF•OC4＝9，∴OE2＝OF•OC，∴，∵∠COE′＝∠FOE，∴△FOE′∽△E′OC，∴，∴FE′，∴E′BE′C＝BE′+E′F＝BF，此时最小，最小值为：BF．