数学（浙江温州卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

2023年中考考前最后一卷【浙江温州卷】

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．　x（y+4）（y﹣4）　．12． 　4　．13．　8　%．14． 　R≥2　．

15．　　； 　　．

16． 　0.85m　； 　2.3　m．

三、解答题（本大题共8个小题，共80分.解答题需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．解：（1）原式＝

＝；

（2）原式＝a2﹣2ab+b2+2ab﹣b2

＝a2．

18．（1）证明：∵CE＝BF，

∴CB＝FE，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

，

∴Rt△ABC和≌Rt△DEF（HL），

∴AB＝DE；

（2）∵Rt△ABC和≌Rt△DEF，

∴∠ABC＝∠DEF，

∴BM＝EM，

∵MN平分∠EMB，

∴EN＝BN＝1，

∵FC＝14＝BC+EF﹣BE，

∴2BC＝16，

∴BC＝8，

19．：（1）如图，△ABC为所求作（答案不唯一）．

（2）如图，矩形ABDE为所求作（答案不唯一）．

（3）如图，取AM＝2，BN＝1，

连接MN交AB于P，

∵△AMP∽△BNP，

∴，

∴AP＝2BP，

∴P点为所求作．

20．解：（1）×100%＝21%，

所以本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为21%．

故答案为：21%；

（2）2000×（1﹣40%﹣16%﹣7%﹣10%）＝540（人），

所以若该校有2000名学生，估计最喜欢的劳动课程为种植的有540人；

（3）（答案不唯一，合理即可）

如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．

21．解：（1）在y＝ax2﹣4ax+5中，令x＝0得y＝5，

∴C（0，5），

∵y＝ax2﹣4ax+5＝a（x﹣2）2+5﹣4a，

∴抛物线y＝ax2﹣4ax+5的对称轴为直线x＝2；

（2）在y＝ax2﹣4ax+5中，

令x＝﹣1得y1＝5a+5，

令x＝2得y2＝5﹣4a，

令x＝6得y3＝12a+5，

①当a＞0时，

∵y1，y2，y3中有且只有一个小于0，

∴，

解得a＞；

②当a＜0时，

∵y1，y2，y3中有且只有一个小于0，

∴，

解得﹣1≤a＜﹣，

综上所述，a的范围是a＞或﹣1≤a＜﹣．

22．（1）证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AF＝DF，

∴∠CAD＝∠ADF，

∴∠BAD＝∠ADF，

∵点G是AD的中点，

∴AG＝DG，

在△ABG和△DEG中，

，

∴△ABG≌△DEG（ASA），

∴BG＝EG，

又∵AG＝DG，

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）解：由（1）可知，四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BC，AB∥DE，

∴∠CDF＝∠ABC，

∴sin∠CDF＝＝，

设CF＝2x，则AF＝DF＝3x，

∵∠C＝90°，

∴CD＝＝＝x，

∵AE∥BC，

∴△CDF∽△AEF，

∴＝＝＝，

即＝，

解得：x＝4，

∴CF＝2x＝8，

即CF的长为8．

23．解：（1）如图1，

延长CD至T，使DT＝BE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADT＝∠ADC＝∠B＝∠DAB＝90°，AD＝AB，

∴△ABE≌△ADT（SAS），

∴AT＝AE，∠DAT＝∠BAE，∠T＝∠AEB，

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF＝45°，

∴∠BAE+∠DAQ＝45°，

∴∠DAT+∠DAQ＝45°，

∴∠TAQ＝45°，

∴∠TAQ＝∠EAF，

∵AQ＝AQ，

∴△TAQ≌△EAQ，

∴∠T＝∠AEQ，

∴∠AEB＝∠AEQ（SAS），

∵∠B＝∠AME＝90°，AE＝AE，

∴△AME≌△BAE（AAS），

∴AM＝AB＝1；

（2）设CQ＝x，则DQ＝CD﹣CQ＝1﹣x，CE＝1﹣m，

由（1）知：△TAQ≌△EAQ，

∴EQ＝QT＝DQ+DT＝DQ+BE＝1﹣x+m，

在Rt△ECQ中，由勾股定理得，

CE2+CQ2＝EQ2，

∴（1﹣m）2+x2＝（1﹣x+m）2，

∴x＝，

∴CQ＝；

（3）∵∠AEF＝90°，

∴∠AEB+∠PEC＝90°，∠AEM+∠PEN＝90°，

由（1）知：∠AEB＝∠AEM，

∴∠PEN＝∠PEC，

∴PN＝PC，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴△ABE∽△ECP，

∴，

设BE＝x，则EC＝1﹣x，

∴，

∴PC＝x•（1﹣x）＝﹣（x﹣）2+，

∴当x＝时，PC最大值为：，

即PN的最大值为：．

24．（1）解：如图1，

连接BE，作AF⊥CD于F，

∴∠AFC＝90°，

∵AD＝AC，

∴∠BAC＝2∠CAF＝2∠DAF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∵＝，

∴∠C＝∠B，

∴∠CAF＝∠EAB＝25°，

∴∠BAC＝50°；

（2）证明：如图2，

连接BE，

∵∠AEB＝∠AFC＝90°，∠B＝∠C，

∴△AEB∽△AFC，

∴，∠BAE＝∠CAF，

∵AB＝AC，AF⊥CD，

∴∠C＝∠ADC，CF＝CD，∠CAD＝2∠CAF＝2∠BAE，

∵∠BDE＝∠ADC，

∴∠B＝∠BDE，

∴BE＝BD，

∴，

∴；

（3）解：如图3，

作AB的垂直平分线，交AE于H，

∴AH＝BH，

∴∠BAE＝∠ABH，

∴∠BHE＝∠BAE+∠ABH＝2∠BAE，

由（2）知：∠BAC＝2∠BAE，

∴∠BHE＝∠BAC，

∴cos∠BHE＝cos∠BAC＝，

∴，

不妨设AH＝BH＝1，EH＝k，BE＝，

∴AB＝＝＝，

∴，

在Rt△ABC中，

，

∴，

∵AB是直径，

∴∠CFB＝∠ACB＝∠AEB＝90°，

∵∠F＝∠F，

∴△FCB∽△FEA，

∴＝＝2﹣2k，

∴．