数学（新疆卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

2023年中考考前最后一卷【新疆卷】

数学·参考答案

一、选择题（本大题包括9小题，每小题5分，共45分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

10．

11．且

12．10

13．240

14．

15．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．解：原式（3分）

（4分）

；（6分）

17. 解：原式

，（5分）

不等式的整数解为0，1，2，

∵分式要有意义，

∴，

∴且，

∴当时，原式．（7分）

18. 证明：∵，

∴，

∴，

∵E是的中点，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是矩形；（6分）

（2）解：如图，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

在中，由勾股定理得，

∵，

∴，，

∴，

∴，即，解得，

∴的长为．（10分）

19.（1）解：本次调查的学生共有：（人），（1分）

∴扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是，（2分）

喜欢类项目的人数有：（人），

补全条形统计图如图所示：

（3分）

（2）解：（人），

答：估计选择“唱歌”的学生约有人；（4分）

（3）解：画树形图如下：

共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，

∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．（9分）

20. 解：过E作于F，连接，则点B、E、F在同一条直线上，设米，

∵，

∴四边形，四边形均是矩形，

∴米，米，

∵，

∴,

∴，

∴，

∴解得 米，

经检验米符合题意，

∴米．（10分）

21. （1）解：设种图书每套元，则A种图书每套元，

根据题意得：，

解得，

经检验，是原方程的解，

此时，

答：A种图书每套元，种图书每套元；（4分）

（2）解：设学校购买A种图书套，购买种图书套，

根据题意得：，

整理得：，

，都是正整数，

∴或或或或或，

共有种购买方案．

故答案为：．（8分）

（3）解：设学校购买A种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元，

由题意得：，

∵，

随的增大而增大，

种图书数量不低于种图书数量的一半，

∴，

解得，

当时，最小，最小值为，

此时套．

答：学校购买A种图书套，则购买种图书套时，总费用最低，最低费用为元．（11分）

22. （1）证明：连接，

，

，

，

．

为直径，

，

即，

．

．

是的半径，

直线是的切线；（5分）

（2）解：根据（1）的结论，有，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵在中，＝，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

即为．（6分）

23. （1）解：对称轴，

得：

把代入

解得：

∴（2分）

（2）解：

∴顶点坐标为（1，4）

∵

开口向下

当时，代入，

得：

当时，代入，

得：

∴当时，，（4分）

（3）解：P坐标为，

∵图象G与直线只有一个公共点

∴①，点P在直线下方，如图1

则

解得：

②，直线在点P下方且在点A上方，如图2

则

解得：．

∴或．

            图1                                图2

（4）解：①当时，两个交点分别为和P

由，

解得，（舍去）．

②当时，两个交点分别为点F、P，

由，

解得，（舍去）．

∴或（11分）