黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试卷【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试卷一、选择题1． 的绝对值是(　　).A． B． C． D．2．下列运算一定正确的是(　　).A． B．C． D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）.A． B．C． D．4．六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）.A． B．C． D．5．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙0于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　）.A．3 B． C．6 D．96．将抛物线y=-5x +1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）.A．y=-5(x+1)2 -1 B．y=-5(x-1)2 -1C．y=-5(x+1)2 +3 D．y=-5(x-1)2 +37．方程 的解为（　　）.A．x=-1 B．x=0 C．x=  D．x=18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8，tan∠ABD= ，则线段AB的长为(　　).A． B．2  C．5 D．109．已知反比例函数 的图象经过点(1，1)，则k的值为（　　）.A．-1 B．0 C．1 D．210．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是(　　).A． B． C． D．二、填空题11．将数920 000 000用科学记数法表示为　         　.12．函数 中，自变量x的取值范围是　     　.13．把多项式x3 -25x分解因式的结果是　            　.14．不等式组 的解集为　     　.15．计算 的结果是　     　.16．抛物线y=2(x+2) 2 +4的顶点坐标为　          　.17．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分別刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是　     　.18．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是　     　.19．在△ABC中， AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　          　.20． 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN= ，则线段BC的长为　     　.三、解答题21．先化简，再求代数式 的值，其中a=4cos30°+3tan45°.22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形)，且点C和点D均在小正方形的顶点上；②在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上.连接CE，请直接写出线段CE的长.23．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生?（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD垂足为点F，BF与AC交于点G.∠BGE=∠ADE.（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.25．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型，B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜?26．已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在弧AB上，连接BE、DE，点F在弧AD上，连接BF，DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF.（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合)，连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在(2)的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙0于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为 ，求线段BR的长.27．已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线 与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形.（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线投BP上，且BF=AE.连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF +EF 的值；（3）如图3在(2)的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标.
 1．A2．B3．C4．B5．A6．A7．D8．C9．D10．D11．12．13．14．15．16．（-2，4）17．18．6π19．90º或130º20．21．解：原式=
 22．解：如图：根据图形，可得出CE=423．（1）解： ∴本次调查共抽取了120名学生.（2）解：120-24-40-16-8=32（名） ∴最喜爱书法的学生有32名补全条形统计图如图所示，
 （3）解： ∴估计该中学最喜爱国画的学生有320名.24．（1）证明：如图1∵AC⊥BD∴∠AED=∠DEC=∠BEG=90°∴∠BGE+∠EBG=90°∵BF⊥CD∴∠BFD=90°∴∠BDF+∠EBG=90°∴∠BGE=∠BDF∵∠BGE=∠ADE∴∠ADE=∠BDF∵DE=DE∴△ADE≌△CDE∴AD=CD（2）解：△ACD、△ABE、△BCE、△GBH25．（1）解：设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元根据题意得 解得 ∴每个A型放大镜20元，每个B型放大镜12元（2）解：解：设可以购买a个A型放大镜，则购买B型放大镜75-a)个根据题意得20a+12(75-a)≤1180解得a≤35∴最多可以购买35个A型放大镜.26．（1）解：证明：如图1∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠ABC=90°∵∠F=∠A=90°∴∠F=∠ABC∵DA平分∠EDF，∠ADE=∠ADH∠ABE=∠ADE∴∠ABE.=∠ADF又∵∠CBE=∠ABC+∠ABE∠DHG=∠F+∠ADF∴∠CBE=∠DHG（2）证明：如图，过H作HM⊥KD垂足为点M∵∠F=90°∴HF⊥FD又∴DA平分∠EDF∴HIM=FH∵HF=BP∴HM=BP∵KHL∥BN∴∠DKH=∠DLN∵∠ELP=∠DLN∴∠DKH=∠ELP∠BED=∠A=90°∴∠BEP+∠LEP=90°∵EP⊥BN∴∠BPE=∠EPL=90°∴∠LEP+∠ELP=90°∴∠BEP=∠ELP=∠DKH∵HM⊥KD∴∠KMH=∠BPE=90°∴△BEP≌△HKM∴BE=HK（3）解：解：如图，连接BD∵3HF=2DFBP=FH∴设HF=2aDF=3a∴：BP=FH=2a由(2)得HM=BP∠HMD=90°∵∠F=∠A=90°∴tan∠HDM=tan∠FDH， ∴DM=3a∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD∴∠ABD=∠ADB=45°∵∠ABF=∠ADF=∠ADE∠DBF=45°-∠ABF∠BDE=45°-∠ADE∴∠DBF=∠BDE∵∠BED=∠FBD=BD∴△BED≌△DFB∴BE=FD=3a过点H作HS⊥BD垂足为点Stan∠ABH=tan∠ADE= ∴设AB=3 m，AH=2 m∴BS=BD-DS=5m，在ER上截取ET=DK连接BT由(2)得∠BEP=∠HKD△BET≌△HKD∴∠BTE=∠KDH∴tan∠BTE= tan∠KDH， ∴PT=3a∴TR=RP-PT=7a∴BP=1，PR=527．（1）解：如图1∵：BO= ，CO= 在R△BCO中∴四边形ABCD为菱形∴AB=BC=7∴AO=AB-BO= ∴（2）解：如图2∵AO= =BO，CO⊥AB∴AC=BC=7AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°，∠APB=60°∴∠APB=∠ACB∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB∵∠PAG=∠CBG连接CE、CF∵AE=BF∴△ACE≌△BCF∴CE=CF∠ACE=∠BCF∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°△CEF为等边三角形∴∠CFE=60°EF=FC∵∠AFE=30°∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°在Rt△ACF中∴AF2+CF2=AC2=72=49∴AF2+EF2=49（3）解：如图由(2)知△CEF为等边三角形∠CEF=60°EC=EF延长CE、FA交于点H∵∠AFE=30°∠CEF=∠H+∠EFH∠H=∠CEF-∠EFH=30°∴∠H=∠EFH∴EH=EFEC=EH连接CP∵PE=AE∠CEP=∠HEA△CPE≌△HAE∴∠PCE=∠H：CP∥FH∠HFP=∠CPF在BP上截取TB=AP连接TC由(2)知∠CAP=∠CBT∵AC=BC∴，△ACP≌△BCTCP=CT∠ACP=∠BCT∴∠PCT=∠ACP+∠ACT=∠BCT+∠ACT=∠ACB=60△CPT为等边三角形∴CT=PT∠CPT=∠CTP=60°CP∥FH∴∠HFP=∠CPIT=60°∵∠APB=60°∴∠APB=∠AFP∴AP=AF△APF为等边三角形∴∠CFP=∠AFC-∠AFP=90°-60°=30°∴∠TCF=∠CTP-∠TFC=60°-30°=30°∴∠TCF=∠TFC∴TF=TC=TP连接AT则AT⊥BP设BF=m则AE=PE=mPF=AP=2m.TF=TP=m TB=2m BP=3m在Rt△APT中AT= 在Rt△ABT中，AT2+TB2=AB2∴∴m1=- (舍去)m2= BF= ，AT= ，BP=3 ， 作PQ⊥AB垂足为点Q，作PK⊥OC，垂足为点K，则四边形PQOK为矩形则OK=PQ=BP·sin∠PBQ=3 x2=3