黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试卷【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试卷【含答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．-9的相反数是（　　）．   A．-9 B． C．9 D．2．下列运算一定正确的是（　　）   A．2a+2a=2a2     B．a2·a3=a6C．(2a2)3=6a6      D．(a+b)(a-b)=a2-b23．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）．   A． B．C． D．4．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(　　）．  A． B．C． D．5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（　　）．  A．60° B．75° C．70° D．65°6．将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）．   A．y=2(x+2)2+3 B．y=2(x-2)2+3 C．y=2(x-2)2-3 D．y=2(x+2)2-37．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（　　）．   A．20% B．40% C．18% D．36%8．方程 = 的解为（　　）．   A．x=  B．x=  C．x=  D．x= 9．点（-1，4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　）．   A．（4，-1) B．（ ，1)C．(-4，-1) D．（ ，2）10．如图，在 ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(　　）．  A． B． C．   D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数6260000用科学记数法表示为　          　 。   12．在函数y= 中，自变量x的取值范围是　     　。   13．把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是 　           　 。   14．不等式组 的解集是 　     　 。   15．二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是　     　。   16．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为　     　 。  17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是　     　度．   18．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　     　度．   19．同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为　     　。   20．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为　     　。三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（ - ）÷ 的值，其中x=4tan45°+2cos30°．    22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8． 23．建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种）．学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?   （2）请通过计算补全条形统计图；   （3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．   24．已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE=CF；   （2）如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 ．   25．寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；   （2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?    26．已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB=2∠EHN；   （2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若0A⊥ME，∠EON=4∠CHN，求证：MP=AB；   （3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK:ME=2：3，BC= ，求RG的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称。  （1）求直线BC的解析式；   （2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ=AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBO的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；   （3）在（2）的条件下，点E在线段0A上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为 ，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE=∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR= ，求直线PM的解析式。    1．C2．D3．B4．B5．D6．B7．A8．C9．A10．D11．6.26×10612．x≠13．a（a-3b）214．x≥315．816．17．11018．60或1019．20．221． 解：原式=
=
=
=
x=
原式=22．（1）解： ∵ 以AC为底边的等腰直角三角形ABC
AC=
∴AB=BC=ACsin45°=
如图1
 （2）解： ∵AC=CD=
∵ 以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8
∴△ACD的底边上的高为4，底边AD=4
如图2
 23．（1）解： 18÷30％=60（名）
答： 在这次调查中，一共抽取了60名学-生. （2）解： 最想读国防的人数为： 60-18-9-12=6=15
如图
 （3）解：
答： 该校最想读科技类书籍的学生有225名 . 24．（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（AAS）
∴AE=CF （2）解： ∵△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∴S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC
∵ ∠ADB=30°
∴∠BAE=30°
在Rt△ABE中，∠BAE=30°
设BE=x，则AB=2x，AE=
在Rt△ABD中，∠BDA=30°，则∠ABD=60°
∴AD=ABtan60°=
∵S△ABE=
S矩形ABCD=
∴S△ABE：S矩形ABCD=
∴ 每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 的三角形有： △AFD，△ABE，△FDC，△BEC25．（1）解：设每副围棋x元，每副中国象棋y元，由题意得：

解之：
答：每副围棋16元，每副中国象棋10元.（2）解： 设购买围棋m副，中国象棋（40-m）副，由题意得：
16m+10(40-m）≤550
解之：m≤25
∴m的最大整数解为：m=25
答：最多购买围棋25副。 26．（1）解： ∵
∴∠EON=2∠EHN
∵在四边形ODFK中
∠EON+∠OKF+∠ODF+∠KFP=360°
∵MN⊥CH，AB⊥OE
∴∠OKF=90°，∠ODF=90°
∴∠EON+∠KFP=180°
∵∠KFD+∠KFB=180°
∴∠EON=∠KFB
∴∠KFB=2∠EHN。（2）证明： 连接OB

设∠CHN=α，则∠EON=4α
∵∠MOA=∠AOE=90°-2α
∴∠EMN=90°-（90°-2α）=2α
∵
∴∠EHN=2α
∴∠PHK=α，∠MPE=∠HPN=90°-α
在△MPE中，∠NME=2α，∠MPE=90°-α
∴∠MEP=90°-α
∴MP=ME
∠MOA=∠AOE=∠BOE
∴△MOE≌△AOB（SAS）
∴ME=AB
∴MP=AB（3）解： 过点C作CL⊥AB于点L，作OS⊥CL于点S，过点G作GT⊥MN于点T，

由（2）得
∠BOC=2α=∠CON，
∴∠AOC=90°，OC∥ME
∴∠ABC=
易证△BCL是等腰直角三角形
∴BL=CL=1
∵HK：ME=2:3
∴设HK=4a，则ME=6a
易证△MOQ≌△OCK
∴OQ=CK=HK=4a，
∴OM=5a
易证四边形ODLS是正方形
∴OS=OD=DQ=4a，OS=AD=3a
∴3a+1=4a
解之：a=1
∴OM=5
∵弧AE=弧AE
∴∠AHE=∠AOE=45°-α
∴∠OHK=45°
∴RK=HK=4
易证得OR=1
tan∠GOT=
∵OC∥ME
∴∠OGP=∠MEP=∠MPE
∴OG=OP=1
∴OT=，GT=
∴RG=27．（1）解： ∵ 直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当x=0时，y=4
∴点B（0，4）
当y=0时， x+4=0
解之：x=-3
∴点A（-3，0）
∵ 点C与点A关于y轴对称。
∴点C（3，0）
设直线BC的函数解析式为：y=kx+b
∴
解之：
∴直线BC的函数解析式为：y=（2）解： 连接PQ交y轴于点K，过点Q作NQ⊥y轴于点N，过点P作PM⊥x轴于点M

易证△△APM≌△QBN
∴NQ=AM=3+t
∴点P（t，），Q（3+t，）
设直线PQ的解析式为：y=mx+n

解之：n=
∴点K（0，）
∴S△BPQ=S△BPK+S△BQK
=
=（3）解： 作AH∥BC交BE的延长线于点H，作PG⊥y轴于点G，作RS⊥MQ于点S，作FL⊥y轴于点L，作QJ⊥y轴于点J，

∵点R的纵坐标为，点R在线段BC上，直线BC的函数解析式为：y=
∴
解之：
∴点R
易证△APE≌△AHE，△AHF≌△QBF
∴H
F为BH的中点，
∴F
∵PG=-t，FL=
∴点F为PM的中点
∴点M
易证△APF≌△QMF
∴QM=AP=BQ=
tan∠RQM=tan∠CBA=
设QS=7a，则SR=24a，SM=23a，QR=25a，
QM==7a+23a=30a
QR=
解之：
∴点M，P
设直线PM的解析式为：y= cx+d
∴
解之：
∴直线PM的解析式为