黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷【含答案】

这是一份黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷【含答案】，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷一、单选题1．-8的倒数是（　　）   A． B．-8 C．8 D．2．下列运算一定正确的是（　　）   A． B．C． D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）   A． B．C． D．4．五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（　　）  A． B． C． D．5．如图 是 直径，点A为切点， 交 于点C，点D在 上，连接 ，若 ，则 的度数为（　　）  A． B． C． D．6．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（　　）   A． B．C． D．7．如图，在 中， ，垂足为D， 与 关于直线AD对称，点的B对称点是 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D．8．方程 的解是（　　）   A． B． C． D．9．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（　　）   A． B． C． D．10．如图，在 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 ，交AD于点F，过点E作 ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D．二、填空题11．将数4790000用科学记数法表示为　          　．12．在函数 中，自变量x的取值范围是　     　．   13．已知反比例函数 的图像经过点 ，则k的值是　     　．   14．计算： 的结果是　     　．   15．把多项式 分解因式的结果是　        　．   16．抛物线 的顶点坐标为　     　．   17．不等式 的解集为　     　．   18．一个扇形的面积为 ，半径为6cm，则扇形的圆心角是　     　度．19．在 中， ， 为BC边上的高， ，则BC的长为　     　．   20．如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若 ， ， ,则线段AE的长为　     　．三、解答题21．先化简，再求代数式 的值，其中 22．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形 ，点E和点F均在小正方形的顶点上；   （2）在图中画出以CD为边的等腰三角形 ，点G在小正方形的顶点上，且 的周长为 ，连接EG，请直接写出线段EG的长．   23．为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 ，请你根据图中提供的信息回答下列问题：  （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；   （2）请通过计算补全条形统计图；   （3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．   24．已知，在 中， ，点D，点E在BC上， ,连接 ．  （1）如图1，求证： ；   （2）如图2，当 时，过点B作 ，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．   25．昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；   （2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．   26．已知 是 的外接圆，AD为 的直径， ，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．  （1）如图1，求证： ；   （2）如图2，过点D作 ，交 于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证： ；   （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若 的面积为 ，求线段CG的长．   27．已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，  ，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为 ，过点C作 轴，垂足为 ．  （1）如图1，求直线 的解析式；   （2）如图2，点N在线段 上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作 轴，垂足为D，交OC于点E，若 ，求 的值；   （3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若 ，求点P的坐标．  
 1．A2．C3．B4．C5．B6．D7．A8．D9．A10．C11．12．x≠713．﹣1214．15．16．(1，8)17．x≤-318．13019．7或520．21．解：原式 ，∵ ，∴ ，∴原式 ．22．（1）解：如图所示，正方形ABEF即为所求；  （2）解：如图所示，△CDG即为所求，  由勾股定理，得EG= .23．（1）解：15÷30%＝50（名），  答：本次调查共抽取了50名学生；（2）解：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），  补全条形统计图如图所示：（3）解：800× ＝320（名），   答：估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有320名．24．（1）证明：如图1，  ， ，在 和 中， ，∴ （SAS），∴ ；（2）解：顶角为45°的等腰三角形有以下四个： 、 、 、 ．    证明：∵ ， ，∴ ， ，∵ ， ，即： 是等腰三角形， ；∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 、 即： 、 是等腰三角形， ，∵∴∠DBF=∠C=45°， ，又∵ ，∴ ，∴ 、即： 是等腰三角形， ．25．（1）解：设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，  由题意可得 ，解得： ，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；（2）解：设昌云中学可以购买m个大地球仪，则购买小地球仪(30-m)个，  根据题意得52m+28(30-m)≤960解得m≤5∴昌云中学最多可以购买5个大地球仪．26．（1）证明：∵AD为 的直径， ，   ∴ ，BE=CE，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=2∠CAD，∵∠BOD=∠AOF，∴∠AOF=2∠CAD，∵∠BFC=∠AOF+∠CAD，∴∠BFC=2∠CAD+∠CAD=3∠CAD；（2）解：连接OG，  ∵点H为GD的中点，OG=OD，∴DH=GH，OH⊥DG，∵AD⊥BC，∴∠AEB=∠OHD=90°，∵DG∥BF，∴∠BOH=∠OHD=90°，即∠DOH+∠BOD=90°，∵∠BOD+∠OBE=90°，∴∠OBE=∠DOH，又∵OB=OD，∴△OBE≌△DOH，∴BE=OH；（3）解：如图，连接AG，过A点作AM⊥CG于点M，过F点作FN⊥AD于点N，  由（2）可知DH=OE，∵DG=2DH=2OE，DG=DE，∴DE=2OE，设OE=m，则DE=2m，∴OB=OD=OA=3m，∴AE=4m，在Rt△OBE中，BE= = ，∴CE=BE= ，tan∠BOE= = = ，tan∠EAC= = = ，∵tan∠AOF=tan∠BOE= ，∴ = ，设ON=a，则NF= a，∴tan∠EAC= ，∴AN=4a，∵AN+NO=AO，∴4a+a=3m，∴a= m，∴FN= × m= m，∵S△AOF= ·OA·FN= ，∴ ·3m· m= ，∴m2=1，∴m=±1，∵m>0，∴m=1，∴DH=1，OD=3，由（2）得BE=CE=OH= ，AE=4，在Rt△AEC中AC = ，∵OD=OA，DH=HG，∴AG=2OH= ，∵∠ADG+∠ACG=180°，∠ACM+∠ACG=180°，∴∠ADG=∠ACM，∴cos∠ADG=cos∠ACM，∴ ，∴ ，∴CM= ，在Rt△ACM中，AM= = ，在Rt△AGM中，GM= = ，∴CG=GM-CM= ．27．（1）解：∵CM⊥y轴，OM=9，  ∴当y=9时， ，解得：x=12，∴C（12,9），∵CA⊥x轴，则A（12,0），∴OB=OA=12，则B（0，-12），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴ ，解得： ，∴ ；（2）解：由题意可得，∠CMO=∠OAC=∠MOA=90°，  ∴四边形MOAC为矩形，∴MC=OA=12，∵NC=OM，∴NC=9，则MN=MC-NC=3，∴N（3,9）设直线ON的解析式为 ，将N（3，9）代入得： ，解得： ，∴y=3x，设P（a，3a）∵PD⊥x轴交OC于点E，交x轴于点D，∴ ， ，∴PE= ，OD=a，∴ ；（3）解：如图，设直线GF交CA延长线于点R，交y轴于点S，过点F作FT⊥x轴于点T，  ∵GF∥x轴，∴∠OSR=∠MOA=90°，∠CAO=∠R=90°，∠BOA=∠BSG=90°，∠OAB=∠AFR，∴∠OSR=∠R=∠AOS=∠BSG=90°，则四边形OSRA为矩形，∴OS=AR，SR=OA=12，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠FAR=90°-∠AFR=45°，∴∠FAR=∠AFR，∴FR=AR=OS，∵QF⊥OF，∴∠OFQ=90°，∴∠OFS+∠QFR=90°，∵∠SOF+∠OFS=90°，∴∠SOF=∠QFR，∴△OFS≌△FQR，∴SF=QR，∵∠SFB=∠AFR=45°，∴∠SBF=∠SFB，∴BS=SF=QR，∵∠SGB=∠RGQ，∴△BSG≌△QRG，∴SG=RG=6，设FR=m，则AR=m，∴QR=SF=12-m，∴AF= ，∵ ，∴GQ= ，∵QG2=GR2+QR2，即 ，解得：m=4，∴FS=8，AR=4，∵∠OAB=∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT=FR=AR=4，∠OTF=90°，∴四边形OSFT为矩形，∴OT=FS=8，∵∠DHE=∠DPH，∴tan∠DHE=tan∠DPH，∴ ，由（2）可知，DE= ，PD=3a，∴ ，解得：DH= ，∴tan∠PHD= ，∵∠PHD=∠FHT，∴tan∠FHT= ，∴HT=2，∵OT=OD+DH+HT，∴ ，∴a= ，∴