2023年河南师大附中实验学校中考数学二模试卷

2023年河南师大附中实验学校中考数学二模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．的相反数是（　　）

A． B． C．3 D．﹣3

2．“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（　　）

A．1.04×1011 B．1.04×1010 C．1.04×109 D．10.4×109

3．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，面积相等的是（　　）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 

C．左视图和俯视图 D．三种视图面积都相等

4．下列各式计算正确的是（　　）

A．6a+2a＝8a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．a4•a6＝a10 D．（a3）2＝a5

5．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．55° C．25° D．35°

6．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）

A．4 B．2 C．1 D．﹣1

7．某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（　　）

A．10元 B．20元 C．30元 D．50元

8．如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN，若MN＝2，，则菱形的周长为（　　）

A． B．12 C． D．16

9．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（1，0），每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2023的坐标为（　　）

A． B． 

C． D．

10．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．下面说法不正确的是（　　）

温馨提示：

①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

A．R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为：R1＝﹣2m+240（0≤m≤120） 

B．电压表显示的读数为3伏时，可变电阻R1电阻是50欧 

C．电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为75千克 

D．该电子体重秤标注的最大质量为120千克，小明说选用的电压表量程为0～6伏

二、填空题（每题3分，共15分）

11．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 　   　．

12．不等式组的解集是 　   　．

13．两人做游戏，每人随机在纸上写一个1到3之间的整数（包括1和3），将两人所写整数相加，那么和为4的概率是 　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，∠BCA＝30°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　   　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD边的中点，连接BE，CE，点F，G分别是BE，BC边上的两个动点，连接FG，将△BFG沿FG折叠，使点B的对应点H恰好落在边EC上，若△CGH是以GH为腰的等腰三角形，则EH的长为 　   　．

三、解答题（共75分）

16．（1）计算：；

（2）化简：．

17．2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：0≤x＜60），将数据进行分析，得到如下统计：

①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：

82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．

②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：

③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：

④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？

18．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为这两个连续偶数构造的“巧数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“巧数”．

（1）请你判断，28 　   　（填“是”或“不是”）“巧数”；

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n为正整数），请判断由这两个连续偶数构造的“巧数”是否为4的倍数，并证明你的结论；（提示：对“（2n）2﹣（2n﹣2）2”因式分解）

（3）请直接写出小于101的最大“巧数”．

19．如图，点O在△ABC的边AB上，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且DE＝EF．

（1）求证：∠C＝90°；

（2）当BC＝3，AC＝4时，求⊙O半径的长．

20．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为0.9m．（参考数据：，，，）

（1）求BT的长（不考虑其他因素）；

（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．

21．随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．

（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；

（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？

（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？

22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），且点O到点C距离是点O到点B距离的3倍，点M是抛物线上一点，且位于对称轴的左侧，过点M作MN∥x轴交抛物线于点N．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M沿抛物线向下移动，使得8≤MN≤9，求点M的纵坐标yM的取值范围；

（3）若点P是抛物线上任意一点，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出P点横坐标xP的取值范围．

23．综合与实践．

背景阅读：

早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或，，的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作：

如图1，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm．

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．

第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决：

（1）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；

（2）请在图4中证明△AEN是（3，4，5）型三角形；

（3）探索发现在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．