2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1.  下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 2.  把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  若分式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 4.  若，则下列式子正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如果把分式中和都扩大倍，那么分式的值(    )A. 缩小倍 B. 缩小倍 C. 不变 D. 扩大倍6.  把多项式因式分解成，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D.
 8.  如果关于的分式方程有增根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共10小题，共40分）9.  分式的值为，则___________．10.  已知是分式方程的解，则的值为______ ．11.  若不等式组的解集是，则 ______ ．12.  已知多项式是完全平方式，则的值为______ ．13.  已知，，满足，则分式的值为______ ．14.  已知，则代数式的值为______ ．15.  已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为______ ．16.  年月，第届世界大学生夏季运动会将在成都举行，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫公仔双肩背包和“蓉宝”吉祥熊猫斜挎包这两种纪念品深受青少年的喜爱已知双肩背包比斜挎包每个贵元，如果用元购买双肩背包，元购买斜挎包，则购买斜挎包的数量是双肩背包的倍求双肩背包和斜挎包的进货单价设双肩背包的进货单价为每个元，则可列方程为______ ．17.  如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于”为一次运算，若输入整数后运算进行了次才输出结果，则的最大值______ ．
 18.  若整数使关于的不等式组有解，且使关于的分式方程有整数解，则整数的值为______ ． 三、解答题（本题共8小题，共78分）19.  分解因式：；
分解因式：；
解不等式：；
解不等式组：．20.  解方程：；
．21.  先化简，再求值：，其中．22.  如图，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，一次函数与轴交于点．
当一次函数经过点时，若，请直接与写出的取值范围；
当时，若，结合图象直接写出的取值范围．
23.  龙泉驿水蜜桃已有余年的种植历史，现有水蜜桃标准化基地面积达万余亩，年产量万吨，培育了白凤桃、皮球桃、晚湖景等余个早中晚熟优良品种，有果大质优、色泽艳丽、汁多味甜三大特点，素有“天下第一桃”的美誉已知甲乙两果园今年预计水蜜桃的产量分别为吨和吨，打算成熟后运到，两个仓库存放，已知仓库可储存吨，仓库可储存吨甲，乙两果园运往两仓费用的单价如表：  甲果园乙果园仓库元吨元吨仓库元吨元吨设从甲果园运往仓库的水蜜桃重量为吨，甲，乙两果园运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为元，元
求出，的函数关系式；
甲果园今年预计拿出不超过元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．24.  先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解；
已知关于的分式方程的解大于，求的取值范围．25.  义务教育数学课程标准年版关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项或几项，使原式适合于已学过的方法进行分解．
例题：用拆项补项法分解因式．
解：添加两项．
原式



请你结合自己的思考和理解完成下列各题：
分解因式：；
分解因式：；
分解因式：．26.  如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线相交于点．
当时，求的面积；
若点的横坐标是点的横坐标的倍，求的值；
连接，当是直角三角形时，求出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据因式分解的定义，不是由多项式变形为整式的乘积，故不属于因式分解，那么不符合题意．
B.根据因式分解的定义，不是由多项式变形为整式的乘积，故不属于因式分解，那么不符合题意．
C.根据因式分解的定义，是由多项式变形为整式的乘积，故属于因式分解，那么符合题意．
D.根据因式分解的定义，，故不属于因式分解，那么不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义由多项式变形为几个整式的乘积的变形是因式分解解决此题．
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
．
在数轴上表示为：
．
故选：．
根据不等式的基本性质求得不等式的解集为，从而可求解．
本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 3.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，
解得，，
故选：．
根据分母不等于零分式有意义，可得答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 5.【答案】 【解析】解：把分式中和都扩大倍，即：
，
分式的值缩小倍．
故选：．
根据已知条件将，都扩大倍后化简，化简的结论与原分式比较即可得出结论．
本题主要考查了分式的基本性质，根据已知条件将，都扩大倍后化简是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：多项式可因式分解成，



，
，，
解得，．
故选：．
根据题意可知，根据等式列出关于和的方程即可解答．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握掌握因式分解与整式乘法的关系．
 7.【答案】 【解析】解：直线经过点，
根据图象可知，关于的不等式的解集是，
故选：．
根据一次函数图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：分式方程有增根，
，
原方程去分母可得：，
把代入可得：，
解得：；
故选：．
根据增根的定义可得出，然后去分母得出：，把代入得，即可得出的值．
本题考查的主要是分式方程的增根，解题关键是得出分出分式方程增根为．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意得：且
解得：．
故答案为：．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得，当，则．
．
故答案为：．
根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
解不等式得，
解不等式得，
不等式组解集是，
，
，
，
故答案为：．
解不等式组，根据解集是列出关于，的方程组，求得，的值，即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据已知列出关于，的方程组，解得，的值．
 12.【答案】 【解析】解：是完全平方式，
若多项式是完全平方式，则．
故答案为：．
根据完全平方式的结构特征解决此题．
本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的定义是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设为实数．
，，．
．
故答案为：．
设为实数，得，，，从而代入分式求值．
本题主要考查比例的性质、分式的值，熟练掌握比例的性质、求分式的值是解决本题的关键．
 14.【答案】解：

；


；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
解，得，
解，得，
原不等式组的解集为空集．
原不等式组无解． 【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解；
一二项、三四项先分解，再提取公因式；
按解一元一次不等式的一般步骤求解即可；
按解一元一次不等式组的一般步骤求解即可．
本题考查了整式的因式分解、一元一次不等式及组，掌握因式分解的提公因式法、公式法，解一元一次不等式组的一般步骤是解决本题的关键．
 15.【答案】解：，
方程两边都乘得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；

，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解． 【解析】方程两边都乘化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
方程两边都乘化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 16.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将的值代入即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 17.【答案】解：当时，则，
，
当时，则，
，
点为线段的中点，
，
根据图象可得：当时，；
当时，，
当在上时，，
解得：，
所以当时，． 【解析】先求、的坐标，再根据待定系数法求解；
先求出当时，的值，再结合图形求解．
本题考查了一次函数与不等式的关系，理解数形结合思想是解题的关键．
 18.【答案】解：由从甲果园运往仓库的水蜜桃为吨，可得从甲果园运往仓库吨，乙果园运往仓库吨，乙果园运往仓库吨，
根据题意：，
，
，；
甲果园今年预计拿出不超过元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过元的费用作为运费，
，
解得，
设两地运费之和为元，由题意得：
，
，
随的增大而减小，
当时，，
甲果园运往仓库的水蜜桃为吨，两地运费之和最小，最小为元． 【解析】由运费数量单价就可以得出、与之间的函数关系式；
根据甲果园今年预计拿出不超过元的费用作为运费，乙果园今年预计拿出不超过元的费用作为运费，求出的范围，设两地运费之和为元，表示出与的关系式，由一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 19.【答案】 【解析】解：，




．
故答案为：．
把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，整体思想，解答的关键是分析清楚所求的式子与条件的关系．
 20.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点在第三象限，
点在第二象限，且，
解得：，
为整数，
，
则，，
故点的坐标为．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质以及各象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质以及各象限内点的坐标特点，正确得出的取值范围是解题关键．
 21.【答案】 【解析】解：设双肩背包的进货单价为每个元，则斜挎包每个元，
根据购买斜挎包的数量是双肩背包的倍列方程为．
故答案为：．
设双肩背包的进货单价为每个元，则斜挎包每个元，根据购买斜挎包的数量是双肩背包的倍列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：输入整数后运算进行了次才输出结果，程序运行到“判断结果是否小于”为一次运算，
，
解得：，
为整数，
的最大值为，
的最大值为．
故答案为：．
利用程序图列出关于的不等式，解不等式取最大的整数解即可．
本题主要考查了代数式求值，实数的运算，本题是操作性题目，理解程序图的程序并熟练操作是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：解不等式组得，
不等式组有解，
，
解得，
分式方程两边同乘，
得：，
，
方程有整数解，，且，
．
故答案为：．
由不等式组有解，确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出，由为整数确定出的值，即可求解．
本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意方程增根的情况是解题的关键．
 24.【答案】解：原式




，
解不等式组，得：，
所以不等式组的整数解是，，，
要使分式有意义，
则且，
所以，
当时，
原式；
方程两边同时乘以最简公分母，
得，
去括号，得，
解方程，得，
根据题意可得，且，
且．
故的取值范围为：且． 【解析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件求出不能为、、，取，最后代入求出答案即可；
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，令解大于求出的范围即可．
本题考查了分式的化简求值，分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 25.【答案】解：



；





；



． 【解析】把拆成、，然后分组分解；
把拆成、，然后三二分组分解；
把、、分别拆成、、，再两两分组分解．
本题主要考查了整式的因式分解，看懂题例，学会拆项法及添项法是解决本题的关键．
 26.【答案】解：当时，直线解析式为：令，解得，得；
当时，，得．
点是与的交点，得：
；解得：；即点．
直线与轴交于，与轴交于．
过作轴于，如图：


如图：；；
．
设直线：上点，依题意则点．
点、都在直线：上，可得：
；解得，；
即：．
是直角三角形要分三种情况：
当为直角时，，可得直线：中，即；
点坐标为下列方程组的解：
，由得：点．
当为直角时，如图局部：

设，在、、中根据勾股定理可得：
，即；
，解得，．
当时，，代入，解得：．
联立与解析式得方程组：
；解得：；即．
当时，，代入，解得：．
联立与解析式得方程组：
；解得：；即．
当为直角时，设直线解析式为，
，
，把代入得：．
即直线解析式为．
令，解得：．
点坐标．
此时，设直线解析式为；
将、坐标代入得：
；解得：；即：．
联立与解析式得方程组：
；解得：；即．
综上，点坐标为：、、、． 【解析】先求出的坐标，再用与的面积差求面积；
设点坐标，依题意列方程组可求值；
分别设三个内角为直角讨论求解．
本题综合性较强，考查了一次函数图象垂直等相关知识，还需结合直角三角形，勾股定理等知识．并且具备几何直观能力、作图能力才能顺利解题．