2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市部分区县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  二次根式有意义，则的值可以为(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知直角三角形的两条直角边长分别为和，则斜边长为(    )A.  B.  C.  D. 3.  平行四边形的对角线(    )A. 长度相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 以上都对4.  如图，在平行四边形中，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，7.  在平面直角坐标系中，点到原点的距离是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，矩形的对角线、相交于点，点是的中点，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，四边形和四边形都是矩形，且点在上，设矩形和矩形的面积分别为，，则与的大小关系为(    )A.
B.
C.
D. 不能确定10.  图中字母代表的正方形的面积为(    )A.
B.
C.
D.
 11.  如图，四边形是菱形，顶点，的坐标分别是，，点在轴的正半轴上，则顶点的坐标是(    )A.
B.
C.
D. 12.  如图，在边长为的正方形中，点，点分别是，上的点，连接，，，满足若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.  计算的结果是______ ．14.  在，中与可以合并的二次根式是______ ．15.  如图，在中，斜边上的中线，则______．
 16.  最简二次根式与是同类二次根式，则的值是______ ．17.  如图，矩形的对角线和相交于点，若，则 ______ ．
 18.  如图，在的小正方形网格中，小正方形的边长均为，点，，，，均在格点上，连接，．
的大小为______ 度；
______ 度．
 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算
；
．20.  本小题分
如图，菱形中，，分别为，边上的点，，求证：．
21.  本小题分
如图，在中，，于，，求的长．
22.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，．
求的长；
求证：．
23.  本小题分
如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且．
求证：；
．
24.  本小题分
如图，在中，的角平分线交于点，，．
求证四边形是菱形；
若，且，求四边形的面积．
25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴上，当在轴上运动时，随之在轴上运动，矩形的形状保持不变，其中，．
取的中点，连接，，求的值．
如图，若以为边长在第一象限内作等边三角形，运动过程中，点到原点的最大距离是多少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：要使二次根式有意义，
则，
解得：，
故的值可以是．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：直角三角形的两条直角边长分别为和，
斜边长为，
故选：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，
故选：．
根据平行四边形的对角线互相平分作出选择．
本题主要考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的对角相等，邻角互补可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：不是最简二次根式；
不是最简二次根式；
是最简二次根式；
不是最简二次根式．
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，
选项D中数据能作为直角三角形的三边长，
故选：．
根据勾股定理逆定理逐一判断即可求解．
本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由两点间距离公式得，，
故选：．
直接利用两点间的距离公式可得答案．
本题主要考查了两点间的距离公式，熟练掌握公式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，
点是的中点，，
，
故选：．
根据矩形的性质可得为中点，进而根据中位线定理可得结果．
本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形对角线互相平分的性质和中位线定理是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：矩形的面积，，
．
故选：．
由于矩形的面积等于个的面积，而的面积又等于矩形的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．
 10.【答案】 【解析】解：在中，，
字母代表的正方形的面积为，
故选：．
根据勾股定理求出，得出字母代表的正方形的面积．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 11.【答案】 【解析】解：连接，，交于点，

四边形是菱形，
，，，
，的坐标分别是，，
，
．
故选：．
连接，，交于点，根据菱形的性质可知点的坐标为，根据的坐标确定的坐标即可．
本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 12.【答案】 【解析】解：如图，在上截取，连接，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，，，
在中，根据勾股定理，得，
，
解得，
．
的长为．
故选：．
在上截取，连接，证明≌，≌，可得，在中，根据勾股定理可以求出，进而可以解决问题．
本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 13.【答案】 【解析】解：


，
故答案为：．
用平方差公式展开，再算减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式．
 14.【答案】 【解析】解：，，则与可以合并的二次根式是．
故答案为：．
将所给的二次根式进行化简即可得到答案．
本题考查的是同类二次根式，掌握二次根式的化简方法是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：中，斜边上的中线，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据勾股定理求出即可．
本题主要考查对直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出的长是解此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：．
根据同类二次根式的定义得出，求出即可．
本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出是解此题的关键，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
 17.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据矩形的对角线相等即可得出结果．
本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线相等是解决问题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：由图可得，
，，，
，，
是等腰直角三角形，，
故答案为：；
由图可得，
，
，
，
，
，
由知：是等腰直角三角形，，
，
即，
故答案为：．
根据勾股定理可以得到、和的长，再根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，然后即可得到的度数；
根据等腰三角形的性质和平行线的性质，可以得到和的关系，从而可以得到的值．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 19.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
先算乘除，化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 20.【答案】解：四边形是菱形，
，，
在与中，
，
≌，
． 【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 21.【答案】解：，，
，
在中，由勾股定理得，
，
在中，． 【解析】首先利用勾股定理求出的长，再次利用勾股定理可得的长．
本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 22.【答案】解：，
，
，，
，
的长为；
证明：，，，
，
是直角三角形，
． 【解析】根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
根据勾股定理的逆定理解答即可．
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
；
四边形是正方形，
，
，
≌，
，
，
． 【解析】根据正方形的性质可得，，从而利用平角定义可得，进而可得，然后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质即可解答；
根据正方形的性质可得，从而可得，再利用的结论可得，然后利用等量代换可得，即可解答．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 24.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形．
解：，
四边形是正方形，
，
，
四边形的面积为． 【解析】先证明四边形是平行四边形，再根据角平分线及平行线的性质证明即可；
先证明四边形是正方形，再根据得到正方形的边长，最后求面积即可．
本题考查了平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，角平分线的定义，正方形的面积公式，解题的关键是熟记各种四边形的判定方法．
 25.【答案】解：根据题意可知：，
的中点，
，
，
，
；
取的中点，连接，，，

在中，，
是等边三角形，
，
，，
，
在中，
，
当、、共线时，，
．
点到原点的最大距离是， 【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据勾股定理求出的长，进而可以解决问题；
取的中点，连接，，，根据，当、、共线时，，可得点到原点的最大距离．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，坐标与图形性质等知识，熟练掌握三角形三边关系求线段最值是解题的关键．