2022-2023学年浙江省温州市苍南县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市苍南县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  数，，，中最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  用四舍五入法对取近似值，并精确到后的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  第七次全国人口普查结果显示，我县常住人口约为人，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列选项中的单项式，与是同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，且只能弹出一条这样的墨线，理由是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
 

6.  已知，则下列选项中的等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  解方程，以下去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  已知的余角为，则的补角度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  学校体育组有学生人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的倍，两队都参加的有人，设参加足球队的学生人数有人，则下列方程中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  图是由个相同小长方形拼成的图形其周长为，图中的长方形内放置个相同的小长方形，则长方形的周长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  的倒数是_______．

12.  用代数式表示“的倍与的和”______ ．

13.  计算： ______ ．

14.  如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为______ ．

15.  如图，，射线在内部，，则 ______ 度

16.  如图，图中数轴的单位长度为，点，所表示的数互为相反数，若点为线段中点，则点所表示的数为______ ．
 

17.  已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为______ ．

18.  如图，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图，开关绕固定点转动，由连接点带动锁芯移动图为插销开启状态，此时连接点在线段上，如位置开关绕点顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置点与点重合，此时插销闭合如图已知，，则 ______ ．
 

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解方程：
；
．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

22.  本小题分
如图，已知直线与相交于点，平分．
若，求的度数．
直接写出图中与相等的角：______ ．

23.  本小题分
如图，点是直线上一点，点是线段的中点．
若，点在线段上，且，则的长为______ ．
若，，求的长用含的代数式表示．

24.  本小题分
学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品根据比赛设奖情况，需购买笔记本共本已知笔记本的单价是元，笔记本的单价是元．
若学校购买，两种笔记本作为奖品设购买种笔记本本．
根据信息填表用的代数式表示．

若购买笔记本的总费用为元，则购买，笔记本各多少本？
为缩减经费，学校最终花费元购买，，三种笔记本作为奖品若笔记本的单价为元，则购买笔记本的数量是______ 本，笔记本的数量是______ 本，笔记本的数量是______ 本请直接写出答案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在有理数，，，中，最大的数是．
故选：．
利用有理数的大小比较判断．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较．
 

2.【答案】 

【解析】解：用四舍五入法对取近似值，并精确到后的结果是，
故选：．
根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．
本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B.所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意；
C.所含字母相同，但字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D.所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
本题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意木板上的两点，确定一条直线．
故选：．
根据题意木板上的两点，确定一条直线即可选出正确答案．
此题考查了两点确定一条直线的概念，解题的关键是熟悉两点确定一条直线的概念．
 

6.【答案】 

【解析】解：、由得，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、由得，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、由得，原变形正确，故本选项符合题意；
D、由得不到，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．等式的性质：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得．
故选：．
根据等式的性质方程两边都乘即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：的余角为，
，
的补角

．
故选：．
根据余角的定义得出，再由补角的定义即可求出答案．
本题考查余角和补角的计算，掌握余角和补角的定义是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设参加足球队的学生人数有人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人
根据体育组有学生人参加了篮球队可得：
．
故选：．
设参加足球队的学生人数有人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人，再根据体育组有学生人参加了篮球队即可解答．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审清题意、确定只参加篮球的人数和“参加篮球队人数只参加篮球人数两队都参加的人数”是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设小长方形的长为，宽为，

由图得：，
，
由图得：长方形的长表示为：，宽表示为，
周长为：
故选：．
设小长方形的长为，宽为，根据题意列出代数式，然后表示出长方形的边长，求解即可．
题目主要考查根据图形列代数式及求代数式的值，找出图形各边的数量关系是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故答案为：．
根据倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，的倍与的和用代数式表示为：．
故答案为：．
由题意得，的倍与的和用代数式表示为：，即可得到答案．
本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系或理清运算顺序是解答的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据角度的计算直接求解即可．
题目主要考查角度的计算，熟练掌握计算方法是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：体积为的魔方，
棱长为，
表面积为：，
故答案为：．
根据题意先求出棱长，然后由表面积计算公式求解即可．
题目主要考查正方体的体积及表面积的计算方法，熟练掌握基础知识点是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，

，
，
．
故答案为：．
求出，再求出，即可解得．
此题考查了角的和差运算，解题的关键是利用圆周角是和垂直是来解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由数轴的单位长度为，点、所表示的数互为相反数，
数轴的原点在点和点的中点处，
点表示的数为，点表示的数为，
点为线段中点，
点所表示的数为．
故答案为：．
根据、所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后确定点、在数轴上所表示的数，求中点表示的数即可．
本题主要考查数轴上数的表示及相反数，熟练掌握数轴上数的表示及相反数是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
，
，
的算术平方根为，
故答案为：．
根据一个正数的平方根互为相反数求得值，再求出的算术平方根即可．
本题考查平方根和算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是正的平方根是解答的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由图得，当点在的右侧时，即位置时，与点的距离为，
由图得，当点在的左侧时，即位置时，与点重合，即位置，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
结合图形得出当点在的右侧时，即位置时，与点的距离为，当点在的左侧时，即位置时，与点重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解．
本题主要考查线段间的数量关系，理解题意，结合图形求解是解题关键．
 

19.【答案】解：原式


；
原式

． 

【解析】原式先化简绝对值，再根据有理数加减法法则进行计算即可；
原式先计算乘方，再进行乘法和除法运算，最后再进行加减运算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．

去分母得：
去括号得：，
移项得：，
解的：． 

【解析】根据解一元一次方程的步骤求解即可；
根据解一元一次方程的步骤求解即可．
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，正确计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式


；
当，时，
原式

． 

【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将，代入化简结果进行计算即可求解．
本题考查了整式的加减与化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，

，
平分，
，
．
，，
，
．
故答案为：．
根据对顶角相等求出，根据邻补角定义得，再根据角平分线的意义可得，从而可求出的度数；
根据，可得结论．
本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，角的和差，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
点是线段的中点，
．
故答案为：．
当点在点，之间，
，
，
点为中点，
，
，
当点在点左侧，
，
又点为中点，
，
．
综上：或．
由题意得，，，可求得，，结合点是线段的中点，即可求得的长；
分两种情况讨论：当点在点，之间，，得到，结合点是线段的中点，求得，即可求得的长；当点在点左侧，，结合点为中点，，即可求得的长．
本题主要考查线段中点的性质，线段上两点之间的距离，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．
 

24.【答案】         

【解析】解：由题意，得：

根据题意得：
解得：

答：购买笔记本本，笔记本本．
设买种笔记本本，种笔记本本，则种笔记本的数量为本，根据题意得：，
整理得，，
，
、均为整数，
，，
种笔记本的数量为．
故答案为：，，．
设买种笔记本本，则种笔记本的数量为本，购买种笔记本的费用为元，种笔记本的费用为元，就可以得出结论；
根据购买笔记本的总费用为元建立方程式求出其解即可得出结论；
设买种笔记本本，种笔记本本，则种笔记本的数量为本，根据学校最终花费元列出二元一次方程，根据，为整数可得结论．
本题考查了列一元一次方程式和二元一次方程解实际问题的运用，解答本题的关键是明确题意，找出相应的数量关系．