专题九 概率与统计——2023届高考数学公式定律速记清单

这是一份专题九 概率与统计——2023届高考数学公式定律速记清单，共6页。试卷主要包含了分类加法计数原理，分步乘法计数原理，两个计数原理的比较等内容，欢迎下载使用。
专题九 概率与统计——2023届高考数学公式定律速记清单（一）排列组合与二项式定理1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．3．两个计数原理的比较名称分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点都是解决完成一件事的不同方法的种数问题不同点运用加法运算运用乘法运算分类完成一件事，并且每类办法中的每种方法都能独立完成这件事情，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性．分类计数原理可利用“并联”电路来理解分步完成一件事，并且只有各个步骤都完成才算完成这件事情，要注意“步”与“步”之间的连续性．分步计数原理可利用“串联”电路来理解4.排列、组合的应用 (1)排列数公式： (2)组合数公式：5.二项式定理：①定理内容：= ②通项公式：．6.组合数的性质：①；②；③；④．7.二项式系数的有关性质：①二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即②若，则f(x)展开式中的各项系数和为f(1)，奇数项系数和为，偶数项系数之和为．（二）概率，随机变量及分布列    1．随机事件的概率(1)随机事件的概率范围：； 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0．2．古典概型的概率P(A)＝3.条件概率在事件A发生的条件下事件B发生的概率：　.4..互斥事件与对立事件(1)对立事件是互斥事件，互斥事件未必是对立事件．(2)如果事件A，B互斥，那么事件发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即.这个公式称为互斥事件的概率加法公式．(3)在一次试验中，对立事件A和不会同时发生，但一定有一个发生，因此有 1－P(A)．5.．相互独立事件同时发生的概率若A，B为相互独立事件，则．6..独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为.7.超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，，其中，且.此时称随机变量X服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M，N，n．（三）离散型随机变量的分布列1. 离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X可能取的值为取每一个值xi的概率为，则称表：Xx1x2x3…xi…xnPp1p2p3…pi…pn为离散型随机变量X的分布列．(2)为X的均值或数学期望(简称期望)，反应X的平均水平．(3)D(X)为随机变量X的方差．叫标准差，它们均反映X的离散程度．2.正态分布正态曲线的定义：函数，，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，我们称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．3.重要公式与性质（一）离散型随机变量X的分布列具有两个性质（二）期望与方差的性质(1)；(2)；(3)X服从两点分布，则．（三）正态曲线的性质(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；(2)曲线是单峰的，它关于直线对称；(3)曲线在处达到峰值；(4)曲线与x轴之间的面积为1；(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．（四）正态分布的三个常用数据（四）统计与统计案例1．抽样方法三种抽样方法包括：简单随机抽样　、系统抽样、分层抽样2．统计图表在频率分布直方图中：①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝；②各小矩形面积之和等于1；③中位数左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值．3．样本的数字特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；(2)样本平均数；(3)样本方差； (4)样本标准差. (5)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差．(6)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定．4. 变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量x和y具有线性相关关系．(2)用最小二乘法求回归直线的方程设线性回归方程为，则．注意：回归直线一定经过样本的中心点，据此性质可以解决有关的计算问题．5.回归分析叫做相关系数．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度；|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越高，|r|越接近于0，相关程度越低．6.独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d则，若，则有95%的把握说两个事件有关；若，则有99%的把握说两个事件有关；若，则没有充分理由认为两个事件有关．